Progresijos

Šiose temose nagrinėjamos aritmetinės ir geometrinės progresijos sąvokos bei savybės. Aptariamos formulės n-tajam nariui ir pirmųjų n narių sumai apskaičiuoti, taip pat jų taikymas praktiniuose uždaviniuose.

Aritmetinė progresija
Šioje temoje nagrinėjama aritmetinė progresija – skaičių seka, kurios kiekvienas narys, pradedant antruoju, gaunamas prie prieš jį esančio nario pridėjus tą patį skaičių (progresijos skirtumą). Mokomasi atpažinti aritmetines progresijas, taikyti n-tojo nario formulę (aₙ = a₁ + d(n - 1)) ir spręsti įvairius su jomis susijusius uždavinius. Taip pat susipažįstama, kaip įrodyti, kad seka yra aritmetinė progresija.
Geometrinė progresija
Šioje temoje nagrinėjama geometrinė progresija – skaičių seka, kurios kiekvienas narys, pradedant antruoju, gaunamas ankstesnį narį padauginus iš pastovaus skaičiaus. Aptariami progresijos tipai, pateikiamos n-tojo nario ir rekurentinės formulės, bei pavyzdžiai. Taip pat mokoma, kaip nustatyti ar seka yra geometrinė progresija ir kaip pritaikyti šias žinias praktinėse užduotyse.
Skaičių seka
Šioje temoje susipažįstama su skaičių sekomis, jų žymėjimu ir skirtingais apibrėžimo būdais. Išmokstama, kaip rasti sekos narius naudojant bendrojo nario formulę ir rekurentinę formulę. Taip pat aptariama didėjančios ir mažėjančios sekos.
Geometrinės progresijos savybė
Šioje temoje nagrinėjama geometrinės progresijos savybė, teigianti, kad bet kurio nario (išskyrus pirmąjį) kvadratas lygus gretimų narių sandaugai. Taip pat mokomasi šią savybę taikyti sprendžiant uždavinius, įskaitant ir sąryšį su aritmetine progresija. Aptariama geometrinio vidurkio sąvoka.
Geometrinės progresijos pirmųjų n narių suma
Šioje temoje nagrinėjama geometrinės progresijos pirmųjų n narių sumos skaičiavimas. Sužinoma, kaip taikyti formules Sn = b1 * (qn - 1) / (q - 1) arba Sn = (bn * q - b1) / (q - 1), bei kaip rasti n-tąjį narį, žinant sumą: bn = Sn - Sn-1.
Nykstamoji geometrinė progresija
Šioje temoje nagrinėjama nykstamoji geometrinė progresija, kurios vardiklis yra mažesnis už 1. Sužinoma, kaip apskaičiuoti tokios progresijos visų narių sumą, naudojant specialią formulę, bei panagrinėjama keletas pavyzdžių. Taip pat išmokstama, kaip periodinę dešimtainę trupmeną paversti paprastąja, pritaikant nykstamosios geometrinės progresijos sumos formulę.
Aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma
Šioje temoje nagrinėjama aritmetinės progresijos pirmųjų n narių sumos formulė. Aiškinamasi, kaip apskaičiuoti sumą (\(S_n\)), žinant pirmąjį narį (\(a_1\)), n-tąjį narį (\(a_n\)), narių skaičių (n) ir skirtumą (d). Taip pat parodoma, kaip rasti n-tąjį narį, naudojant sumos formulę.
Aritmetinės progresijos savybė
Šioje temoje nagrinėjama aritmetinės progresijos savybė, teigianti, kad kiekvienas progresijos narys (išskyrus kraštinius) yra lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui. Ši savybė įrodoma ir parodoma, kaip ją taikyti sprendžiant įvairius uždavinius, pavyzdžiui, ieškant nežinomų progresijos narių. Taip pat, pateikiami praktiniai savybės taikymo pavyzdžiai.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com