Imties dispersija ir standartinis nuokrypis

Šioje temoje nagrinėjama duomenų sklaida, einanti toliau nei vien tik vidurkis, moda ir mediana. Sužinoma, kaip apskaičiuoti imties dispersiją ir standartinį nuokrypį, kurie parodo, kaip duomenys yra išsidėstę apie vidurkį, bei susipažįstama su kvartiliais.

Duomenų sklaidos analizė
Duomenų analizėje vien tik vidurkio, modos ir medianos dažnai nepakanka norint pilnai apibūdinti duomenų rinkinį. Nors šios charakteristikos parodo centrinę tendenciją, jos neatskleidžia duomenų išsibarstymo. Pavyzdžiui, dviejų krepšinio komandų žaidėjų ūgių vidurkiai, modos ir medianos gali būti vienodos, tačiau ūgių įvairovė komandose gali skirtis. Šiam skirtumui įvertinti naudojamas imties plotis – skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios reikšmės.
Imties dispersijos skaičiavimas
Tikslesniam duomenų sklaidos įvertinimui, nei imties plotis, naudojama imties dispersija. Ji parodo duomenų išsidėstymą apie vidurkį. Dispersija apskaičiuojama skirtingai, priklausomai nuo to, ar imtis sutampa su populiacija (visi duomenys, \(n=N\)), ar ne (imtis yra tik dalis populiacijos, \(n<N\)). Skirtumai tarp kiekvieno duomenų taško ir vidurkio yra keliami kvadratu, kad būtų išvengta neigiamų reikšmių, kurios galėtų viena kitą panaikinti.
Kvartilių panaudojimas
Mediana dalija surikiuotus duomenis (variacinę eilutę) į dvi lygias dalis. Kvartiliai (\(Q_1, Q_2, Q_3\)) šią eilutę dalija į keturias maždaug lygias dalis. Pirmasis kvartilis (\(Q_1\)) yra pirmosios pusės mediana, antrasis kvartilis (\(Q_2\)) yra bendroji mediana, o trečiasis kvartilis (\(Q_3\)) yra antrosios pusės mediana.
Praktiniai dispersijos ir standartinio nuokrypio pavyzdžiai
Duomenų sklaidos matai (imties plotis, dispersija, standartinis nuokrypis) yra plačiai taikomi įvairiose srityse. Pavyzdžiui, analizuojant įmonės atlyginimus, šie rodikliai gali atskleisti, ar atlyginimas padidintas tik vadovui, ar visiems darbuotojams. Sporte, lyginant bėgikų rezultatus, mažesnis standartinis nuokrypis rodo stabilesnę sportininko fizinę formą. Mokyklų egzaminų rezultatai, vaikinų ūgiai skirtingose klasėse, skirtingų produktų kainos – tai tik keletas pavyzdžių kur taikomi dispersijos ir standartinio nuokrypio skaičiavimai.
Standartinio nuokrypio interpretavimas
Kadangi dispersijos matavimo vienetai yra kvadratiniai (pvz., \(cm^2\)), dažnai naudojamas standartinis nuokrypis, kuris yra kvadratinė šaknis iš dispersijos. Standartinis nuokrypis yra patogesnis interpretuoti, nes jo matavimo vienetai sutampa su pradinių duomenų matavimo vienetais. Jis parodo, kiek vidutiniškai duomenys nutolę nuo vidurkio.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com