Dviejų nelygybių su vienu nežinomuoju sistema

Šioje temoje nagrinėjamos dviejų nelygybių su vienu nežinomuoju sistemos. Mokomasi, kaip rasti nežinomojo reikšmes, tenkinančias abi nelygybes, ir kaip šiuos sprendinius pavaizduoti skaičių tiesėje. Taip pat aiškinama, ką reiškia išspręsti nelygybių sistemą ir kaip nustatyti, ar sistema turi sprendinių.

Nelygybių sistemos
Nelygybių sistema yra dviejų ar daugiau nelygybių rinkinys, kurio uždavinys – rasti bendrus sprendinius, t. y. nežinomojo (dažniausiai 'x') reikšmes, tenkinančias visas sistemos nelygybes. Nelygybių sistemos žymimos riestiniu skliaustu. Pavyzdžiui, { x + 1 > 0, { -2x + 8 > -4 reiškia nelygybių x + 1 > 0 ir -2x + 8 > -4 sistemą. Nelygybių sistemos sprendinys yra nežinomojo reikšmė, su kuria kiekviena sistemos nelygybė virsta teisinga skaitine nelygybe. Išspręsti nelygybių sistemą – reiškia rasti visus jos sprendinius arba įrodyti, kad jų nėra.
Nelygybių sistemos sąvoka
Nelygybių sistema yra dviejų ar daugiau nelygybių su tuo pačiu nežinomuoju rinkinys, kuriam ieškomi bendri sprendiniai. Sistemos sprendiniu vadinama nežinomojo reikšmė, kuri kiekvieną sistemos nelygybę paverčia teisinga skaitine nelygybe. Išspręsti sistemą reiškia rasti visus jos sprendinius arba įrodyti, kad jų nėra.
Nelygybių sistemos: sąvoka ir sprendimas
Nelygybių sistema yra dviejų ar daugiau nelygybių, sujungtų riestiniu skliaustu {}, visuma. Sistemos sprendiniu vadinama kintamojo reikšmė, kuri tenkina kiekvieną sistemoje esančią nelygybę. Išspręsti nelygybių sistemą reiškia rasti visų jos sprendinių aibę arba įrodyti, kad sprendinių nėra. Pagrindinis sprendimo būdas: išspręsti kiekvieną nelygybę atskirai ir rasti gautų sprendinių aibių sankirtą, dažnai naudojant skaičių tiesę vaizdavimui.
Nelygybių sistemų sprendimo metodas
Nelygybių sistemos sprendimo algoritmas: 1. Išspręskite kiekvieną sistemos nelygybę atskirai. 2. Gautas sprendinių aibes pavaizduokite vienoje skaičių tiesėje. 3. Raskite pavaizduotų sprendinių aibių bendrąją dalį (sankirtą). Tai ir yra sistemos sprendinių aibė. Jei bendros dalies nėra, sistema sprendinių neturi.
Nelygybių sistemų sprendimo pavyzdžiai
Norint išspręsti nelygybių sistemą, kiekviena nelygybė sprendžiama atskirai. Pavyzdžiui, { x + 1 > 0, { -2x + 8 > -4, pirmiausia sprendžiame x + 1 > 0, gauname x > -1. Tada sprendžiame -2x + 8 > -4, gauname -2x > -12, o tada x < 6. Gauti sprendiniai x > -1 ir x < 6 vaizduojami skaičių tiesėje. Bendras sprendinys yra intervalas, kuriame sutampa abiejų nelygybių sprendiniai, šiuo atveju (-1; 6]. Kitas pavyzdys: { x ≥ 3, { x < 3. Ši sistema neturi sprendinių, nes nėra bendrų taškų skaičių ašyje.
Uždavinių sprendimas su nelygybių sistemomis
Nelygybių sistemų principai taikomi sprendžiant įvairius uždavinius. Pavyzdžiui, norint nustatyti, ar skaičius yra sistemos sprendinys, reikia patikrinti, ar jis tenkina kiekvieną nelygybę. Norint rasti sistemos sprendinių intervalą, reikia kiekvienos nelygybės sprendinius pavaizduoti skaičių tiesėje ir rasti bendrą intervalą. Kiti uždaviniai gali būti susiję su reiškinio reikšmių nustatymu, sveikųjų sprendinių radimu, didžiausio ar mažiausio sprendinio radimu, ar net įrodymu, kad sistema neturi sprendinių.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com