Laipsninės funkcijos

Šioje temoje nagrinėjamos laipsninės funkcijos, jų savybės ir grafikai. Aptariamos lyginių ir nelyginių laipsnių funkcijos, taip pat funkcijos su neigiamu laipsnio rodikliu, bei paaiškinama, kaip grafiškai sprendžiamos lygtys ir nelygybės.

Funkcija f(x) = x⁻ⁿ, kai n ∈ {1, 3}
Ši funkcija yra nelyginio neigiamo laipsnio. Jos apibrėžimo sritis ir reikšmių sritis – visi realieji skaičiai, išskyrus 0; mažėjanti visoje apibrėžimo srityje; nelyginė funkcija. Turi vertikaliąją asimptotę x = 0 ir horizontaliąją asimptotę y = 0.
Funkcija f(x) = x⁻ⁿ, kai n ∈ {2, 4}
Ši funkcija yra lyginio neigiamo laipsnio. Jos apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai, išskyrus 0; reikšmių sritis – teigiami realieji skaičiai; didėjanti intervale (-∞; 0) ir mažėjanti intervale (0; +∞); lyginė funkcija. Turi vertikaliąją asimptotę x = 0 ir horizontaliąją asimptotę y = 0.
Grafinis lygčių ir nelygybių sprendimas
Lygčių ir nelygybių sprendimas grafiniu būdu remiasi funkcijų grafikų savybėmis. Lygties f(x) = g(x) sprendiniai yra grafikų sankirtos taškų x koordinatės. Nelygybės f(x) > g(x) sprendiniai – intervalai, kur f(x) grafikas yra virš g(x) grafiko, o f(x) < g(x) – intervalai, kur f(x) grafikas yra žemiau g(x) grafiko.
Laipsninės funkcijos apibrėžimas
Laipsninė funkcija – tai matematinė funkcija, užrašoma formule f(x) = xⁿ, kur x (priklauso realiųjų skaičių aibei) yra nepriklausomas kintamasis, o n – laipsnio rodiklis.
Lyginio laipsnio funkcija (f(x) = x²ⁿ)
Lyginio laipsnio funkcija, kur n yra natūralusis skaičius, turi šias savybes: apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai; reikšmių sritis – neneigiami realieji skaičiai; didėjanti intervale (0; +∞) ir mažėjanti intervale (-∞; 0); lyginė funkcija (simetriška Oy ašies atžvilgiu).
Natūraliojo laipsnio funkcijos
Natūraliojo laipsnio funkcijos yra laipsninės funkcijos, kurių laipsnio rodiklis (n) yra natūralusis skaičius (n ∈ N). Jos skirstomos į dvi pagrindines grupes: lyginio laipsnio ir nelyginio laipsnio funkcijas.
Neigiamo laipsnio funkcijos
Neigiamo laipsnio funkcijos yra laipsninės funkcijos, kurių laipsnio rodiklis yra neigiamas sveikasis skaičius. Jos nėra apibrėžtos taške x = 0, nes atsiranda dalyba iš nulio.
Nelyginio laipsnio funkcija (f(x) = x²ⁿ⁻¹)
Nelyginio laipsnio funkcija, kur n yra natūralusis skaičius, turi šias savybes: apibrėžimo sritis ir reikšmių sritis – visi realieji skaičiai; didėjanti visoje apibrėžimo srityje; nelyginė funkcija (simetriška koordinačių pradžios taško atžvilgiu).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com