Geometrinė progresija gali būti vizualizuojama trikampio forma, kur kiekviena eilutė atitinka geometrinę progresiją. Kiekvienos eilutės narių skaičius atitinka eilutės numerį, o pirmasis eilutės narys ir vardiklis priklauso nuo eilutės numerio pagal tam tikrą dėsnį. Pavyzdžiui, jei turime tokį trikampį:1; 3 9; 27 81 243..., tai n-tosios eilutės pirmasis narys bus c_n=3^n(n-1)/2, o šio nario eilutės vardiklis bus q=3ⁿ.

Sumavimo simbolis (Σ) gali būti naudojamas užrašant lygybes, susijusias su geometrinės progresijos sumomis. Sprendžiant tokias lygybes, reikia taikyti geometrinės progresijos sumos formulę ir spręsti gautą lygtį, kad būtų rastas nežinomas kintamasis, pavyzdžiui, narių skaičius (k).

Geometrinės progresijos narių daugyba gali būti supaprastinta naudojant laipsnių savybes. Kai dauginami tos pačios bazės laipsniai, jų rodikliai sudedami. Pavyzdžiui, pirmųjų 15-os narių sandauga, pradedant nuo 4 (4, 8, 16, 32,...), yra 2 pakelta laipsniu, kuris yra aritmetinės progresijos (2+3+4+...+16) suma.

Norint rasti geometrinės progresijos narių sumą nuo m-tojo iki n-tojo nario, reikia apskaičiuoti sumą iki n-tojo nario (S_n) ir atimti sumą iki (m-1)-ojo nario (S_m-1). Tai suteikia sumą tik tų narių, kurie yra tarp m-tojo ir n-tojo (imtinai).

Žinant geometrinės progresijos pirmųjų n narių sumą, n-tąjį narį galima rasti atimant iš S_n sumą S_n-1 (b_n = S_n - S_n-1, kai n > 1). Tai reiškia, kad n-tasis narys yra skirtumas tarp sumų, įtraukiant ir neįtraukiant šio nario.

Žinant geometrinės progresijos sumą (S_n) ir kitus parametrus (pvz., vardiklį q ar narių skaičių n), galima rasti nežinomus parametrus, tokius kaip pirmasis narys (b₁). Taip pat, žinant progresijos dėsnį, galima nustatyti, ar konkretus skaičius yra šios progresijos narys.

Geometrinės progresijos sumos formulė išvedama dauginant pradinę sumos lygybę iš progresijos vardiklio q, atimant gautą lygybę iš pradinės ir išreiškiant S_n. Tai leidžia gauti bendrą formulę, nepriklausomą nuo atskirų narių sumavimo.

Geometrinės progresijos pirmųjų n narių suma (S_n) yra visų šių narių suma, apskaičiuojama kaip b₁ + b₂ + ... + b_n, kur b₁ yra pirmasis narys, b_n yra n-tasis narys, o n yra sudedamų narių skaičius. Ši suma parodo bendrą progresijos narių vertę iki tam tikro nario.

Geometrinės progresijos pirmųjų n narių suma gali būti kompaktiškai užrašyta naudojant sumavimo simbolį Σ (sigma). Šis simbolis nurodo, kad reikia sudėti visus narius nuo pirmojo (k=1) iki n-tojo. Formulė: S_n = Σ_k=1ⁿ b_k = Σ_k=1ⁿ b₁q^k-1.

Geometrinės progresijos principai taikomi įvairiose gyvenimo situacijose, pavyzdžiui, skaičiuojant sudėtines palūkanas, modeliuojant populiacijos augimą, analizuojant viruso plitimą ar vertinant investicijų grąžą. Taip pat, medelių sodinimo, finansinių rodiklių, taupymo, nuomos kainos kilimo, soc. tinklų sekėjų augimo, atliekų kiekio ir kituose panašiuose uždaviniuose.