Lygčių x² + ax = 0 sprendimas

Šioje temoje mokomasi spręsti kvadratines lygtis, kurios užrašomos forma x² + ax = 0, naudojant skaidymą dauginamaisiais. Taip pat išmokstama patikrinti gautus sprendinius. Sprendimo eigoje susipažįstama su nulio sandaugos taisykle.

Lygčių sprendimas ir patikrinimas
Pateikiamos įvairios lygtys, pavyzdžiui, \(x^2 - 100x = 0\), \(y^2 + 70y = 0\), \(z^2 - 25z = 0\) ir kitos panašios formos lygtys. Svarbu ne tik išspręsti šias lygtis, bet ir patikrinti gautus sprendinius, įstatant juos į pradinę lygtį ir įsitikinant, kad lygybė teisinga.
Lygčių sprendimo žingsniai
Norint išspręsti lygtį \(x^2 = 10x\), pirmiausia reikia ją pertvarkyti į standartinę formą: \(x^2 - 10x = 0\). Tada kairioji pusė skaidoma dauginamaisiais: \(x(x - 10) = 0\). Pritaikoma nulio sandaugos taisyklė: \(x = 0\) arba \(x - 10 = 0\). Išsprendžiamos gautos lygtys: \(x = 0\) arba \(x = 10\). Galiausiai, sprendiniai patikrinami įstatant į pradinę lygtį.
Lygčių su trupmenomis sprendimas
Lygtys, kuriose yra trupmenų, pvz., \((1/2)x^2 + 3x = 0\), sprendžiamos panašiai, kaip ir lygtys su sveikaisiais skaičiais. Vienas iš galimų būdų - padauginti abi lygties puses iš trupmenos vardiklio, kad būtų pašalintos trupmenos. Pavyzdžiui, \((1/5)x^2 + 5x = 0\), padauginus iš 5 gaunama: \(x^2 + 25x=0\), tada skaidoma \(x(x+25) =0\). Toliau sprendžiama kaip įprasta.
Lygties 2x² + 8x = 0 sprendimas
Šią lygtį galima spręsti dviem būdais. Pirmasis būdas: padalinti abi lygties puses iš 2, gaunant \(x^2 + 4x = 0\), tada skaidyti dauginamaisiais \(x(x + 4) = 0\) ir pritaikyti nulio sandaugos taisyklę. Antrasis būdas: iš karto skaidyti dauginamaisiais \(2x(x + 4) = 0\) ir taikyti nulio sandaugos taisyklę. Abiem atvejais gaunami tie patys sprendiniai: \(x = 0\) arba \(x = -4\).
Lygtys x² + ax = 0
Šios lygtys, tokios kaip \(x^2 + 5x = 0\), sprendžiamos skaidant dauginamaisiais. Pavyzdžiui, \(x^2 + 5x = 0\) tampa \(x(x + 5) = 0\). Tada, pritaikant nulio sandaugos taisyklę, gauname du galimus sprendinius: \(x = 0\) arba \(x + 5 = 0\), iš kur išplaukia, kad \(x = -5\). Bendras sprendimo principas: iškelti bendrąjį dauginamąjį prieš skliaustus ir pritaikyti nulio sandaugos taisyklę.
Žodinės užduotys ir lygčių taikymas
Žodinės užduotys, pavyzdžiui, „Raskite \(x\) reikšmes, su kuriomis reiškinio \(2x - x^2\) reikšmė lygi 0“, reikalauja sudaryti lygtį ir ją išspręsti. Šiuo atveju lygtis būtų \(2x - x^2 = 0\). Panašiai, užduotis „Raskite \(z\) reikšmes, su kuriomis reiškinių \(4z\) ir \(z^2\) reikšmės yra lygios“ veda prie lygties \(4z = z^2\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com