Vektorius, jo projekcijos ir poslinkis

Šioje temoje nagrinėjami vektoriniai dydžiai fizikoje, jų žymėjimas, vaizdavimas ir projekcijos. Taip pat aptariama, kaip poslinkis, kaip vektorinis dydis, naudojamas nustatant kūno padėtį, išreiškiant tai matematinėmis lygtimis.

Kūno poslinkis
Kūno poslinkis yra vektorinis dydis, žymimas \(\vec{s}\) ir matuojamas metrais (m). Jis apibūdina kūno padėties pokytį, nurodant ne tik atstumą, bet ir kryptį. Žinant pradinę kūno padėtį (taškas A(\(x_0\); \(y_0\))) ir poslinkio vektorių \(\vec{s}\), galima rasti galinę kūno padėtį (taškas B(\(x\); \(y\))). Poslinkio projekcijos apskaičiuojamos: \(s_x = x - x_0\) (Ox ašyje) ir \(s_y = y - y_0\) (Oy ašyje). Galinės padėties koordinatės randamos naudojant lygtis: \(x = x_0 + s_x\) ir \(y = y_0 + s_y\).
Kūno poslinkis – vektorius
Kadangi kūno poslinkis yra apibūdinamas kryptimi ir skaitine verte (moduliu), jis yra laikomas vektoriniu dydžiu ir žymimas \(\vec{s}\). Poslinkio matavimo vienetas yra metras (m). Žinant kūno pradinę padėtį ir jo poslinkio vektorių, galima nustatyti galinę kūno padėtį. Jeigu kūnas juda plokštumoje iš taško A(\(x_0\); \(y_0\)) į tašką B(\(x\); \(y\)), tai poslinkio projekcijos yra: \(s_x = x - x_0\) (Ox ašyje) ir \(s_y = y - y_0\) (Oy ašyje).
Skaliariniai ir vektoriniai dydžiai
Fizikiniai dydžiai skirstomi į dvi grupes: skaliarinius ir vektorinius. Skaliariniai dydžiai, tokie kaip laikas, ilgis, plotas, tūris, masė, energija, tankis, elektros krūvis, dažnis ir periodas, yra visiškai apibūdinami skaitine verte. Vektoriniai dydžiai, pavyzdžiui, greitis, pagreitis ir poslinkis, apibūdinami ne tik skaitine verte (moduliu), bet ir kryptimi. Vektoriaus sąvoka fizikoje atsirado XIX amžiuje.
Vektoriaus atvaizdavimas ir žymėjimas
Vektorius yra vaizduojamas kryptine atkarpa. Atkarpos pradžia yra laikoma vektoriaus pradžia, o atkarpos galas, pažymėtas rodykle, nurodo vektoriaus pabaigą ir kryptį. Vektoriai yra žymimi raidėmis su rodyklėmis virš jų, pavyzdžiui, \(\vec{v}\) žymi greičio vektorių, o \(\vec{a}\) – pagreičio vektorių. Vektoriaus modulis žymimas ta pačia raide, bet be rodyklės, pavyzdžiui, \(v\) yra greičio modulis.
Vektoriaus projekcijos
Vektoriaus projekcija – tai atkarpa koordinačių ašyje, gaunama nubrėžus statmenis iš vektoriaus pradžios ir pabaigos taškų į tą ašį. Projekcija yra skaliarinis dydis. Vektoriaus projekcija žymima ta pačia raide kaip vektorius, bet be rodyklės ir su ašies indeksu (pvz., vektoriaus \(\vec{a}\) projekcija Ox ašyje yra \(a_x\), o Oy ašyje – \(a_y\)). Projekcijos ženklas priklauso nuo to, ar einama nuo vektoriaus pradžios projekcijos link galo projekcijos pasirinktos ašies kryptimi (teigiama) ar priešinga kryptimi (neigiama). Statmeno vektoriaus projekcija lygi nuliui. Kai vektorius sudaro kampą α su ašimi, projekcijos modulis apskaičiuojamas naudojant trigonometrinę funkciją: \(c_x = c \cdot cos(\alpha)\).
Vektoriaus projekcijos koordinatėse
Vektoriaus projekcija yra to vektoriaus „šešėlis“ pasirinktoje koordinačių ašyje. Ji nustatoma, nuleidžiant statmenis iš vektoriaus pradžios ir pabaigos taškų į tą ašį. Atkarpa, susidaranti tarp šių statmenų projekcijų taškų, yra vektoriaus projekcija. Projekcija yra skaliarinis dydis ir žymima ta pačia raide kaip ir vektorius, tačiau be rodyklės ir su atitinkamos ašies indeksu (pvz., \(\vec{a}\) projekcija Ox ašyje žymima \(a_x\)). Projekcijos ženklas priklauso nuo jos krypties: ji yra teigiama, jei einama nuo pradžios projekcijos link galo projekcijos ašies kryptimi, ir neigiama, jei einama priešinga kryptimi. Vektoriaus, kuris yra statmenas ašiai, projekcija yra lygi nuliui.
Vektoriaus samprata
Fizikiniai dydžiai yra skirstomi į skaliarinius ir vektorinius. Skaliariniai dydžiai, pavyzdžiui, laikas ir masė, yra apibūdinami tik skaitine verte. Vektoriniai dydžiai, tokie kaip greitis, pagreitis ir poslinkis, yra apibrėžiami skaitine verte (moduliu) ir kryptimi. Vektorių sąvoka fizikoje atsirado XIX amžiuje.
Vektoriaus vaizdavimas ir žymėjimas
Vektorius vaizduojamas kryptine atkarpa, kurios pradžia yra vektoriaus pradžia, o galas su rodykle – vektoriaus pabaiga, nurodanti kryptį. Vektoriai žymimi raidėmis su rodyklėmis virš jų (pvz., \(\vec{v}\) – greičio vektorius, \(\vec{a}\) – pagreičio vektorius, \(\vec{s}\) – poslinkio vektorius, \(\vec{F}\) – jėgos vektorius). Vektoriaus modulis žymimas ta pačia raide, bet be rodyklės (pvz., \(v\) – greičio modulis, \(a\) – pagreičio modulis, \(s\) – poslinkio modulis, \(F\) – jėgos modulis). Atkarpos ilgis atitinka vektorinio dydžio skaitinę vertę pagal pasirinktą mastelį.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com