Paprastų nelygybių sprendimas

Šioje temoje mokomasi spręsti paprastas nelygybes, įskaitant veiksmus su sudėtimi, atimtimi, daugyba ir dalyba. Taip pat nagrinėjama, kaip nustatyti reiškinio reikšmes ir rasti sveikuosius nelygybių sprendinius. Ypatingas dėmesys bus skiriamas nelygybės ženklo pasikeitimui, atliekant veiksmus su neigiamais skaičiais.

Kombinuotas nelygybių sprendimas
Sprendžiant nelygybes, dažnai kombinuojami ekvivalentūs pertvarkiai: sudėtis/atimtis, daugyba/dalyba (atsižvelgiant į daugiklio/daliklio ženklą). Tikslas yra gauti paprasčiausią nelygybės formą (pvz., \(x > a\) arba \(x \leq b\)) ir nustatyti sprendinių aibę (intervalą).
Nelygybės sprendinio tikrinimas
Norint patikrinti, ar konkretus skaičius yra duotos nelygybės sprendinys, reikia šį skaičių įstatyti į nelygybę vietoje kintamojo. Jei atlikus skaičiavimus gaunama teisinga skaitinė nelygybė, tikrintas skaičius yra sprendinys. Priešingu atveju – nėra.
Nelygybių savybės: daugyba ir dalyba iš neigiamo skaičiaus
Dauginant arba dalinant abi nelygybės puses iš to paties neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas privalo būti pakeistas į priešingą (pvz., \(<\) į \(>\)). Gauta nelygybė yra ekvivalenti pradinei.
Nelygybių savybės: daugyba ir dalyba iš neigiamo skaičiaus
Dauginant arba dalijant abi nelygybės puses iš to paties neigiamo skaičiaus, būtina pakeisti nelygybės ženklą į priešingą, kad gautume ekvivalenčią nelygybę.
Nelygybių savybės: daugyba ir dalyba iš teigiamo skaičiaus
Abi nelygybės puses galima padauginti arba padalyti iš to paties teigiamo skaičiaus. Atlikus šiuos veiksmus, nelygybės ženklas lieka nepakitęs, o gauta nelygybė yra ekvivalenti pradinei.
Nelygybių savybės: daugyba ir dalyba iš teigiamo skaičiaus
Abi nelygybės puses galima dauginti arba dalinti iš to paties teigiamo skaičiaus. Atliekant šiuos veiksmus, nelygybės ženklas (\(<, >, ≤, ≥\)) išlieka nepakitęs, o gauta nelygybė yra ekvivalenti pradinei.
Nelygybių savybės: pridėjimas ir atėmimas
Prie abiejų nelygybės pusių galima pridėti arba iš abiejų pusių atimti tą patį skaičių. Atlikus šiuos veiksmus, nelygybės ženklas nesikeičia, o gauta nelygybė yra ekvivalenti pradinei. Tai leidžia perkelti narius iš vienos nelygybės pusės į kitą, pakeičiant perkeliamo nario ženklą į priešingą.
Nelygybių savybės: sudėtis ir atimtis
Sprendžiant nelygybes, galima pridėti arba atimti tą patį skaičių iš abiejų nelygybės pusių. Šie veiksmai nekeičia nelygybės ženklo (\(<, >, ≤, ≥\)) ir sukuria ekvivalenčią nelygybę, kurios sprendinių aibė sutampa su pradinės nelygybės sprendinių aibe.
Nelygybių sprendimas atimant skaičių
Nelygybės sprendžiamos atimant tą patį skaičių iš abiejų nelygybės pusių. Šis veiksmas nekeičia nelygybės ženklo. Sprendiniai vaizduojami skaičių tiesėje ir užrašomi intervalu.
Nelygybių sprendimas dalijant iš skaičiaus
Nelygybės sprendžiamos dalijant abi nelygybės puses iš to paties teigiamo skaičiaus. Dalijant iš teigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas nesikeičia. Sprendiniai vaizduojami skaičių tiesėje.
Nelygybių sprendimas dauginant iš skaičiaus
Nelygybės sprendžiamos dauginant abi nelygybės puses iš to paties teigiamo skaičiaus. Dauginant iš teigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas nesikeičia.
Nelygybių sprendimas kombinuojant veiksmus
Sprendžiamos sudėtingesnės nelygybės, kuriose reikia atlikti kelis veiksmus: sudėtį, atimtį, daugybą ir (arba) dalybą. Svarbu laikytis teisingos veiksmų tvarkos ir atsižvelgti į nelygybės ženklo pasikeitimą, jei dauginama ar dalijama iš neigiamo skaičiaus.
Nelygybių sprendimas pridedant skaičių
Nelygybės sprendžiamos pridedant tą patį skaičių prie abiejų nelygybės pusių. Šis veiksmas, kaip ir atimtis, nekeičia nelygybės ženklo. Sprendiniai taip pat vaizduojami skaičių tiesėje ir užrašomi intervalu.
Nelygybių sprendimas su dalyba iš neigiamo skaičiaus
Sprendžiamos nelygybės, kuriose abi pusės dalijamos iš neigiamo skaičiaus. Dalijant iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas keičiasi į priešingą.
Nelygybių sprendimas su neigiamu koeficientu
Sprendžiamos nelygybės, kai prie nežinomojo yra neigiamas koeficientas. Dauginant arba dalijant abi nelygybės puses iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas keičiasi į priešingą.
Reiškinio reikšmių analizė naudojant nelygybes
Norint nustatyti, su kuriomis kintamojo reikšmėmis algebrinis reiškinys įgyja tam tikras savybes (pvz., yra teigiamas, neigiamas, ne didesnis/ne mažesnis už skaičių), reikia sudaryti atitinkamą nelygybę ir ją išspręsti.
Reiškinio reikšmių analizė sudarant nelygybes
Norint nustatyti kintamojo reikšmes, su kuriomis algebrinis reiškinys \(A(x)\) tenkina tam tikrą sąlygą (pvz., yra teigiamas, neigiamas, ne didesnis už skaičių \(c\)), sudaroma atitinkama nelygybė ir ji išsprendžiama.
Sveikųjų nelygybės sprendinių radimas
Išsprendus nelygybę ir gavus jos sprendinių aibę (paprastai intervalą ar intervalų sąjungą), galima ieškoti sveikųjų skaičių, priklausančių šiai aibei. Gali reikėti rasti mažiausią, didžiausią, visus sveikuosius sprendinius arba jų kiekį.
Sveikųjų sprendinių radimas
Ieškoma mažiausio arba didžiausio sveikojo skaičiaus, tenkinančio duotąją nelygybę. Tai reiškia, kad reikia rasti sveikąjį skaičių, kuris yra arčiausiai nelygybės sprendinių intervalo krašto.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com