Šaknies funkcija

Šioje temoje nagrinėjamos šaknies funkcijos, jų savybės (atskirai lyginio ir nelyginio laipsnio), grafikų transformacijos. Taip pat aptariama, kaip grafiškai spręsti lygtis ir nelygybes, kuriose yra šaknies funkcijų, bei pateikiami šių funkcijų taikymo pavyzdžiai. Galiausiai, apžvelgiamos kitos susijusios temos, tokios kaip formulės sudarymas.

Kitos šaknies funkcijų savybės ir uždaviniai
Su šaknies funkcijomis susiję įvairūs uždaviniai, pavyzdžiui funkcijos formulės sudarymas pagal duotus taškus, nustatant koeficientus, funkcijos apibrėžimo bei reikšmių sričių radimas, funkcijos lyginumo/nelyginumo bei monotoniškumo (didėjančios ar mažėjančios) nustatymas.
Lygčių ir nelygybių su šaknies funkcijomis sprendimas grafiniu būdu
Lygtys ir nelygybės, kuriose yra šaknies funkcijų, gali būti sprendžiamos grafiškai. Norint išspręsti lygtį, reikia nubraižyti abiejų lygties pusių funkcijų grafikus ir rasti jų susikirtimo taškus. Šių taškų abscisės (x koordinatės) yra lygties sprendiniai. Norint išspręsti nelygybę, reikia nubraižyti abiejų nelygybės pusių funkcijų grafikus ir nustatyti intervalus, kuriuose vienos funkcijos grafikas yra virš arba žemiau kito funkcijos grafiko, atsižvelgiant į nelygybės ženklą.
Lyginio laipsnio šaknies funkcija
Lyginio laipsnio šaknies funkcija, kai šaknies laipsnis n yra lyginis skaičius (n = 2k, k ∈ N), turi šias savybes: apibrėžimo sritis – neneigiami skaičiai [0; +∞), reikšmių sritis – taip pat neneigiami skaičiai [0; +∞). Ji nėra nei lyginė, nei nelyginė. Funkcija lygi nuliui, kai x = 0, ir teigiama visiems kitiems teigiamiems x. Ji yra didėjanti visoje savo apibrėžimo srityje ir turi mažiausią reikšmę, lygią 0, taške x = 0.
Nelyginio laipsnio šaknies funkcija
Nelyginio laipsnio šaknies funkcija, kai šaknies laipsnis n yra nelyginis skaičius (n = 2k + 1, k ∈ N), apibrėžta visiems realiesiems skaičiams (D(f) = R), o jos reikšmių sritis taip pat yra visi realieji skaičiai (E(f) = R). Ši funkcija yra nelyginė, t. y., jos grafikas simetriškas koordinačių pradžios taško atžvilgiu. Ji lygi nuliui, kai x = 0. Funkcija teigiama, kai x > 0, ir neigiama, kai x < 0. Ji yra didėjanti visoje savo apibrėžimo srityje.
Šaknies funkcijos apibrėžimas
Šaknies funkcija – tai matematinė taisyklė, kuri kiekvienam realiajam skaičiui x priskiria vienintelį atitinkamą skaičių, žymimą ⁿ√x. Kai n yra nelyginis, funkcija apibrėžta visiems realiesiems skaičiams, o kai n lyginis – tik neneigiamiems skaičiams (x ≥ 0). Čia n yra natūralusis skaičius, didesnis už 1, vadinamas šaknies laipsniu.
Šaknies funkcijos grafiko transformacijos
Šaknies funkcijos grafikas gali būti transformuojamas naudojant įvairius parametrus. Pavyzdžiui, pridedant konstantą d prie funkcijos reikšmės (y = ⁿ√x + d), grafikas pasislenka vertikaliai. Pridedant konstantą c prie argumento x (y = ⁿ√x + c), grafikas pasislenka horizontaliai. Dauginant funkcijos reikšmę iš konstantos a (y = a ⋅ ⁿ√x), keičiamas grafiko taškų atstumas iki abscisių ašies, o dauginant argumentą x iš konstantos b (y = ⁿ√b ⋅ x) – atstumas iki ordinačių ašies. Prieš šaknies funkciją pridedant minuso ženklą (y = -ⁿ√x), grafikas atvaizduojamas simetriškai abscisių ašies atžvilgiu, o minuso ženklą pridedant prie argumento x (y = ⁿ√-x) – ordinačių ašies atžvilgiu.
Šaknies funkcijų taikymas
Šaknies funkcijos yra plačiai taikomos įvairiose srityse. Geometrijoje jos naudojamos, pavyzdžiui, kvadrato kraštinės ilgiui rasti, žinant jo plotą. Fizikoje šaknies funkcijos padeda apskaičiuoti svyravimo periodą, priklausomai nuo švytuoklės ilgio, arba gitaros stygos virpesių dažnį. Inžinerijoje ir statyboje šaknies funkcijos naudojamos formuojant ir modeliuojant įvairias konstrukcijas.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com