Keturkampio kampų sumos principas gali būti išplėstas ir kitiems daugiakampiams. Norint apskaičiuoti bet kurio daugiakampio kampų sumą, reikia jį padalyti į trikampius, nubrėžiant įstrižaines iš vienos viršūnės. Kiekvieno trikampio kampų suma yra 180°, todėl daugiakampio kampų suma bus lygi trikampių skaičiaus ir 180° sandaugai. Pavyzdžiui, penkiakampis dalijamas į tris trikampius, todėl jo kampų suma yra 3 * 180° = 540°.

Gretutiniai kampai yra du kampai, kurie turi bendrą viršūnę ir vieną bendrą kraštinę, o kitos dvi kraštinės sudaro tiesę. Gretutinių kampų suma visada yra 180°.

Yra keli būdai rasti keturkampio kampų sumą. Pirmasis – tiesioginis matavimas: nubraižyti keturkampį, išmatuoti jo kampus transportu ir apskaičiuoti jų sumą. Antrasis – geometrinis skaidymas: nubrėžti keturkampio įstrižainę, kuri jį padalija į du trikampius. Kadangi trikampio kampų suma yra 180°, dviejų trikampių kampų suma, sudaranti keturkampį, bus 360°.

Pagrindinė keturkampių geometrijos taisyklė teigia, kad bet kokio keturkampio vidaus kampų dydžių suma visada yra lygi \(360^\circ\). Šį teiginį galima teoriškai pagrįsti bet kurį keturkampį padalijus įstrižaine į du trikampius. Kadangi kiekvieno trikampio vidaus kampų suma yra \(180^\circ\), dviejų trikampių, sudarančių keturkampį, bendra kampų suma yra \(2 \times 180^\circ = 360^\circ\). Ši suma nepriklauso nuo keturkampio formos ar dydžio.

Keturkampio vidaus kampų dydžių suma visada yra 360°. Tai galima įrodyti keliais būdais: išmatuojant keturkampio kampus ir juos sudedant, arba padalijant keturkampį įstrižaine į du trikampius, kurių kiekvieno kampų suma yra 180°, taigi bendra suma yra 2 * 180° = 360°.

Taisyklingieji daugiakampiai – tai ypatinga daugiakampių rūšis, pasižyminti tuo, kad visos jų kraštinės yra lygios ir visi jų kampai yra lygūs. Ši savybė supaprastina skaičiavimus, susijusius su taisyklingaisiais daugiakampiais.