Logaritminės nelygybės

Šioje temoje mokomasi spręsti logaritmines nelygybes, kuriose nežinomasis yra logaritmo reiškinyje. Sprendimas priklauso nuo logaritmo pagrindo: kai pagrindas didesnis už 1, nelygybės ženklas išlieka toks pat, o kai pagrindas tarp 0 ir 1, ženklas keičiasi į priešingą. Taip pat svarbu atsižvelgti į logaritmo reiškinio apibrėžimo sritį.

Bendras logaritminių nelygybių sprendimo atvejis
Apibendrinant, nelygybė logₐ f(x) > logₐ g(x) sprendžiama skirtingai, priklausomai nuo pagrindo 'a' reikšmės: Kai a > 1, sprendžiama sistema: f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) > g(x). Kai 0 < a < 1, sprendžiama sistema: f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) < g(x). Taip pat, sprendžiant logaritmines nelygybes gali prireikti pertvarkyti nelygybę, pavyzdžiui užrašant skaičių logaritmu: logₐ f(x) < b => logₐ f(x) < logₐ(aᵇ).
Logaritminės nelygybės, kai pagrindas didesnis už 1
Logaritminės nelygybės, pavidalu logₐ f(x) > logₐ g(x) arba logₐ f(x) > b, kur a > 0, a ≠ 1, sprendžiamos atsižvelgiant į logaritmo pagrindą. Kai a > 1, logaritminė funkcija y = logₐ x yra didėjanti. Todėl, jei logₐ b > logₐ c (a > 1), tai b > c > 0. Sprendžiant nelygybę logₐ f(x) < logₐ g(x), kai a > 1, reikia rasti x reikšmes, su kuriomis f(x) > 0, g(x) > 0 ir f(x) < g(x).
Logaritminės nelygybės, kai pagrindas tarp 0 ir 1
Kai logaritmo pagrindas 'a' yra tarp 0 ir 1 (0 < a < 1), logaritminė funkcija y = f(x) = logₐ x yra mažėjanti. Sprendžiant nelygybę logₐ f(x) < logₐ g(x), kai 0 < a < 1, reikia rasti x reikšmes, su kuriomis f(x) > 0, g(x) > 0 ir f(x) > g(x). Nelygybės ženklas tarp logaritmuojamų reiškinių yra priešingas, nei tarp logaritmų.
Logaritmų savybės
Sprendžiant logaritmines nelygybes, svarbu žinoti ir taikyti pagrindines logaritmų savybes.
Logaritmai, kurių pagrindas 0 < a < 1
Kai logaritmo pagrindas a yra tarp 0 ir 1, funkcija y = logₐ x yra mažėjanti. Tai reiškia, kad didėjant x reikšmėms, logₐ x reikšmės mažėja. Jei logₐ b > logₐ c (0 < a < 1), tai 0 < b < c. Sprendžiant nelygybę logₐ f(x) < logₐ g(x), reikia išspręsti sistemą: f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) > g(x).
Logaritmai, kurių pagrindas a > 1
Kai logaritmo pagrindas a > 1, funkcija y = logₐ x yra didėjanti. Tai reiškia, kad didėjant x reikšmėms, didėja ir logₐ x reikšmės. Jei logₐ b > logₐ c (a > 1), tai b > c > 0. Sprendžiant nelygybę logₐ f(x) < logₐ g(x), reikia išspręsti sistemą: f(x) > 0, g(x) > 0, f(x) < g(x).
Logaritminės nelygybės
Logaritminės nelygybės – tai nelygybės, kuriose nežinomasis yra logaritmo reiškinyje. Jos paprastai užrašomos pavidalais: logₐ f(x) X logₐ g(x) arba logₐ f(x) X b, kur a > 0 ir a ≠ 1.
Nelygybių pavidalo logₐ f(x) X b sprendimas
Sprendžiant nelygybę logₐ f(x) X b, pirmiausia reikia skaičių b užrašyti kaip logaritmą pagrindu a: b = logₐ(aᵇ). Tada nelygybė tampa logₐ f(x) X logₐ(aᵇ) ir sprendžiama kaip įprasta logaritminė nelygybė, atsižvelgiant į pagrindo a reikšmę (ar a > 1, ar 0 < a < 1).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com