Bukojo kampo sinuso, kosinuso ir tangento savybės

Šioje temoje nagrinėjami sinuso, kosinuso ir tangento ženklai skirtinguose koordinačių plokštumos ketvirčiuose, bei bukųjų kampų trigonometrinės savybės. Taip pat mokomasi apskaičiuoti trigonometrines reikšmes, taikant pagrindines trigonometrijos tapatybes ir sąryšius tarp smailiųjų ir bukųjų kampų. Galiausiai, apibendrinamos formulės, siejančios kampo α ir (180° - α) sinusą ir kosinusą.

Buko kampo trigonometrinių funkcijų ženklai
Buko kampo (nuo \(90^\circ\) iki \(180^\circ\)) sinusas, kosinusas ir tangentas turi skirtingus ženklus, priklausomai nuo koordinatinio ketvirčio. Pirmame ketvirtyje (\(0^\circ\) - \(90^\circ\)) visos trigonometrinės funkcijos yra teigiamos. Antrame ketvirtyje (\(90^\circ\) - \(180^\circ\)) sinusas yra teigiamas, o kosinusas ir tangentas – neigiami.
Redukcijos formulės
Formulės \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) ir \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\) leidžia bukojo kampo trigonometrines funkcijas pakeisti smailiojo kampo funkcijomis. Šios formulės įrodomos remiantis stačiųjų trikampių, sudarytų vienetiniame apskritime, lygumu.
Tikslios bukųjų kampų trigonometrinės reikšmės
Kai kurių bukųjų kampų (\(120^\circ, 135^\circ, 150^\circ\)) trigonometrines reikšmes galima išreikšti per atitinkamų smailiųjų kampų (\(60^\circ, 45^\circ, 30^\circ\)) reikšmes. Tai daroma remiantis stačiųjų trikampių lygumu ir vienetinio apskritimo savybėmis.
Trigonometrinių funkcijų reikšmių skaičiavimas
Žinant vienos trigonometrinės funkcijos reikšmę ir kampo ketvirtį, galima apskaičiuoti kitų trigonometrinių funkcijų reikšmes. Tam naudojama pagrindinė trigonometrijos tapatybė: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Taip pat, \(\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
Trigonometrinių uždavinių sprendimas
Trigonometriniai uždaviniai apima įvairius veiksmus: trigonometrinių funkcijų ženklų nustatymą pagal kampo dydį ar koordinatinį ketvirtį, nežinomų trigonometrinių funkcijų reikšmių radimą taikant pagrindines tapatybes, reiškinių su trigonometrinėmis funkcijomis suprastinimą bei tiksliųjų reikšmių apskaičiavimą.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com