Kūgio paviršiaus plotas ir tūris

Šioje temoje nagrinėjamos kūgio paviršiaus ploto ir tūrio skaičiavimo formulės. Sužinoma, kaip apskaičiuoti kūgio šoninio ir viso paviršiaus plotus, bei tūrį, naudojant spindulį, aukštinę ir sudaromąją. Taip pat išmokstama, kaip šias žinias pritaikyti praktiškai.

Kūgio paviršius
Kūgio paviršius susideda iš dviejų dalių: pagrindo (skritulio) ir šoninio paviršiaus. Šoninis paviršius, išskleistas plokštumoje, yra skritulio išpjova. Kūgio šoninio paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę \(S(\text{šon}) = \pi rl\), kur \(r\) – pagrindo spindulys, o \(l\) – kūgio sudaromoji. Visas kūgio paviršiaus plotas yra pagrindo ir šoninio paviršiaus plotų suma: \(S(\text{pav}) = \pi r^2 + \pi rl = \pi r(r + l)\).
Kūgio savybės
Žinant kūgio spindulį (\(r\)), aukštinę (\(H\)) ir sudaromąją (\(l\)), galima apskaičiuoti visus pagrindinius kūgio parametrus: šoninio paviršiaus plotą (\(S(\text{šon}) = \pi rl\)), viso paviršiaus plotą (\(S(\text{pav}) = \pi r(r + l)\)) ir tūrį (\(V = (1/3)\pi r^2 H\)). Taip pat, žinant kai kuriuos parametrus, galima rasti kitus, pavyzdžiui, iš plotų rasti spindulį ar sudaromąją, arba iš tūrio ir spindulio – aukštinę. Svarbu taikyti Pitagoro teoremą, jei reikia rasti ryšį tarp \(r\), \(H\) ir \(l\) (\(l^2 = r^2 + H^2\)).
Kūgio tūris
Kūgio tūris apskaičiuojamas panašiai kaip piramidės tūris. Jis lygus trečdaliui pagrindo ploto ir aukštinės sandaugos: \(V = (1/3)\pi r^2H\), kur \(r\) – pagrindo spindulys, o \(H\) – kūgio aukštinė.
Praktinis pritaikymas
Kūgio formulės yra taikomos praktikoje, sprendžiant įvairius uždavinius, susijusius su kūgio formos objektais. Pavyzdžiui, galima apskaičiuoti pieštuko tūrį, ledų kiekį vafliniame indelyje, ar kitų kūgio formos talpyklų tūrį. Svarbu tiksliai išmatuoti reikiamus parametrus, tokius kaip spindulys, aukštinė, sudaromoji, ir taikyti atitinkamas formules.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com