Nelygybių savybės: pridėjimas ir atėmimas

Šioje temoje nagrinėjamos nelygybių savybės, ypač susijusios su tos pačios reikšmės pridėjimu arba atėmimu iš abiejų nelygybės pusių. Sužinoma, kad tokios operacijos nekeičia nelygybės ženklo ir išlaiko nelygybę teisinga. Tai svarbus principas sprendžiant nelygybes ir jas pertvarkant.

Nelygybės apgręžimas
Jei vienas skaičius yra didesnis už kitą (\(a > b\)), tai antrasis skaičius yra mažesnis už pirmąjį (\(b < a\)). Atvirkščiai, jei pirmas skaičius yra mažesnis už antrą (\(a < b\)), tai antrasis yra didesnis už pirmąjį (\(b > a\)). Tai reiškia, kad nelygybės ženklas keičiasi į priešingą, kai jos pusės sukeičiamos vietomis.
Nelygybių sudėtis ir atimtis su skaičiumi
Pridėjus tą patį skaičių prie abiejų teisingos skaitinės nelygybės pusių arba atėmus tą patį skaičių iš abiejų pusių, gaunama teisinga skaitinė nelygybė, kurios ženklas lieka nepakitęs. Jei \(a < b\) ir \(c\) yra bet koks realusis skaičius, tai \(a + c < b + c\) ir \(a - c < b - c\). Analogiškai galioja ir ženklams >, ≤, ≥.
Nelygybių tranzityvumas
Jei pirmas skaičius yra mažesnis (didesnis) už antrą, o antrasis yra mažesnis (didesnis) už trečią, tai pirmasis skaičius yra mažesnis (didesnis) už trečiąjį. Formaliai: jei \(a < b\) ir \(b < c\), tai \(a < c\). Analogiškai, jei \(a > b\) ir \(b > c\), tai \(a > c\). Ši savybė galioja ir ne griežtosioms nelygybėms (≥, ≤).
Pusiausvyros dėsnis
Pusiausvyros principas teigia, kad jei a > b, tai b < a, ir atvirkščiai. Tai reiškia, kad nelygybės ženklas keičiasi, kai sukeičiame nelygybės puses vietomis. Įrodymas remiasi tuo, kad jei a > b, tai skirtumas a - b yra teigiamas, o b - a yra neigiamas. Taip pat svarbu paminėti atstumo tarp a ir b skaičių tiesėje sampratą.
Skaitinės nelygybės
Skaitinės nelygybės apibrėžia santykius tarp skaičių, nurodant, kuris iš jų yra didesnis ar mažesnis. Pagrindinis simbolis yra '<' (mažiau) ir '>' (daugiau), taip pat naudojami '≤' (mažiau arba lygu) ir '≥' (daugiau arba lygu).
Skaitinių nelygybių savybės
Skaitinės nelygybės turi pagrindines savybes, kurios leidžia jas pertvarkyti ir palyginti skaičius bei reiškinius. Šios savybės remiasi nelygybės apibrėžimu per skaičių skirtumo ženklą.
Skaitinių nelygybių taikymas
Skaitinių nelygybių savybės yra plačiai taikomos matematikoje ir kitose srityse, pavyzdžiui, inžinerijoje, ekonomikoje ir informatikoje. Jos leidžia pertvarkyti nelygybes, palyginti reiškinius, rasti intervalus, nustatyti skaičiaus ženklą. Pavyzdžiui, jei a<b, galime nustatyti santykį tarp a-3 ir b. Arba, Jeigu -6 < x ≤ 4, tai x + 5: -1 < x + 5 ≤ 9. Taip pat, jei a+1,5>b+1,5 ir b>0, tai a>b>0, todėl a - teigiamas. Nelygybės taip pat padeda modeliuoti situacijas, kuriose yra tam tikri apribojimai.
Sudėties ir atimties dėsnis
Šis principas teigia, kad prie abiejų teisingos nelygybės pusių pridėjus arba atėmus tą patį skaičių, gaunama teisinga nelygybė. Formaliai, jei a < b ir c yra bet kuris skaičius, tai a + c < b + c ir a - c < b - c. Įrodymas remiasi tuo, kad pridedant arba atimant tą patį skaičių, skirtumas tarp nelygybės pusių nesikeičia. Tai esminis principas, leidžiantis atlikti algebrinius pertvarkymus su nelygybėmis.
Tranzityvumo dėsnis
Tranzityvumo principas teigia, kad jei a < b ir b < c, tai a < c. Tai reiškia, kad jei vienas skaičius yra mažesnis už antrą, o antrasis yra mažesnis už trečią, tai pirmasis skaičius yra mažesnis už trečią. Įrodymas remiasi tuo, kad dviejų neigiamų skaičių (a - b ir b - c) suma yra neigiamas skaičius. Šis principas iliustruoja loginį ryšį tarp nelygybių.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com