Vektorių atimtis apibrėžiama kaip sudėtis su priešinguoju vektoriumi: \(\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\). Geometriškai, atimant vektorius \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}\) ir \(\overrightarrow{AD} = \vec{b}\), kurių pradžios taškai sutampa, skirtumas yra vektorius \(\overrightarrow{DB} = \vec{a} - \vec{b}\). Vektorių atimties be brėžinio taisyklė: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\)

Nenulinio vektoriaus \(\vec{a}\) ir realiojo skaičiaus k sandauga yra vektorius \(\vec{b}\), kurio ilgis \(|k| \cdot |\vec{a}|\). Jei \(k > 0\), vektoriai \(\vec{a}\) ir \(\vec{b}\) yra vienakrypčiai; jei \(k < 0\), vektoriai \(\vec{a}\) ir \(\vec{b}\) yra priešpriešiniai. Nulinio vektoriaus ir bet kokio skaičiaus sandauga yra nulinis vektorius. Vektoriaus \(\vec{a}\) ir skaičiaus k sandauga žymima \(k\vec{a}\). Galioja jungiamumo dėsnis: \((kl)\vec{a} = k(l\vec{a})\) ir skirstomumo dėsniai: \((k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}\) ir \(k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}\). Vektorių kolinearumo sąlyga: nenuliniai vektoriai \(\vec{a}\) ir \(\vec{b}\) yra kolinearūs, jei egzistuoja toks skaičius \(k\), kad \(\vec{b} = k\vec{a}\).

Vektorių sudėtis atliekama pagal trikampio arba lygiagretainio taisyklę. Trikampio taisyklė: \(\vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Lygiagretainio taisyklė (nekolineariems vektoriams): Nubraižomas lygiagretainis ABDC, kur \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}\) ir \(\overrightarrow{AC} = \vec{b}\). Tada \(\overrightarrow{AD} = \vec{a} + \vec{b}\). Vektorių sudėčiai galioja perstatomumo dėsnis: \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}\) ir jungiamumo dėsnis: \((\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})\). Kelių vektorių sudėčiai taikoma daugiakampio taisyklė: \(\overrightarrow{A_1A_2} + \overrightarrow{A_2A_3} + ... + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_1A_n}\). Jei pirmojo vektoriaus pradžia sutampa su paskutinio vektoriaus pabaiga, tai tų vektorių suma yra nulinis vektorius.

Vektorius yra kryptinė atkarpa, turinti pradžią ir pabaigą. Fizikoje vektoriniai dydžiai (jėga, poslinkis, greitis) apibūdinami skaitine reikšme ir kryptimi. Vektoriai žymimi \(\overrightarrow{AB}\) (pradžia A, pabaiga B) arba \(\vec{a}\). Priešingieji vektoriai: \(\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}\). Nulinis vektorius (\(\vec{0}\) arba \(\overrightarrow{MM}\)) – jo pradžia ir pabaiga sutampa. Vektoriaus ilgis (modulis): \(|\overrightarrow{AB}|\) arba \(|\vec{a}|\). Nulinio vektoriaus ilgis lygus 0. Kolinearieji vektoriai yra vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse (nulinis vektorius kolinearus su visais). Vienakrypčiai vektoriai yra kolinearūs ir nukreipti ta pačia kryptimi. Priešpriešiniai vektoriai yra kolinearūs, bet nukreipti priešingomis kryptimis. Lygieji vektoriai yra vienakrypčiai ir vienodo ilgio.

Kampas tarp vektorių \(\vec{a}\) ir \(\vec{b}\) yra kampas, kurį sudaro šie vektoriai, turintys bendrą pradžią. Žymima: \((\vec{a}, \vec{b})\). \(0^\circ \le (\vec{a}, \vec{b}) \le 180^\circ\). Jei vektoriai kolinearūs: \((\vec{a}, \vec{b}) = 0^\circ\) (vienakrypčiai); \((\vec{a}, \vec{b}) = 180^\circ\) (priešpriešiniai). Statmenieji vektoriai sudaro \(90^\circ\) kampą: \(\vec{a} \perp \vec{b}\). Vektorių skaliarinė sandauga: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})\). Nenuliniai vektoriai statmeni, jei jų skaliarinė sandauga lygi nuliui. Skaliarinė sandauga teigiama, kai kampas smailusis, ir neigiama, kai kampas bukasis. Kai \(\vec{a} = \vec{b}\), tai \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2\) (skaliarinis kvadratas). Skaliarinė sandauga yra skaičius. Galioja perstatomumo dėsnis: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\), jungiamumo dėsnis: \((k\vec{a}) \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})\) ir skirstomumo dėsnis: \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}\).

Vektoriai yra galingas įrankis, naudojamas geometrijos uždaviniams spręsti ir teoremoms įrodyti. Pavyzdžiui, jei K yra atkarpos BC vidurio taškas, o A – bet kuris plokštumos taškas, tai \(\overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\). Ši lygybė, kartu su vektorių savybėmis, leidžia įrodyti, pavyzdžiui, trapecijos vidurio linijos teoremą.