Panašieji daugiakampiai

Šioje temoje pakartojamos panašiųjų trikampių ir daugiakampių savybės, įskaitant trikampių panašumo požymius (pagal kampus ir kraštinių proporcingumą). Taip pat nagrinėjamos trikampio pusiaukampinės ir pusiaukraštinių savybės, bei sprendžiami įvairūs uždaviniai.

Panašieji daugiakampiai
Du daugiakampiai yra panašūs, jeigu jų atitinkami kampai yra lygūs ir atitinkamos kraštinės yra proporcingos. Visų atitinkamų kraštinių santykis yra lygus tam pačiam skaičiui – panašumo koeficientui \(k\).
Panašieji daugiakampiai
Daugiakampiai yra panašūs, jei jų atitinkami kampai yra lygūs, o atitinkamos kraštinės yra proporcingos.
Panašieji daugiakampiai
Du daugiakampiai yra panašūs, jeigu jų atitinkami kampai yra lygūs ir atitinkamos kraštinės yra proporcingos. Proporcingumo koeficientas vadinamas panašumo koeficientu \(k\).
Panašiųjų figūrų perimetrų ir plotų santykiai
Dviejų panašiųjų figūrų perimetrų santykis yra lygus panašumo koeficientui \(k\), o plotų santykis yra lygus panašumo koeficiento kvadratui \(k^2\).
Panašumo koeficientas
Panašumo koeficientas (k) parodo, kiek kartų vieno panašaus trikampio kraštinės yra ilgesnės arba trumpesnės už kito trikampio atitinkamas kraštines.
Stačiojo trikampio aukštinė
Stačiojo trikampio aukštinė, nuleista iš stačiojo kampo viršūnės į įžambinę, dalija statųjį trikampį į du mažesnius trikampius, kurie yra panašūs į pradinį statųjį trikampį ir tarpusavyje.
Stačiojo trikampio aukštinės savybės
Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės į įžambinę, dalija trikampį į du mažesnius trikampius. Šie mažesni trikampiai yra panašūs į pradinį trikampį ir vienas į kitą.
Statieji trikampiai ir aukštinė į įžambinę
Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės į įžambinę, dalija trikampį į du mažesnius trikampius, kurie yra panašūs į pradinį trikampį ir vienas į kitą. Aukštinės kvadratas lygus atkarpų, į kurias ji dalija įžambinę, sandaugai. Kiekvieno statinio kvadratas lygus visos įžambinės ir tos statinio projekcijos įžambinėje sandaugai.
Trikampio pusiaukampinės ir pusiaukraštinės savybės
Trikampio kampo pusiaukampinė dalija priešais esančią kraštinę į atkarpas, proporcingas prie šio kampo esančioms kraštinėms. Trikampio pusiaukraštinės (atkarpos, jungiančios viršūnę su priešais esančios kraštinės viduriu) susikerta viename taške, vadinamame trikampio masės centru arba centroidu. Šis taškas dalija kiekvieną pusiaukraštinę santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės.
Trikampio pusiaukampinės savybė
Trikampio pusiaukampinė dalija priešais esančią kraštinę į atkarpas, kurios yra proporcingos kitoms dviem trikampio kraštinėms. Jeigu AD yra kampo A pusiaukampine, tai AD/DC = AB/BC.
Trikampio pusiaukampinės savybė
Trikampio kampo pusiaukampinė dalija priešais esančią kraštinę į dvi atkarpas, kurių ilgių santykis yra lygus kitų dviejų trikampio kraštinių ilgių santykiui.
Trikampio pusiaukraštinės ir vidurio linija
Trikampio pusiaukraštinė jungia trikampio viršūnę su priešais esančios kraštinės vidurio tašku. Visos trys pusiaukraštinės susikerta viename taške, vadinamame centroide. Trikampio vidurio linija jungia dviejų kraštinių vidurio taškus.
Trikampio pusiaukraštinių savybės
Trikampio pusiaukraštinės- tai atkarpos, jungiančios viršūnes su priešais esančių kraštinių vidurio taškais. Visos trys pusiaukraštinės susikerta viename taške, kuris yra vadinamas trikampio sunkio (arba masių) centru. Šis taškas dalija kiekvieną pusiaukraštinę santykiu 2:1, pradedant nuo viršūnės.
Trikampio vidurio linija ir panašiųjų figūrų savybės
Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus. Ji yra lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi pusei jos ilgio. Panašiųjų figūrų (ne tik trikampių) perimetrų santykis yra lygus panašumo koeficientui \(k\), o plotų santykis yra lygus panašumo koeficiento kvadratui \(k^2\).
Trikampių panašumo požymiai
Du trikampiai yra panašūs (žymima \(\triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC\)), jeigu jų atitinkami kampai yra lygūs, o atitinkamos kraštinės yra proporcingos. Panašumui įrodyti pakanka vieno iš trijų požymių: 1) dviejų atitinkamų kampų lygumo (KK), 2) dviejų atitinkamų kraštinių proporcingumo ir kampo tarp jų lygumo (KPK), 3) trijų atitinkamų kraštinių proporcingumo (KKK). Proporcingumo koeficientas vadinamas panašumo koeficientu (žymimas \(k\)).
Trikampių panašumo požymiai
Du trikampiai yra laikomi panašiais, jei jų atitinkami kampai yra lygūs ir atitinkamos kraštinės yra proporcingos. Šis panašumas žymimas ~. Yra trys pagrindiniai požymiai, leidžiantys nustatyti trikampių panašumą.
Trikampių panašumo požymiai
Du trikampiai laikomi panašiais (žymima \(\triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC\)), jei tenkinamas bent vienas iš trijų požymių. Panašumo koeficientas \(k\) parodo, kiek kartų vieno trikampio kraštinės yra ilgesnės už atitinkamas kito trikampio kraštines.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com