Geometrinės progresijos savybė

Šioje temoje nagrinėjama geometrinės progresijos savybė, teigianti, kad bet kurio nario (išskyrus pirmąjį) kvadratas lygus gretimų narių sandaugai. Taip pat mokomasi šią savybę taikyti sprendžiant uždavinius, įskaitant ir sąryšį su aritmetine progresija. Aptariama geometrinio vidurkio sąvoka.

Geometrinės progresijos savybė
Geometrinė progresija yra skaičių seka, kurioje kiekvienas narys, pradedant antruoju, gaunamas padauginus prieš tai buvusį narį iš pastovaus skaičiaus, vadinamo geometrinės progresijos vardikliu. Pagrindinė geometrinės progresijos savybė teigia, kad bet kurio nario (išskyrus pirmąjį ir paskutinįjį, jei progresija baigtinė) kvadratas yra lygus gretimų narių sandaugai (\(b_n^2 = b_{n-1} * b_{n+1}\)). Ši savybė taip pat gali būti išreikšta per geometrinį vidurkį: \(|b_n| = \sqrt{(b_{n-1} * b_{n+1})}\), kur \(n > 1\). Tai reiškia, kad kiekvienas narys (nuo antrojo) yra gretimų narių geometrinis vidurkis. Savybė taip pat galioja ir toliau nuo nagrinėjamo nario nutolusiems nariams, jei jie yra vienodai nutolę: \(b_n^2 = b_{n-k} * b_{n+k}\), kur \(n > 1, k < n\).
Geometrinės progresijos taikymas
Geometrinės progresijos savybė yra plačiai taikoma sprendžiant įvairius uždavinius. Pavyzdžiui, ji naudojama, kai reikia rasti nežinomus geometrinės progresijos narius, žinant kitus narius arba jų santykius. Ji taip pat taikoma sprendžiant uždavinius, kuriuose susipina aritmetinės ir geometrinės progresijos. Sprendžiant tokius uždavinius, dažnai reikia sudaryti lygčių sistemas, remiantis abiejų progresijų savybėmis. Geometrinės progresijos principai gali būti taikomi realiose situacijose, pavyzdžiui, modeliuojant garso stiprio kitimą ar atlyginimo augimą.
Sąryšis tarp progresijų ir logaritmų
Egzistuoja ryšys tarp geometrinių progresijų ir logaritmų. Jeigu teigiami skaičiai \(a\), \(b\) ir \(c\) yra trys iš eilės einantys geometrinės progresijos nariai, o \(a\), \(b\) ir \(c\) nelygūs 1, tai skaičiai \(1/log_am, 1/log_bm\) ir \(1/log_cm\) (kur \(m\) – bet koks teigiamasis skaičius, nelygus 1) yra iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai. Šis sąryšis parodo, kaip skirtingos matematinės sąvokos gali būti tarpusavyje susijusios.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com