Logaritminės nelygybės

Šioje temoje aptariamos logaritminės nelygybės, kuriose nežinomasis yra logaritmo argumente arba pagrinde. Mokomasi, kaip spręsti šias nelygybes, atsižvelgiant į logaritmo pagrindą ir nustatant apibrėžimo sritį. Taip pat nagrinėjami pavyzdžiai ir taikymai.

Garso intensyvumo skaičiavimas
Garso intensyvumas decibelais (dB) apskaičiuojamas pagal formulę \(D = 120 + 10 * \log_{10}(I)\), kur \(I\) yra garso stipris (W/m²). Norint nustatyti leistiną garso stiprį, kai žinomas maksimalus intensyvumas, reikia išspręsti logaritminę nelygybę.
Logaritminių nelygybių apibrėžimas
Logaritminė nelygybė – tai nelygybė, kurioje nežinomasis yra logaritmo argumente arba logaritmo pagrinde. Bendrosios formos: \(\log_a f(x) > \log_a g(x)\) arba \(\log_a f(x) > b\), kur \(f(x)\) ir \(g(x)\) yra reiškiniai su nežinomuoju \(x\), \(a\) yra logaritmo pagrindas (\(a > 0\), \(a \neq 1\)), o \(b\) – realusis skaičius.
Logaritminių nelygybių apibrėžimas ir pagrindinės savybės
Logaritminė nelygybė yra nelygybė, kurioje nežinomasis kintamasis yra logaritmo argumente arba logaritmo pagrinde. Bendrosios formos yra \(logₐ f(x) > logₐ g(x)\) arba \(logₐ f(x) > b\), kur \(a\) yra logaritmo pagrindas (\(a > 0, a \neq 1\)), \(f(x)\) ir \(g(x)\) yra reiškiniai su kintamuoju \(x\), o \(b\) yra realusis skaičius. Sprendžiant šias nelygybes, būtina atsižvelgti į logaritmo pagrindo \(a\) reikšmę ir nustatyti nelygybės apibrėžimo sritį (logaritmo argumento reikšmė turi būti teigiama).
Logaritminių nelygybių sprendimas
Logaritminė nelygybė yra nelygybė, kurioje nežinomasis yra po logaritmo ženklu arba logaritmo pagrinde. Pagrindinės formos yra \(logₐ f(x) > b\) ir \(logₐ f(x) > logₐ g(x)\), kur pagrindas \(a > 0\) ir \(a ≠ 1\). Sprendžiant esminiai yra du veiksniai: nelygybės apibrėžimo sritis (pologaritminiai reiškiniai turi būti teigiami) ir logaritmo pagrindo \(a\) įtaka nelygybės ženklui. Kai \(a > 1\), logaritminė funkcija didėja, nelygybės ženklas tarp pologaritminių reiškinių išlieka. Kai \(0 < a < 1\), funkcija mažėja, o nelygybės ženklas keičiasi į priešingą.
Logaritminių nelygybių sprendimas sistemomis
Logaritminės nelygybės sprendžiamos transformuojant jas į ekvivalenčias nelygybių sistemas, atsižvelgiant į logaritmo pagrindą \(a\) ir apibrėžimo sritį. Nelygybė \(logₐ f(x) > b\) yra ekvivalenti sistemai: jei \(a > 1\), tai \({ f(x) > a^b }\); jei \(0 < a < 1\), tai \({ f(x) > 0, f(x) < a^b }\). Nelygybė \(logₐ f(x) > logₐ g(x)\) yra ekvivalenti sistemai: jei \(a > 1\), tai \({ g(x) > 0, f(x) > g(x) }\); jei \(0 < a < 1\), tai \({ f(x) > 0, f(x) < g(x) }\). Sprendžiant visada būtina užtikrinti, kad logaritmų argumentai būtų teigiami.
Logaritminių nelygybių sprendimo metodai
Logaritminės nelygybės sprendžiamos jas pakeičiant nelygybių sistemomis. Sprendimas priklauso nuo logaritmo pagrindo (\(a\)). Jei \(a > 1\), nelygybės ženklas išlieka toks pat; jei \(0 < a < 1\), nelygybės ženklas keičiamas priešingu. Visada būtina atsižvelgti ir į nelygybės apibrėžimo sritį, t. y. užtikrinti, kad logaritmo argumentas būtų teigiamas.
Nelygybės tipo `logₐ f(x) > b` sprendimas
Šio tipo nelygybės sprendžiamos, sudarant nelygybių sistemas, atsižvelgiant į logaritmo pagrindą \(a\). Jei \(a > 1\), sistema yra \(\{ f(x) > 0, f(x) > a^b \}\). Jei \(0 < a < 1\), sistema yra \(\{ f(x) > 0, f(x) < a^b \}\).
Nelygybės tipo `logₐ f(x) > logₐ g(x)` sprendimas
Šio tipo nelygybės sprendžiamos, sudarant nelygybių sistemas. Jei \(a > 1\), sistema yra \(\{ f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) > g(x) \}\). Jei \(0 < a < 1\), sistema yra \(\{ f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) < g(x) \}\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com