Lygtys su vienu nežinomuoju ir jų sprendiniai

Šioje temoje susipažįstama su lygtimis, turinčiomis vieną nežinomąjį, išmokstama, kas yra lygties sprendinys, ir kaip spręsti lygtis. Taip pat sužinoma apie lygties laipsnį ir kaip patikrinti, ar gautas sprendinys yra teisingas.

Lygčių tipai pagal laipsnį
Lygtys klasifikuojamos pagal nežinomojo laipsnį. Pirmojo laipsnio lygtis turi nežinomąjį pakeltą pirmuoju laipsniu (pvz., \(6y + 12 = 0\)). Antrojo laipsnio lygtis turi nežinomąjį, pakeltą antruoju laipsniu (pvz., \(x² - 5x = 0\)). Trečiojo laipsnio lygtis turi nežinomajį pakeltą trečiuoju laipsniu (pvz., \(x^3 : 4=9\)).
Lygties sprendinio radimas
Norint rasti lygties sprendinį, reikia atlikti veiksmus, kurie pertvarko lygtį, išlaikant jos prasmę, kol gaunama nežinomojo reikšmė. Pavyzdžiui, lygtį \(2x = 6\) galima išspręsti abi puses dalijant iš 2, gaunant \(x = 3\). Kai kurios lygtys, pavyzdžiui, \(y + 1 = y\), neturi sprendinių, nes atlikus veiksmus gaunama neteisinga lygybė (\(1 = 0\)).
Lygties sprendinio tikrinimas
Lygties sprendinio tikrinimas yra būtinas žingsnis, siekiant įsitikinti, ar rastas sprendinys yra teisingas. Tikrinimas atliekamas įstatant rastą nežinomojo reikšmę į pradinę lygtį ir patikrinant, ar gaunama teisinga lygybė. Pavyzdžiui, tikrinant, ar \(-6\) yra lygties \(x^2 - 4 = -40\) sprendinys, įstatome \(-6\) vietoj \(x\): \((-6)^2 - 4 = 32\), o \(32 \neq -40\), todėl \(-6\) nėra šios lygties sprendinys.
Lygtys su vienu nežinomuoju
Lygtis su vienu nežinomuoju yra lygybė, turinti raidę, žyminčią nežinomą skaičių. Lygties sprendinys yra ta nežinomojo reikšmė, kurią įstačius į lygtį, gaunama teisinga lygybė. Išspręsti lygtį reiškia rasti visus jos sprendinius arba įrodyti, kad jų nėra.
Tapatybės ir lygtys be sprendinių
Kai kurios lygtys gali turėti be galo daug sprendinių. Tai nutinka, kai, atlikus veiksmus, gaunama tapatybė, pavyzdžiui, \(0 = 0\) (\(5 + 2y = 3y + 5 - y\)). Kitos lygtys gali neturėti nė vieno sprendinio. Tai nutinka, kai, atlikus veiksmus, gaunama neteisinga lygybė, pavyzdžiui, \(0 = 8\) (\(3y = 2(1,5y + 4)\)).
Uždavinių sprendimas naudojant lygtis
Lygtys yra galingas įrankis sprendžiant įvairius tekstinius uždavinius. Pavyzdžiui, norint rasti \(y\), kai reiškinio \(5y + 17\) reikšmė lygi 25, sudaroma lygtis \(5y + 17 = 25\), kuri išsprendžiama randant \(y = 1.6\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com