Racionaliosios nelygybės

Šioje temoje nagrinėjamos racionaliosios nelygybės, ypač trupmeninės, ir jų sprendimas intervalų metodu. Sužinoma, kaip pertvarkyti nelygybes, rasti nulinius taškus, nustatyti ženklus intervaluose ir užrašyti sprendinius. Taip pat aptariama, kaip nustatoma funkcijos apibrėžimo sritis.

Funkcijos apibrėžimo sritis
Funkcijos apibrėžimo sritis yra visų galimų argumento reikšmių aibė. Ji nustatoma atsižvelgiant į šias sąlygas: 1) Vardiklis negali būti lygus nuliui. 2) Pošaknis (kvadratinės šaknies atveju) turi būti neneigiamas. 3) Logaritmo pagrindas turi būti didesnis už nulį ir nelygus vienetui, o logaritmuojamas reiškinys – teigiamas.
Funkcijos grafikas ir nelygybės
Norint nustatyti, su kuriomis argumento reikšmėmis funkcijos grafikas yra aukščiau už tiesę \(y = m\), reikia išspręsti nelygybę \(f(x) > m\). Analogiškai, norint rasti, kur grafikas yra žemiau, sprendžiama nelygybė \(f(x) < m\).
Intervalų metodas
Intervalų metodas naudojamas trupmeninėms nelygybėms spręsti. Sprendimo žingsniai: 1) Nelygybė pertvarkoma į pavidalą \(f(x) / g(x) > 0\) (arba \(<, ≤, ≥ 0\)). 2) Randami nuliniai taškai: išsprendžiama lygtis \(f(x) = 0\) ir nelygybė \(g(x) \neq 0\). 3) Nustatomas reiškinio \(f(x) / g(x)\) ženklas kiekviename intervale. 4) Užrašomi nelygybės sprendiniai, atsižvelgiant į nelygybės ženklą.
Intervalų metodas trupmeninėms nelygybėms
Trupmeninės nelygybės dažniausiai sprendžiamos intervalų metodu. Pagrindiniai žingsniai:
  1. Nelygybė pertvarkoma į pavidalą \(\frac{f(x)}{g(x)} > 0\) (arba \(\lt\), \(\le\), \(\ge 0\)).
  2. Randami skaitiklio \(f(x)\) nuliai (sprendžiama lygtis \(f(x)=0\)) ir vardiklio \(g(x)\) nuliai (sprendžiama lygtis \(g(x)=0\)). Šie taškai atidedami skaičių tiesėje, padalijant ją į intervalus. Svarbu: vardiklis negali būti lygus nuliui (\(g(x) \neq 0\)).
  3. Kiekviename intervale nustatomas trupmenos \(\frac{f(x)}{g(x)}\) ženklas.
  4. Pagal nelygybės ženklą atrenkami tinkami intervalai ir užrašomas atsakymas.
Intervalų metodas trupmeninėms nelygybėms spręsti
Trupmeninės racionaliosios nelygybės dažniausiai sprendžiamos intervalų metodu. Šis metodas remiasi skaitiklio ir vardiklio nulių radimu ir gautos trupmenos ženklo nustatymu gautuose intervaluose.
Racionaliosios ir trupmeninės nelygybės
Racionaliąja nelygybe vadinama nelygybė, kurios abi pusės yra racionalieji reiškiniai. Jos skirstomos į sveikąsias (pvz., tiesines \(ax+b>0\), kvadratines \(ax^2+bx+c \le 0\)) ir trupmenines. Trupmeninėmis nelygybėmis vadinamos tos racionaliosios nelygybės, kuriose yra kintamasis vardiklyje, pavyzdžiui, \(\frac{f(x)}{g(x)} > 0\), kur \(f(x)\) ir \(g(x)\) yra reiškiniai su nežinomuoju.
Racionaliosios ir trupmeninės nelygybės: apibrėžimas
Racionalioji nelygybė yra nelygybė, kurios abi pusės yra racionalieji reiškiniai (polinomų santykiai). Jos skirstomos į sveikąsias (kintamojo nėra vardiklyje) ir trupmenines (kintamasis yra vardiklyje).
Racionaliosios nelygybės
Racionalioji nelygybė yra nelygybė, kurios abi pusės yra racionalieji reiškiniai. Jos gali būti sveikąsias (tiesinės, kvadratinės, aukštesnio laipsnio) ir trupmenines. Trupmeninės nelygybės – tai racionaliosios nelygybės, kuriose yra reiškinių su nežinomuoju vardiklyje. Pavyzdžiui, \(3x > 5 + x\), \(x² + 6x ≤ 0\) (sveikąsias), \((x - 2) / 3x > 0\), \(1 / (x - 3) ≥ x\) (trupmenines).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com