Trigonometrija, taikoma bet kokiam trikampiui

Šioje temoje apžvelgiamos stačiojo ir bet kokio trikampio savybės, sinusų ir kosinusų teoremos, bei trigonometrijos taikymas. Taip pat, susipažįstama su trikampio ploto formule, bei lygiagretainio ir rombo ploto skaičiavimu. Išmokstama, kaip apskaičiuoti atstumus, naudojant trigonometrines funkcijas.

Atstumo skaičiavimas
Naudojant trigonometrines funkcijas, žinomus atstumus ir kampus, galima apskaičiuoti nežinomus atstumus. Pavyzdžiui, galima apskaičiuoti ežero ilgį arba atstumą tarp gyvenviečių, esančių skirtingose ežero pusėse.
Kampo vietos įtaka trigonometrinėms funkcijoms
Kampo vieta koordinatiniuose ketvirčiuose turi įtakos trigonometrinių funkcijų ženklams. Pavyzdžiui, II ketvirtyje (nuo \(90^\circ\) iki \(180^\circ\)) sinusas yra teigiamas, o kosinusas ir tangentas – neigiami.
Lygiagretainio įstrižainės ilgis
Žinant lygiagretainio kraštinių ilgius ir kampą tarp jų, galima apskaičiuoti ilgesniosios įstrižainės ilgį. Pvz., kai kraštinės yra 54dm ir 32dm, o kampas tarp jų yra \(42\) laipsniai.
Lygiagretainio plotas
Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti, žinant jo gretimų kraštinių ilgius ir kampą tarp jų. Pavyzdžiui jei kraštinės yra 4 ir 6, o kampas tarp jų \(120\) laipsnių galima rasti plotą.
Rombo plotas
Rombo plotą galima apskaičiuoti, žinant kraštinę ir smailųjį kampą. Pvz., jei kraštinė lygi 13cm, o smailusis kampas \(52\) laipsniai.
Sinusų ir kosinusų teoremos
Bet kokiam trikampiui, kurio kraštinės yra \(a\), \(b\), \(c\), o prieš jas esantys kampai atitinkamai \(A\), \(B\), \(C\), galioja sinusų teorema: \(a / \sin(\angle A) = b / \sin(\angle B) = c / \sin(\angle C)\). Kosinusų teorema teigia: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * \cos(\angle A)\); \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * \cos(\angle B)\); \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * \cos(\angle C)\).
Statieji trikampiai
Statusis trikampis yra trikampis, turintis vieną statųjį kampą (\(90\) laipsnių). Kraštinė, esanti priešais statųjį kampą, vadinama įžambine, o kitos dvi kraštinės – statiniais. Šiems trikampiams galioja pagrindinės trigonometrinės tapatybės: \(\sin(\angle A) = (\text{Priešais esantis statinis}) / (\text{Įžambinė})\), \(\cos(\angle A) = (\text{Gretimasis statinis}) / (\text{Įžambinė})\), \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), \(tg(a) = \sin(a) / \cos(a)\).
Trigonometrinių funkcijų ryšiai
Egzistuoja įvairūs trigonometrinių funkcijų ryšiai, pavyzdžiui, \(\sin(180^\circ - x) = \sin(x)\) ir \(2\sin^2(a)-1 + \cos^2(a) = \sin^2(a)\). Šie ryšiai padeda supaprastinti trigonometrines išraiškas ir spręsti lygtis.
Trikampio kraštinių ir kampų ryšys
Trikampyje kraštinių ilgiai ir kampų dydžiai yra glaudžiai susiję. Žinant tris trikampio elementus (pvz., dvi kraštines ir kampą tarp jų), galima apskaičiuoti likusius nežinomus elementus, naudojant sinusų ir kosinusų teoremas.
Trikampio ploto formulė
Trikampio plotą galima apskaičiuoti naudojant formulę: \(S = 0.5 * a * b * \sin(\angle C)\), kur \(a\) ir \(b\) yra dvi trikampio kraštinės, o \(\angle C\) yra kampas tarp jų.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com