Trikampio pusiaukraštinės

Šioje temoje nagrinėjama trikampio pusiaukraštinė – atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku, ir jos savybės. Aptariama, kaip pusiaukraštinės susikerta viename taške, bei nagrinėjami pavyzdžiai ir skaičiavimai, susiję su trikampių perimetrais ir pusiaukraštinių ilgiais. Taip pat pateikiami įrodymai, pavyzdžiui, kad lygiašonio trikampio aukštinė yra ir pusiaukraštinė.

Įrodymai su lygiašonio trikampio pusiaukraštine
Lygiašonio trikampio \(ABC\) (\(AB = BC\)) pusiaukraštinė \(BD\) yra ir aukštinė, todėl \(\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\). Kadangi trikampiai \(ABD\) ir \(CBD\) yra statūs ir turi bendrą kraštinę \(BD\), bei \(AB=BC\), tai jie yra lygus. \(\angle CBD = \angle ABD\). Dėl tos pačios priežasties, trikampiai \(AMB\) ir \(CMB\) yra lygus, nes jie turi dvi atitinkamai lygias kraštines (\(AM=MC\), \(AB=BC\)) ir bendrą kampą tarp tų kraštinių, todėl \(\angle AMB = \angle CMB\). Pagal tą patį principą, \(\Delta AMD \cong \Delta CMD\).
Lygiakraščio trikampio pusiaukraštinė
Lygiakraščio trikampio visos kraštinės yra lygios, todėl pusiaukraštinė, nubrėžta į bet kurią kraštinę, dalija ją į dvi lygias dalis. Jei žinoma viena pusiaukraštinės dalis (pvz., \(A_1B = 1.75 \text{ cm}\)), tai visos kraštinės ilgis yra dvigubai didesnis (\(AB = 3.5 \text{ cm}\)), o perimetras apskaičiuojamas dauginant kraštinės ilgį iš trijų (\(P = 10.5 \text{ cm}\)).
Lygiašonio trikampio pusiaukraštinė
Įrodymas, kad lygiašonio trikampio aukštinė yra ir pusiaukraštinė, remiasi trikampių lygumo požymiais. Lygiašonio trikampio \(ABC\) (\(AB = BC\)) aukštinė \(BB_1\) sudaro du stačiuosius trikampius \(ABB_1\) ir \(CBB_1\). Dėl kampų prie pagrindo lygumo (\(\angle A = \angle C\)) ir bendros kraštinės \(BB_1\), šie trikampiai yra lygūs. Iš trikampių lygumo išplaukia, kad \(AB_1 = CB_1\), o tai reiškia, kad \(BB_1\) yra ir pusiaukraštinė.
Statusis trikampis
Jeigu trikampio ABC pusiaukraštinė CM yra lygi pusei kraštinės AB ilgio, tai trikampis ABC yra statusis. Kadangi \(CM = AM = MB\), trikampiai AMC ir CMB yra lygiašoniai. Vadinasi, \(\angle A = \angle ACM = a\), o \(\angle B = \angle BCM = b\). Kampas C yra lygus \(a+b\). Kadangi trikampio kampų suma yra \(180\) laipsnių, tai \(a + b + a + b = 180, 2a + 2b = 180, a + b = 90\). Vadinasi \(\angle C = 90\) laipsnių.
Trikampio pusiaukraštinė
Trikampio pusiaukraštinė – tai atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės vidurio tašku. Kiekvienas trikampis turi tris pusiaukraštines, kurios visada yra trikampio viduje ir susikerta viename taške. Lygiašonio trikampio aukštinė, nubrėžta į pagrindą, taip pat yra ir to trikampio pusiaukraštinė.
Trikampių perimetrai
Žinant trikampio pusiaukraštinių ilgius arba jų santykius su kraštinėmis, galima apskaičiuoti trikampio perimetrą. Kadangi pusiaukraštinė jungia viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku, tai kraštinės ilgis yra dvigubai didesnis už atitinkamą pusiaukraštinės dalį iki kraštinės vidurio taško. Pvz., jei \(CD_1 = 5,2 \text{ cm}\), tai \(CD = 2 * CD_1 = 10,4 \text{ cm}\).
Uždavinių sprendimas
Įvairūs uždaviniai, susiję su pusiaukraštinėmis, gali būti sprendžiami taikant pusiaukraštinės apibrėžimą ir savybes. Pavyzdžiui, jei žinomas trikampio perimetras ir dviejų kraštinių ilgiai, galima rasti trečiosios kraštinės ilgį, o tada – ir pusiaukraštinės, nubrėžtos į tą kraštinę, dalis.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com