Panašiųjų figūrų apibrėžtis ir atitinkamieji elementai

Šioje temoje nagrinėjamos panašiosios figūros, kurios yra vienodos formos, bet skirtingo dydžio. Sužinoma, kad panašiųjų figūrų atitinkamieji kampai yra lygūs, o atitinkamųjų kraštinių ilgiai proporcingi, bei susipažįstama su panašumo koeficiento sąvoka. Taip pat išmokstama nustatyti, ar figūros yra panašios.

Atitinkamosios kraštinės ir kampai
Panašiosiose figūrose atitinkamosios kraštinės ir kampai užima atitinkamas pozicijas. Tai reiškia, kad, pavyzdžiui, mažiausias kampas vienoje figūroje atitinka mažiausią kampą kitoje figūroje, o ilgiausia kraštinė vienoje figūroje atitinka ilgiausią kraštinę kitoje. Norint juos identifikuoti, figūros gali būti pasukamos, kad jų padėtis būtų panaši.
Figūrų panašumo nustatymas
Norint nustatyti, ar dvi figūros yra panašios, reikia patikrinti dvi pagrindines sąlygas. Pirma, visi jų atitinkamieji kampai turi būti lygūs. Antra, visų jų atitinkamųjų kraštinių ilgių santykiai turi būti lygūs tam pačiam skaičiui, kuris yra panašumo koeficientas \(k\). Jei abi šios sąlygos yra tenkinamos, figūros yra panašios. Pavyzdžiui, nagrinėjant stačiakampius, jų visi kampai visada yra lygūs (po \(90^\circ\)), todėl panašumui nustatyti pakanka patikrinti, ar jų atitinkamų kraštinių (ilgio ir pločio) santykiai yra vienodi.
Panašiosios figūros ir jų savybės
Dvi geometrinės figūros vadinamos panašiomis, jei viena gaunama iš kitos proporcingai keičiant jos matmenis (didinant ar mažinant), bet išlaikant formą. Panašių figūrų atitinkami kampai yra lygūs, o atitinkamų kraštinių ilgių santykis yra pastovus. Panašumas žymimas simboliu ~.
Panašių figūrų braižymas koordinačių plokštumoje
Norint nubraižyti į duotąją figūrą panašią figūrą koordinačių plokštumoje, pirmiausia reikia nubraižyti pradinę figūrą. Tada, žinant naujos figūros vienos kraštinės taškus, apskaičiuojamas panašumo koeficientas. Remiantis panašumo koeficientu ir išlaikant atitinkamųjų kampų dydžius, randamos likusių viršūnių koordinatės ir užbaigiama figūra.
Panašiųjų figūrų apibrėžimas
Panašiosios figūros – tai geometriniai objektai, turintys vienodą formą, bet nebūtinai vienodą dydį. Viena figūra gali būti gauta iš kitos ją padidinant arba sumažinant. Esminis panašiųjų figūrų bruožas yra tas, kad jų atitinkamieji kampai yra lygūs, o atitinkamųjų kraštinių ilgiai yra proporcingi.
Panašiųjų figūrų apibrėžtis ir savybės
Dvi geometrinės figūros vadinamos panašiomis, jei viena gali būti gauta iš kitos proporcingai ją padidinus arba sumažinus, nekeičiant formos. Tai reiškia, kad figūros turi vienodą formą, bet gali skirtis dydžiu. Panašumas žymimas simboliu \(~\) (pvz., \(F_1 \sim F_2\)). Esminės panašiųjų figūrų savybės yra: pirma, jų atitinkamieji kampai yra lygūs (pvz., jei \(F_1 \sim F_2\), tai \(\angle A_1 = \angle A_2\), \(\angle B_1 = \angle B_2\) ir t.t.); antra, jų atitinkamųjų kraštinių ilgiai yra proporcingi.
Panašumo koeficientas
Panašumo koeficientas (žymimas k) yra pastovus dydis, rodantis panašiųjų figūrų atitinkamųjų kraštinių ilgių santykį. Jis parodo, kiek kartų viena figūra yra didesnė arba mažesnė už kitą panašią figūrą. Jeigu k > 1 figūra didėja, jei 0 < k < 1 figūra mažėja. Jei imamas atvirkštinis santykis, gaunamas atvirkščias panašumo koeficientas.
Panašumo koeficientas
Panašumo koeficientas, žymimas raide \(k\), yra pastovus teigiamas skaičius, rodantis, kiek kartų vienos panašios figūros atitinkamos kraštinės yra ilgesnės (arba trumpesnės) už kitos figūros atitinkamas kraštines. Jis apskaičiuojamas kaip bet kurių dviejų atitinkamųjų kraštinių ilgių santykis. Jei figūra \(F_2\) gaunama iš figūros \(F_1\) panašumo transformacija su koeficientu \(k\) (\(F_1 \sim F_2\)), tai \(k = \frac{\text{F}_2 \text{ kraštinės ilgis}}{\text{F}_1 \text{ atitinkamos kraštinės ilgis}}\). Pavyzdžiui, jei \(k = \frac{A_2B_2}{A_1B_1}\), tai tas pats santykis galioja ir visoms kitoms atitinkamoms kraštinėms: \(k = \frac{B_2C_2}{B_1C_1} = \frac{C_2D_2}{C_1D_1}\) ir t.t. Jei \(k > 1\), figūra didinama. Jei \(0 < k < 1\), figūra mažinama. Jei \(k = 1\), figūros yra lygios.
Panašumo požymis
Figūros yra laikomos panašiomis, jei tenkinamos dvi sąlygos: jų atitinkamųjų kraštinių ilgių santykiai yra lygūs, ir jų atitinkamieji kampai yra lygūs. Šis požymis leidžia nustatyti, ar dvi figūros yra panašios, net jei nežinome, kaip viena figūra buvo gauta iš kitos.
Stačiakampių panašumas
Du stačiakampiai yra panašūs, jei jų atitinkamųjų kraštinių (ilgio ir pločio) santykiai yra lygūs. Kadangi visų stačiakampių kampai yra statūs (90 laipsnių), kampų lygybės sąlyga visada tenkinama. Todėl tereikia patikrinti, ar ilgių santykis lygus pločių santykiui.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com