Erdvinių kūnų skaičiavimai

Šioje temoje nagrinėjami erdviniai kūnai: ritinys, kūgis, rutulys ir jų junginiai. Mokomasi apskaičiuoti šių kūnų spindulius, pagrindų plotus, apskritimų ilgius, aukščius ir tūrius, remiantis pateiktais geometriniais brėžiniais ir sąlygomis, taikant Pitagoro teoremą, trigonometrines funkcijas. Taip pat nagrinėjami sudėtingesni atvejai, pavyzdžiui, nupjautinis kūgis ir kūnų junginiai.

Erdviniai kūnai ir jų junginiai
Erdviniai kūnai yra geometrinės figūros, turinčios tūrį. Pagrindiniai erdviniai kūnai yra ritinys, kūgis ir rutulys. Šie kūnai gali būti jungiami tarpusavyje, sudarant sudėtingesnes formas, pvz., ritinio ir kūgio junginys, dviejų kūgių junginys, arba ritinio ir pusrutulio junginys.
Indas su pusrutulio formos dangčiu
Indas, sudarytas iš ritinio ir pusrutulio formos dangčio, yra sudėtinis erdvinis kūnas. Pusrutulio aukštis yra lygus jo spinduliui. Norint apskaičiuoti viso indo aukštį, reikia sudėti ritininės dalies aukštį ir pusrutulio aukštį (spindulį).
Kūgio savybės ir skaičiavimai
Kūgis yra erdvinis kūnas, turintis vieną apskritą pagrindą ir šoninį paviršių, kuris susiaurėja iki viršūnės. Kūgio spindulys (\(r\)) yra pagrindo apskritimo spindulys. Kūgio aukštis (\(h\)) yra statmenas atstumas nuo viršūnės iki pagrindo plokštumos. Kūgio sudaromoji (\(l\)) yra atkarpa, jungianti viršūnę su pagrindo apskritimo tašku. Kūgio pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę \(S = \pi r^2\), o apskritimo ilgis – \(C = 2 \pi r\). Kūgio tūris \(V = (1/3) \pi r^2 h\).
Nupjautinis kūgis
Nupjautinis kūgis gaunamas nupjovus kūgio viršūnę plokštuma, lygiagrečia pagrindui. Jis turi du apskritus pagrindus – viršutinį ir apatinį, kurių spinduliai yra skirtingi (\(r_1\) ir \(r_2\)). Nupjautinio kūgio aukštis (\(H\)) yra statmenas atstumas tarp pagrindų. Sudaromoji (\(l\)) jungia atitinkamus viršutinio ir apatinio apskritimų taškus. Nupjautinio kūgio aukštinė, sudaromoji ir pagrindų spindulių skirtumas sudaro statųjį trikampį.
Ritinio ir kūgio junginys iš stačiosios trapecijos
Sukant stačiąją trapeciją apie ilgesnįjį pagrindą, gaunamas erdvinis kūnas – ritinio ir kūgio junginys. Ritinio aukštis atitinka trumpesnįjį trapecijos pagrindą, o kūgio aukštis – trapecijos aukštinės ir trumpesniojo pagrindo skirtumą. Kūgio sudaromoji apskaičiuojama naudojant \(\text{Pitagoro teoremą}\).
Ritinio savybės ir skaičiavimai
Ritinys yra erdvinis kūnas, turintis du lygiagrečius apskritus pagrindus ir šoninį paviršių, kuris yra statmenas pagrindams. Ritinio spindulys (\(r\)) yra atstumas nuo apskritimo centro iki jo krašto. Ritinio aukštis (\(h\)) yra atstumas tarp pagrindų. Ritinio pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę \(S = \pi r^2\), o apskritimo ilgis – \(C = 2\pi r\). Ritinio tūris \(V=\pi r^2 h\)
Sukiniai iš stačiojo trikampio
Sukant statųjį trikampį apie vieną iš jo kraštinių, galima gauti įvairius erdvinius kūnus. Sukant apie statinį, gaunamas kūgis. Sukant apie įžambinę, gaunamas sukinys, sudarytas iš dviejų kūgių, turinčių bendrą pagrindą. Šių kūnų matmenys gali būti apskaičiuojami naudojant trigonometrines funkcijas ir Pitagoro teoremą.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com