Lygčių ekvivalentumas ir racionaliosios lygtys

Šioje temoje nagrinėjamos lygtys, jų ekvivalentumas ir sprendimo būdai. Aptariamos racionaliosios, n-tojo laipsnio, bikvadratinės lygtys, taip pat sprendimas keitiniu ir skaidymo daugikliais metodais. Pagrindinis tikslas – išmokti spręsti įvairių tipų lygtis ir suprasti jų savybes.

Aukštesniojo laipsnio lygčių sprendimas įvedant keitinį
Aukštesniojo laipsnio lygtys, ypač bikvadratinės (\(ax^4 + bx^2 + c = 0\)), gali būti sprendžiamos įvedant naują nežinomąjį (keitinį). Vienodi reiškiniai pažymimi nauja raide, sudaroma nauja lygtis, kuri išsprendžiama. Gautos reikšmės įrašomos į keitinio lygtį, ir randami pradinės lygties sprendiniai. Bendru atveju, lygtims \(ax^{2n} + bx^n + c = 0\) naudojamas keitinys \(x^n = y\).
Aukštesniojo laipsnio lygčių sprendimas skaidymo daugikliais būdu
Aukštesniojo laipsnio lygtys gali būti sprendžiamos skaidant daugikliais. Pirmiausia visi nariai perkeliami į kairę pusę, kad dešinėje liktų nulis. Tada kairioji pusė išskaidoma daugikliais (iškeliant bendrą daugiklį, taikant grupavimo būdą ar greitosios daugybos formules). Kiekvienas daugiklis prilyginamas nuliui, ir išsprendžiamos gautos lygtys.
Ekvivalenčiosios lygtys
Ekvivalenčiosios lygtys yra tokios lygtys, kurių sprendinių aibės sutampa arba kurios neturi sprendinių. Ekvivalentieji pertvarkiai nekeičia lygties sprendinių aibės. Tai apima dėmens perkėlimą į kitą pusę, keičiant ženklą, daugybą/dalybą iš nelygaus nuliui skaičiaus/reiškinio, kėlimą nelyginiu laipsniu ir nelyginio laipsnio šaknies traukimą.
Lygtys ir jų sprendiniai
Lygtis yra lygybė su nežinomaisiais. Lygties sprendimas – tai visų nežinomųjų reikšmių, paverčiančių lygtį teisinga skaitine lygybe, radimas arba įrodymas, kad tokių reikšmių nėra. Šios reikšmės vadinamos lygties sprendiniais. Lygties apibrėžimo sritis apima visus galimus nežinomųjų reikšmių intervalus.
N-tojo laipsnio lygtys
Aukštesnio negu antrojo laipsnio lygtis \(ax^n = b\) (kai \(n > 2\)) sprendžiama išreiškiant nežinomąjį \(x^n = b/a\). Lygties sprendinių skaičius priklauso nuo laipsnio rodiklio \(n\): jei \(n\) nelyginis, lygtis turi vieną sprendinį; jei \(n\) lyginis, sprendinių skaičius priklauso nuo \(b/a\) reikšmės (du sprendiniai, jei \(b/a > 0\); vienas, jei \(b/a = 0\); nėra sprendinių, jei \(b/a < 0\)).
Racionaliosios lygtys
Racionaliosios lygtys sudarytos iš skaičių ir nežinomųjų, sujungtų sudėties, atimties, daugybos, dalybos ir kėlimo sveikuoju laipsniu veiksmais. Jos plačiai taikomos įvairiose srityse, įskaitant projektavimą, planavimą, chemiją, judėjimo ir darbo uždavinius bei finansines prognozes.
Trupmeninės racionaliosios lygtys
Trupmeninė lygtis yra lygtis, kurioje yra trupmeninių reiškinių su nežinomuoju vardikliuose, pvz., \(f(x) / g(x) = 0\). Jos apibrėžimo sritis yra visos \(x\) reikšmės, kai \(g(x) \neq 0\). Jos sprendžiamos dviem būdais: subendrinant narius arba dauginant abi puses iš bendrojo vardiklio.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com