Trikampio kraštinės ir kampai

Šioje temoje nagrinėjami trikampio priekampiai, jų savybės ir sąryšis su trikampio kampais bei kraštinėmis. Taip pat aptariamos lygiašonių ir lygiakraščių trikampių savybės, trikampio nelygybė bei sąryšis tarp kampų ir kraštinių ilgių. Galiausiai, mokomasi nustatyti ilgiausią ir trumpiausią trikampio kraštinę, remiantis kampų dydžiais.

Lygiakraštis trikampis
Lygiakraštis trikampis yra toks trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Dėl to visi jo kampai taip pat yra lygūs (po 60°), o kiekvienas priekampis yra 120°.
Lygiašonis trikampis
Lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines. Kampai, esantys prieš lygias kraštines (prie pagrindo), taip pat yra lygūs.
Trikampio kraštinės ir kampai
Trikampyje prieš ilgesnę kraštinę yra didesnis kampas, o prieš didesnį kampą – ilgesnė kraštinė. Prieš lygias kraštines yra lygūs kampai, o prieš lygius kampus – lygios kraštinės.
Trikampio kraštinių ir kampų sąryšiai
Egzistuoja fundamentalus ryšys tarp trikampio kraštinių ilgių ir prieš jas esančių kampų dydžių. Teorema teigia: prieš ilgesnę trikampio kraštinę yra didesnis kampas, o prieš didesnį kampą – ilgesnė kraštinė. Atitinkamai, prieš lygias kraštines yra lygūs kampai, ir atvirkščiai – prieš lygius kampus yra lygios kraštinės. Pavyzdžiui, jei trikampyje ABC kraštinė AB yra ilgesnė už AC (\(AB > AC\)), tai kampas prieš AB (t.y., \(∠ACB\)) bus didesnis už kampą prieš AC (t.y., \(∠ABC\)), taigi \(∠ACB > ∠ABC\). Iš šios taisyklės išplaukia svarbios išvados specialiems trikampiams: stačiojo trikampio įžambinė (kraštinė prieš \(90^{\circ}\) kampą) visada yra ilgiausia kraštinė; bukojo trikampio kraštinė prieš bukąjį kampą yra ilgiausia. Lygiašoniame trikampyje dvi kraštinės yra lygios, todėl ir kampai prie pagrindo (prieš tas kraštines) yra lygūs. Lygiakraščiame trikampyje visos kraštinės yra lygios, todėl visi kampai yra lygūs po \(60^{\circ}\).
Trikampio nelygybė
Trikampio nelygybė nusako ryšį tarp trikampio kraštinių ir kampų. Ilgiausia kraštinė visada yra prieš didžiausią kampą, o trumpiausia – prieš mažiausią kampą. Jei kampas yra bukasis, tai prieš jį esanti kraštinė yra ilgiausia. Stačiajame trikampyje ilgiausia kraštinė yra įžambinė.
Trikampio priekampis
Trikampio priekampis yra kampas, gretutinis kuriam nors trikampio vidaus kampui. Pagrindinė teorema teigia, kad trikampio priekampio dydis yra lygus dviejų jam negretutinių trikampio vidaus kampų sumai. Tai išplaukia iš to, kad trikampio vidaus kampų suma lygi \(180^{\circ}\) (pažymėjus vidaus kampus \(∠1, ∠2, ∠3\), turime \(∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^{\circ}\)) ir kad vidaus kampas (\(∠3\)) bei jam gretutinis priekampis (\(∠4\)) kartu sudaro ištiestinį kampą (\(∠3 + ∠4 = 180^{\circ}\)). Iš šių lygybių seka, kad \(∠4 = ∠1 + ∠2\).
Trikampio priekampis
Trikampio priekampis yra kampas, gretutinis trikampio kampui. Jo dydis lygus dviejų jam negretutinių trikampio kampų dydžių sumai.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com