Lygčių sistemos

Šioje temoje nagrinėjamos lygtys ir lygčių sistemos su dviem ar daugiau nežinomųjų. Mokomasi spręsti lygtis, rasti visus jų sprendinius, įskaitant ir natūraliuosius, bei susipažįstama su bendrąja apskritimo lygtimi. Taip pat mokomasi spręsti lygčių sistemas keitimo, sudėties ir naujo nežinomojo įvedimo būdais.

Apskritimo lygtis
Lygtis \(x^2 + y^2 = 9\) aprašo apskritimą, kurio centras yra koordinačių pradžios taške (0; 0), o spindulys lygus 3. Išreiškus \(y\), gaunamos dvi funkcijos: \(y = \sqrt{(9 - x^2)}\) (viršutinė apskritimo dalis) ir \(y = -\sqrt{(9 - x^2)}\) (apatinė apskritimo dalis). Sprendiniai egzistuoja, kai \(x\) priklauso intervalui [-3; 3]. Bendroji apskritimo lygtis yra \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), kur (\(a\); \(b\)) yra centro koordinatės, o \(R\) – spindulio ilgis.
Lygčių sistemos
Lygčių sistema – tai dviejų ar daugiau lygčių rinkinys su tais pačiais nežinomaisiais. Išspręsti lygčių sistemą reiškia rasti tokius nežinomųjų reikšmių rinkinius, kurie tenkina visas sistemos lygtis. Jei tokių rinkinių nėra, sistema neturi realiųjų sprendinių. Pavyzdžiui, sistema \(\begin{cases} 10x + 15y = 75 \\ x + y = 7 \end{cases}\) turi vienintelį sprendinį (6; 1).
Lygčių sistemos ir sprendimo būdai
Lygčių sistema yra dviejų ar daugiau lygčių su tais pačiais nežinomaisiais rinkinys. Išspręsti lygčių sistemą reiškia rasti visas nežinomųjų reikšmes (jų rinkinius), kurios tenkina visas sistemos lygtis vienu metu. Jei tokių reikšmių rinkinių nėra, sistema sprendinių neturi. Pagrindiniai algebriniai lygčių sistemų sprendimo būdai yra keitimo, sudėties ir naujo nežinomojo įvedimo.
Lygčių sistemos ir sprendimo būdai
Lygčių sistema yra dviejų ar daugiau lygčių su tais pačiais nežinomaisiais rinkinys. Sistemos sprendinys yra toks nežinomųjų reikšmių rinkinys, su kuriuo kiekviena sistemos lygtis tampa teisinga skaitine lygybe. Pagrindiniai algebriniai lygčių sistemų sprendimo būdai yra keitimo, sudėties ir naujo nežinomojo įvedimo.
Lygčių sistemų sprendimo būdai
Pagrindiniai lygčių sistemų sprendimo būdai yra keitimo, sudėties ir naujo nežinomojo įvedimo būdai. Keitimo būdas: vienas nežinomąjį išreiškiame kitu iš vienos lygties ir įstatome į kitą. Sudėties būdas: lygtis padauginame iš skaičių, kad koeficientai prie vieno nežinomojo būtų priešingi, ir sudedame lygtis. Naujo nežinomojo įvedimo būdas: vienodus reiškinius pažymime naujais nežinomaisiais ir sprendžiame sistemą su jais, tada grįžtame prie pradinių.
Lygtys su dviem nežinomaisiais
Tiesinė lygtis su dviem nežinomaisiais yra \(ax + by = c\) pavidalo, kur \(x\) ir \(y\) yra nežinomieji, o \(a\), \(b\), ir \(c\) yra realieji skaičiai. Lygties sprendinys yra nežinomųjų reikšmių pora (\(x; y\)), tenkinanti lygtį. Norint rasti visus sprendinius, vienas nežinomąjį reikia išreikšti kitu. Pvz., lygtis \(10x + 15y = 75\), kur \(x\) - mokyklinių, \(y\) - nuotykių knygų skaičius; turi sprendinius (3;3) ir (6;1), kai \(x, y \in N\).
Lygtys su dviem nežinomaisiais ir apskritimo lygtis
Lygtis su dviem nežinomaisiais yra lygtis, turinti du kintamuosius (dažniausiai x ir y). Tiesinė lygtis su dviem nežinomaisiais yra pavidalo \(ax + by = c\), kur a, b, c yra koeficientai, o x ir y – nežinomieji. Tokios lygties sprendinys yra skaičių pora \((x_0; y_0)\), kurią įstačius į lygtį, gaunama teisinga lygybė. Visiems lygties sprendiniams rasti, vienas nežinomasis išreiškiamas kitu. Apskritimo lygtis yra antros eilės lygties su dviem nežinomaisiais atvejis: \((x - a)² + (y - b)² = R²\), kur \((a; b)\) yra apskritimo centro koordinatės, o R – apskritimo spindulys (\(R > 0\)).
Lygtys su dviem nežinomaisiais ir apskritimo lygtis
Tiesinė lygtis su dviem nežinomaisiais x ir y yra pavidalo \(ax + by = c\), kur a, b, c yra žinomi skaičiai, o x ir y – nežinomieji. Tokios lygties sprendinys yra skaičių pora (x; y), kuri paverčia lygtį teisinga skaitine lygybe. Bendrasis sprendinys gaunamas vieną nežinomąjį išreiškus kitu. Lygtis \((x - a)² + (y - b)² = R²\) yra bendroji apskritimo lygtis plokštumoje, kur taškas (a; b) yra apskritimo centro koordinatės, o R – apskritimo spindulio ilgis (R > 0).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com