Lygiagretainio požymis teigia, kad jeigu keturkampio priešingos kraštinės yra lygios, tai tas keturkampis yra lygiagretainis. Tai įrodoma nubrėžus įstrižainę ir įrodžius dviejų susidariusių trikampių lygumą, iš kurio išplaukia priešingų kampų lygybė, o tai, remiantis lygiagrečių tiesių požymiais, įrodo kraštinių lygiagretumą. Rombo požymis teigia, kad jeigu keturkampio visos kraštinės yra lygios, tai tas keturkampis yra rombas. Tai įrodoma, pirmiausia, remiantis lygiagretainio požymiu, parodant, kad keturkampis yra lygiagretainis, o tada, kadangi visos jo kraštinės lygios, jis yra rombas.

Apibrėžtys yra būtinos tiksliam objektų ir sąvokų apibūdinimui matematikoje. Kuriant apibrėžtį, svarbu nurodyti, kuriam jau apibrėžtų objektų rinkiniui priklauso objektas, ir kokios savybės jį išskiria iš kitų to rinkinio objektų. Pavyzdžiui, rombas apibrėžiamas kaip lygiagretainis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio. Trikampio pusiaukraštinė – atkarpa, jungianti viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku. Pirminės sąvokos, tokios kaip taškas, tiesė, plokštuma, apibrėžiamos aksiomomis.

Teorema – tai teiginys, kurio teisingumas įrodomas remiantis kitais, jau įrodytais teiginiais. Dažnai teoremos formuluojamos kaip sąlyginiai teiginiai, susidedantys iš sąlygos (dalis, prasidedanti „jeigu“) ir išvados (dalis, prasidedanti „tai“). Pavyzdžiui, „Jeigu keturkampis yra lygiagretainis, tai to keturkampio priešingos kraštinės yra lygios“. Sukeitus sąlygą ir išvadą vietomis, gaunamas atvirkštinis teiginys, kurio teisingumą reikia atskirai įrodyti. Pavyzdžiui, atvirkštinis teiginys „Jeigu keturkampio priešingos kraštinės yra lygios, tai tas keturkampis yra lygiagretainis“ yra teisingas, tačiau „Jeigu keturkampio įstrižainės sudaro statųjį kampą, tai tas keturkampis yra rombas“ – neteisingas.