Logaritminė funkcija yra atvirkštinė rodiklinei funkcijai. Ji apibrėžiama kaip taisyklė, priskirianti kiekvienam teigiamam skaičiui x unikalų skaičių log_ax, kur a yra teigiamas skaičius, nelygus 1. Šios funkcijos savybės, įskaitant apibrėžimo ir reikšmių sritis, monotoniškumą (didėjimą ar mažėjimą) ir nulius, priklauso nuo logaritmo pagrindo a reikšmės (a > 1 arba 0 < a < 1). Svarbūs specialūs atvejai yra dešimtainis logaritmas (log₁₀, žymimas lg) ir natūralusis logaritmas (log_e, žymimas ln, kur e ≈ 2.71828).

Logaritminės funkcijos, apibrėžtos kaip y = log_ax, turi specifines savybes, priklausančias nuo pagrindo a reikšmės. Kai a > 1, funkcija yra didėjanti visoje savo apibrėžimo srityje (0; +∞), o jos reikšmės yra neigiamos intervale (0; 1) ir teigiamos intervale (1; +∞). Kai 0 < a < 1, funkcija yra mažėjanti, o jos reikšmės yra teigiamos intervale (0; 1) ir neigiamos intervale (1; +∞). Abiem atvejais funkcijos reikšmių sritis yra visi realieji skaičiai, o grafikas kerta x ašį taške (1; 0). Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.

Logaritminės funkcijos grafikas, y = log_ax, gali būti transformuojamas naudojant bendrąją formulę: y = k * log_a(b(x + c)) + d. Parametras d nurodo postūmį išilgai y ašies (aukštyn, jei d > 0, žemyn, jei d < 0). Parametras c nurodo postūmį išilgai x ašies (į kairę, jei c > 0, į dešinę, jei c < 0). Parametras k lemia ištempimą arba suspaudimą išilgai y ašies ir atspindį x ašies atžvilgiu (jei k < 0). Parametras b lemia ištempimą arba suspaudimą išilgai x ašies ir atspindį y ašies atžvilgiu (jei b < 0).

Logaritminės funkcijos yra plačiai taikomos įvairiose srityse. Pavyzdžiui, suvirintojų šalmų filtrų tamsumo numeris apskaičiuojamas naudojant logaritminę funkciją, priklausančią nuo praleidžiamos šviesos dalies. Akumuliatoriaus įkrovimo laikas taip pat gali būti modeliuojamas logaritmine funkcija. Kiti taikymo pavyzdžiai apima biologiją, ekologiją, archeologiją (radioaktyviosios anglies datavimo metodas) ir seismologiją (žemės drebėjimų stiprumo nustatymas pagal Richterio skalę).

Logaritmines lygtis ir nelygybes galima spręsti grafiniu būdu. Norint išspręsti lygtį, reikia nubraižyti abiejų lygties pusių funkcijų grafikus ir rasti jų susikirtimo taškus; šių taškų abscisės yra lygties sprendiniai. Norint išspręsti nelygybę, reikia nubraižyti abiejų nelygybės pusių funkcijų grafikus ir nustatyti intervalus, kuriuose vienos funkcijos grafikas yra aukščiau arba žemiau kito funkcijos grafiko, priklausomai nuo nelygybės ženklo.