Rodiklinės lygtys

Šioje temoje nagrinėjamos rodiklinės lygtys, kuriose nežinomasis yra laipsnio rodiklyje. Aptariami keli pagrindiniai sprendimo būdai: pagrindų vienodinimas, skaidymas daugikliais, nežinomojo keitimas ir abiejų lygties pusių dalyba iš to paties reiškinio. Kiekvienas būdas iliustruojamas konkrečiais pavyzdžiais.

Dalyba iš to paties reiškinio
Šis būdas taikomas, kai abiejose lygties pusėse yra laipsniai su tuo pačiu rodikliu, bet skirtingais pagrindais. Abi lygties pusės dalijamos iš vieno iš tų laipsnių. Pavyzdys: 142x + 1 = 8x * 72x + 1 sprendžiama dalijant abi puses iš 72x + 1 (142x+1 / 72x+1 = 8x), pritaikant laipsnių savybę ((14/7)2x+1= 8x arba 22x + 1 = 23x), suvienodinant pagrindus, sulyginant rodiklius (2x + 1 = 3x) ir randant x = 1.
Nežinomojo keitimas
Šis būdas taikomas, kai lygtyje yra sudėtingesnių reiškinių su nežinomuoju. Įvedus naują kintamąjį, lygtis dažnai supaprastėja, pavyzdžiui, virsta kvadratine. Pavyzdys: 9x + 3x - 2 = 0 sprendžiama pertvarkant lygtį ((3x)2 + 3x - 2 = 0), įvedant kintamąjį t = 3x (t > 0), sprendžiant kvadratinę lygtį (t2 + t - 2 = 0), atmetant netinkamą sprendinį (t2 = -2) ir grįžtant prie pradinio kintamojo (3x = 1), randant x = 0.
Pagrindų vienodinimas
Šis būdas taikomas, kai lygties abiejose pusėse galima gauti vienodus laipsnių pagrindus. Suvienodinus pagrindus, sulyginami laipsnių rodikliai ir išsprendžiama gauta lygtis. Pavyzdys: 52x - 1 = 125x sprendžiama suvienodinant pagrindus (52x - 1 = 53x), sulyginant rodiklius (2x - 1 = 3x) ir randant x = -1.
Rodiklinės lygties apibrėžimas
Rodiklinė lygtis – tai lygtis, kurioje nežinomasis yra laipsnio rodiklyje. Bendroji forma yra af(x) = ag(x), kur a > 0 ir a ≠ 1. Sprendžiant paprasčiausią rodiklinę lygtį ax = b (a > 0, a ≠ 1), ieškoma x reikšmės, kai rodiklinės funkcijos y = f(x) = ax reikšmė lygi b. Jei b > 0, sprendinys yra x = logab. Jei b ≤ 0, lygtis neturi realiųjų sprendinių.
Rodiklinių lygčių sprendimo būdai
Egzistuoja keli rodiklinių lygčių sprendimo būdai: pagrindų vienodinimas, skaidymas daugikliais, nežinomojo keitimas ir abiejų lygties pusių dalyba iš to paties reiškinio. Kiekvienas būdas taikomas priklausomai nuo lygties struktūros.
Skaidymas daugikliais
Šis būdas naudojamas, kai lygtyje galima iškelti bendrą dauginamąjį prieš skliaustus. Pavyzdys: 5x + 5x + 2 = 130 sprendžiama pritaikant laipsnių sudėties savybę (5x + 5x * 52 = 130), iškeliant 5x prieš skliaustus (5x(1 + 25) = 130), dalijant abi puses iš 26 (5x = 5) ir randant x = 1.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com