Kvadratinėje lygtyje su parametru \(Ax^2 + Bx + C = 0\) koeficientai \(A, B\) ir \(C\) gali priklausyti nuo parametro. Sprendimo eiga:

1. Kai \(A = 0\), lygtis tampa tiesine: \(Bx + C = 0\), ir sprendžiama kaip tiesinė lygtis.
2. Kai \(A \neq 0\), sprendinių skaičius priklauso nuo diskriminanto (\(D = B^2 - 4AC\)) reikšmės:
   1. Jei \(D < 0\), lygtis realiųjų sprendinių neturi.
   2. Jei \(D = 0\), lygtis turi vieną sprendinį: \(x = -B / 2A\).
   3. Jei \(D > 0\), lygtis turi du skirtingus sprendinius: \(x_{1,2} = (-B \pm \sqrt{D}) / 2A\).

Lygtis su parametru yra lygtis, kurioje be nežinomojo (pvz., \(x\)) yra ir raidinis koeficientas, vadinamas parametru (pvz., \(p\)). Parametras laikomas pastoviu skaičiumi, tačiau jo reikšmė gali keistis. Nuo parametro reikšmės priklauso lygties sprendiniai. Išspręsti lygtį su parametru reiškia rasti visus galimus lygties sprendinius kiekvienai parametro reikšmei arba įrodyti, kad sprendinių nėra. Parametras paprastai priklauso realiųjų skaičių aibei (\(\mathbb{R}\)). Svarbu atskirti nežinomuosius ir parametrus lygtyje.

Tiesinė lygtis su parametru turi pavidalą \(Ax + B = 0\), kur \(A\) ir \(B\) yra koeficientai, priklausantys nuo parametro. Sprendžiant tokias lygtis, nagrinėjami trys pagrindiniai atvejai:

1. Kai \(A \ne 0\), lygtis turi vienintelį sprendinį \(x = B/A\).
2. Kai \(A = 0\) ir \(B \ne 0\), lygtis \(0 * x = B\) sprendinių neturi.
3. Kai \(A = 0\) ir \(B = 0\), lygtis \(0 * x = 0\) turi be galo daug sprendinių (\(x \in R\)). Sprendimas remiasi visų galimų parametro reikšmių perrinkimu ir atitinkamų sprendinių radimu.