Laipsniai yra matematinė operacija, žymima \(a^n\), kur '\(a\)' yra pagrindas, o '\(n\)' – laipsnio rodiklis. Ši operacija reiškia, kad pagrindas '\(a\)' dauginamas iš savęs '\(n\)' kartų. Kai \(a \ne 0\) ir \(m > n\), galioja šios pagrindinės laipsnių savybės:

1. \(a^m * a^n = a^{(m+n)}\) (Laipsnių su vienodais pagrindais sandauga).
2. \(a^m / a^n = a^{(m-n)}\) (Laipsnių su vienodais pagrindais dalyba).
3. \((a^m)^n = a^{(m*n)}\) (Laipsnio kėlimas laipsniu).
4. \((a * b)^n = a^n * b^n\) (Sandaugos kėlimas laipsniu).
5. \((a / b)^n = a^n / b^n\) (Dalmens kėlimas laipsniu).

Laipsnių savybės taikomos sprendžiant įvairius uždavinius. Pavyzdžiui:

• Laipsnių su vienodais pagrindais sandaugos/dalmens užrašymas laipsniu (pvz., \((-3)^4 * (-3)^2 = (-3)^6\); \(2^9 : 2^7 = 2^2\)).
• Laipsnio, pakelto laipsniu, užrašymas laipsniu (pvz., \((2^3)^2 = 2^6\)).
• Laipsnių su vienodais rodikliais sandaugos/dalmens užrašymas laipsniu (pvz., \(3^2 * 5^2 = 15^2\); \(10^5 : 5^5 = 2^5\)).
• Skaičiavimas sudetingesnių reiškinių (pvz. \(3^9 : 3^2 - 2^3 = 2179\)).

Sprendžiant lygtis, kuriose yra nežinomųjų laipsnių rodikliuose, taip pat taikomos laipsnių savybės (pvz., \((-2)^3 * (-2)^x = (-2)^{17}\); \(x = 14\)). Laipsniai naudojami ir užrašant labai didelius ar mažus skaičius, dažnai naudojant pagrindą 10 (pvz. \(1000 * 10 = 10^4\)).Geometriniai uždaviniai, tokie kaip stačiakampio gretasienio tūrio ar paviršiaus ploto skaičiavimas, taip pat gali būti sprendžiami taikant laipsnius, jei kraštinių ilgiai išreikšti kintamaisiais (pvz. kraštines \(2x\), \(x\), \(3x\), turis \(= 6x^3\)).