Funkcija yra taisyklė, kuri kiekvienam argumentui \(x\) iš apibrėžimo srities \(X\) priskiria vienintelę reikšmę \(y\) iš reikšmių srities \(Y\). Žymima \(y = f(x)\). Argumentas yra aibės \(X\) elementai, o \(f(x)\) žymi funkcijos reikšmę. Funkcijos gali būti išreikštos žodžiais, formule, lentele arba grafiku. Svarbu, kad kiekvieną \(x\) atitiktų tik viena \(y\) reikšmė, nors tą pačią \(y\) reikšmę gali atitikti kelios \(x\) reikšmės. Vertikaliosios tiesės testas padeda nustatyti, ar grafikas vaizduoja funkciją: jei vertikali tiesė kerta grafiką daugiau nei viename taške, tai nėra funkcija.

Funkcijos apibrėžimo sritis (\(D(f)\)) yra visų galimų argumento \(x\) reikšmių aibė. Ji nustatoma iš grafiko (žiūrint iš kairės į dešinę) arba pagal formulę, atsižvelgiant į reiškinio tipą: sveikasis reiškinys (\(x \in \mathbb{R}\)), trupmena (vardiklis nelygus nuliui), lyginio laipsnio šaknis (pošaknis \(\ge 0\)), laipsnis su racionaliuoju rodikliu (pagrindas \(> 0\)) ir logaritmas (pagrindas \(> 0\) ir nelygus 1, logaritmo reiškinys \(> 0\)).

Funkcijos, apibrėžtos keliais reiškiniais, yra funkcijos, kurių taisyklė skiriasi skirtingose \(x\) reikšmių srityse. Grafikas braižomas dalimis, atsižvelgiant į kiekvieną reiškinį ir jo apibrėžimo sritį.

Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės randamos ieškant aukščiausiai ir žemiausiai esančių grafiko taškų. Funkcija didžiausios ar mažiausios reikšmės gali ir neturėti.

Funkcija yra didėjanti intervale \((a; b)\), jei didėjant argumentui \(x\), didėja ir funkcijos reikšmė (kai \(x_1 < x_2\), tai \(f(x_1) < f(x_2)\)). Funkcija yra mažėjanti intervale \((a; b)\), jei didėjant argumentui \(x\), funkcijos reikšmė mažėja (kai \(x_1 < x_2\), tai \(f(x_1) > f(x_2)\)). Funkcija yra pastovi intervale \((a; b)\), jei \(f(x_1) = f(x_2)\). Monotoniškumo intervalai yra atviri intervalai, kuriuose funkcija yra didėjanti arba mažėjanti. Norint įrodyti monotoniškumą, reikia parodyti, kad su visais \(x_1 < x_2\) yra teisinga nelygybė: \(f(x_2) - f(x_1) > 0\) (didėjančiai) arba \(f(x_2) - f(x_1) < 0\) (mažėjančiai).

Funkcijos nuliai yra \(x\) reikšmės taškų, kuriuose funkcijos grafikas kerta abscisių ašį (\(f(x) = 0\)). Pastovaus ženklo intervalai yra intervalai, kuriuose funkcijos reikšmės yra teigiamos (\(f(x) > 0\), grafikas aukščiau \(Ox\) ašies) arba neigiamos (\(f(x) < 0\), grafikas žemiau \(Ox\) ašies).

Funkcijos reikšmių sritis (\(E(f)\)) yra visų galimų funkcijos reikšmių \(y\) aibė. Ji nustatoma iš grafiko (žiūrint iš apačios į viršų) arba algebriniu būdu, įvertinant reiškinio reikšmes. Jei taškas tuščiaviduris grafike, jis į intervalą neįtraukiamas.

Funkcijos ribos apskaičiavimas gali būti atliekamas keliais būdais: skaitiniu (reikšmių lentelė), grafiniu (funkcijos grafiko eskizas) ir algebriniu. Algebrinis būdas apima tolydžių funkcijų ribos apskaičiavimą (riba lygi funkcijos reikšmei tame taške) ir netolydžių funkcijų ribos apskaičiavimą (reiškinio prastinimas). Taip pat nagrinėjamos ribos, kai \(x\) artėja prie 0 arba begalybės.

Lyginė funkcija tenkina sąlygą \(f(-x) = f(x)\) visiems \(x\) iš apibrėžimo srities, ir jos grafikas yra simetriškas \(Oy\) ašies atžvilgiu. Nelyginė funkcija tenkina sąlygą \(f(-x) = -f(x)\) visiems \(x\) iš apibrėžimo srities, ir jos grafikas yra simetriškas koordinačių pradžios taško atžvilgiu. Funkcija gali būti nei lyginė, nei nelyginė. Lyginių ir nelyginių funkcijų apibrėžimo sritis yra simetriška koordinačių pradžios taško atžvilgiu.

Periodinė funkcija yra funkcija, kuri kartojasi per tam tikrą periodą \(T\). Tai reiškia, kad \(f(x + T) = f(x)\) visiems \(x\) ir \(x + T\), priklausantiems funkcijos apibrėžimo sričiai, kur \(T \ne 0\). Mažiausias teigiamas periodas žymimas \(T\).

Sudėtinė funkcija yra funkcija, išreikšta remiantis kitomis funkcijomis. Jei \(y = f(u)\) ir \(u = g(x)\), tai \(y = f(g(x))\).

Tolydžiosios funkcijos yra funkcijos, kurių reikšmių kitimas yra tolygus arti pasirinktos argumento reikšmės \(x_0\). Kai \(x\) artėja prie \(a\), \(f(x)\) artėja prie \(b\), arba \(\lim f(x) = b\) (\(x \to a\)). Skaičius \(b\) yra ribinė funkcijos reikšmė. Jei funkcija tolydi kiekviename intervalo taške, ji tolydi visame intervale. Trūkio taškas yra taškas, kuriame funkcija nėra tolydi. Tolydumo intervalai yra intervalai, kuriuose funkcija yra tolydi. Vienpusės ribos apibrėžiamos iš kairės (\(\lim f(x) = b_1\) (\(x \to a^-\))) ir iš dešinės (\(\lim f(x) = b_2\) (\(x \to a^+\))). Funkcija turi ribą taške \(a\), jei \(b_1 = b_2\). Neapibrėžtai didėjančios/mažėjančios funkcijos: \(\lim f(x) = +\infty\) arba \(\lim f(x) = -\infty\) (\(x \to a\)). Baigtinė riba, kai \(x \to \infty\): \(\lim f(x) = c\) (\(x \to \infty\)).