Kvadratinių nelygybių sprendimas algebriniu būdu

Šioje temoje nagrinėjamos kvadratinės nelygybės, jų sprendimo būdai ir savybės. Sužinoma, kaip kvadratinę nelygybę paversti tiesinių nelygybių sistemų rinkiniu ir rasti sprendinius. Taip pat, apžvelgiami atvejai, kai diskriminantas yra teigiamas.

Algebrinis kvadratinių nelygybių sprendimas
Kvadratines nelygybes galima spręsti algebriškai, išskaidant kvadratinį trinarį daugikliais ir analizuojant gautų tiesinių nelygybių sistemas. Pavyzdžiui, sprendžiant nelygybę \(2x^2 - 3x - 5 > 0\), pirmiausia išsprendžiama lygtis \(2x^2 - 3x - 5 = 0\), randami sprendiniai \(x_1 = 2.5\) ir \(x_2 = -1\), ir kvadratinis trinaris užrašomas kaip \((2x - 5)(x + 1)\). Tada nagrinėjamos dvi sistemos: kai abu daugikliai teigiami (\(2x - 5 > 0\) ir \(x + 1 > 0\)) ir kai abu neigiami (\(2x - 5 < 0\) ir \(x + 1 < 0\)). Galutinis atsakymas yra šių sistemų sprendinių sąjunga: \(x \in (-\infty; -1) \cup (2.5; +\infty)\).
Kvadratinių nelygybių apibrėžimas
Kvadratinės nelygybės yra nelygybės, kurias galima užrašyti vienu iš šių pavidalų: \(ax^2 + bx + c > 0\), \(ax^2 + bx + c < 0\), \(ax^2 + bx + c \ge 0\), arba \(ax^2 + bx + c \le 0\). Čia \(x\) yra nežinomasis, \(a\), \(b\) ir \(c\) yra realieji skaičiai, ir \(a\) nėra lygus 0. Kvadratinė nelygybė klausia, su kokiomis \(x\) reikšmėmis reiškinys \(ax^2 + bx + c\) (kur \(a \ne 0\)) įgyja teigiamas, neigiamas, neneigiamas arba neteigiamas reikšmes.
Kvadratinių nelygybių sprendiniai
Kvadratinės nelygybės sprendiniai yra tos nežinomojo \(x\) reikšmės, su kuriomis nelygybė tampa teisinga skaitine nelygybe. Jei tokių reikšmių nėra, nelygybė sprendinių neturi. Pavyzdžiui, nelygybė \(5x^2 \geq 20\) turi sprendinius, nes \(5x^2\) visada yra neneigiamas; \(6x^2 \leq 0\) turi tik vieną sprendinį \(x = 0\); \(2x^2 + 6 < 0\) neturi sprendinių, nes \(2x^2 + 6\) visada teigiamas; \((6 - x)^2 > 0\) turi visus realiuosius skaičius kaip sprendinius, išskyrus \(x = 6\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com