Kvadratinės ir kubinės šaknys

Šioje temoje nagrinėjamos kvadratinės ir kubinės šaknys, jų taikymas skaičiuojant plotus, perimetrus, reiškinių reikšmes. Taip pat mokomasi rasti aritmetinį ir geometrinį vidurkius bei spręsti nelygybes su šaknimis.

Aritmetinis ir geometrinis vidurkiai (dviejų skaičių)
Dviejų skaičių aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas sudedant skaičius ir padalijant iš 2: \((a + b) / 2\). Geometrinis vidurkis apskaičiuojamas dauginant skaičius ir ištraukiant kvadratinę šaknį: \(\sqrt{(a * b)}\). Pavyzdžiui, skaičių 4 ir 25 aritmetinis vidurkis yra 14,5, o geometrinis – 10. Kiti pavyzdžiai pateikti dokumente.
Plačiau
Aritmetinis ir geometrinis vidurkiai (trijų skaičių)
Trijų skaičių aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas sudedant skaičius ir padalijant iš 3: \((a + b + c) / 3\). Geometrinis vidurkis apskaičiuojamas dauginant skaičius ir ištraukiant kubinę šaknį: \(\sqrt[3]{(a * b * c)}\). Pavyzdžiui, skaičių 4, 2 ir 1 aritmetinis vidurkis yra \(7/3\), o geometrinis – 2. Kiti pavyzdžiai pateikti dokumente.
Plačiau
Kubo briaunos ilgio radimas
Kubo tūris apskaičiuojamas keliant briaunos ilgį kubu: \(V = a^3\). Norint rasti briaunos ilgį, reikia ištraukti kubinę šaknį iš tūrio: \(a = \sqrt[3]{V}\). Pavyzdžiui, jei kubo tūris yra 216 cm³, tai jo briauna yra \(\sqrt[3]{216} = 6\) cm. Kiti pavyzdžiai: \(\sqrt[3]{0,027 \text{ dm}^3} = 0,3 \text{ dm}\); \sqrt[3]{8000 \text^3} = 20 \text $$, \(\sqrt[3]{0,064 \text{ m}^3} = 0,4 \text{ m}\).
Plačiau
Kvadratinės šaknys ir kvadrato kraštinė
Kvadrato plotas apskaičiuojamas dauginant kraštinės ilgį iš savęs (\(S = a^2\)). Norint rasti kraštinės ilgį, reikia ištraukti kvadratinę šaknį iš ploto (\(a = \sqrt{S}\)). Pavyzdžiui, jei kvadrato plotas yra 81 cm², tai jo kraštinė yra \(\sqrt{81} = 9\) cm. Kiti pavyzdžiai: \(\sqrt{0,0016 \text{ dm}^2} = 0,04 \text{ dm}\), \(\sqrt{4900 \text{ mm}^2} = 70 \text{ mm}\), \(\sqrt{0,000025 \text{ m}^2} = 0,005 \text{ m}\), \(\sqrt{40000 \text{ mm}^2} = 200 \text{ mm}\), \(\sqrt{6400 \text{ dm}^2} = 80 \text{ dm}\).
Plačiau
Nelygybės su šaknimis
Nelygybėse su šaknimis, norint nustatyti, ar nelygybė teisinga, reikia apskaičiuoti šaknų reikšmes ir jas palyginti. Pavyzdžiui, \(\sqrt{4} > \sqrt[3]{125}\) (2 > 5) yra neteisinga, nes 2 < 5. Kiti pavyzdžiai: \(\sqrt{16} = \sqrt[3]{64}\) (teisinga); \(\sqrt{81} > \sqrt[3]{-27}\) (teisinga); \(\sqrt{0,0081} < \sqrt[3]{0,027}\) (teisinga); \(\sqrt{0,0081} < \sqrt{0,04}\) (teisinga); \(\sqrt{0,09} > \sqrt[3]{0,027}\) (neteisinga).
Plačiau
Reiškinio √b² - 4ac reikšmės radimas
Reiškinys \(\sqrt{b^2 - 4ac}\) naudojamas kvadratinėse lygtyse. Norint apskaičiuoti jo reikšmę, reikia įstatyti kintamųjų \(a\), \(b\) ir \(c\) reikšmes. Pavyzdžiui, kai \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = -4\), tai \(\sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{1^2 - 4 * 3 * (-4)} = \sqrt{49} = 7\). Kiti Pavyzdžiai: \(a = 3\), \(b = -0,2\), \(c = -0,01\), \(\sqrt{b^2 - 4ac} = 0,4\); \(a = 17\), \(b = -6\), \(c = -45\); \(\sqrt{b^2 - 4ac} \approx 55,64\); \(a = -1\), \(b = 5\), \(c = 1800\); \(\sqrt{b^2 - 4ac}= 85\).
Plačiau
Reiškinių reikšmės su kintamaisiais
Norint apskaičiuoti reiškinio reikšmę, kai duotos kintamųjų reikšmės, reikia įstatyti tas reikšmes į reiškinį ir atlikti veiksmus. Pavyzdžiai ir sprendimai pateikti dokumento tekste (pvz., \(2x^2-5x\), kai \(x=4\), rezultatas yra 12).
Plačiau
Reiškinių su kubinėmis šaknimis skaičiavimas
Reiškiniuose su kubinėmis šaknimis, pirmiausia ištraukiamos šaknys, o tada atliekami kiti veiksmai. Pavyzdžiui: \(2 + \sqrt[3]{8} = 2 + 2 = 4\). Kiti pavyzdžiai: \(-5+ \sqrt[3]{1}= -4\); \(3 + \sqrt[3]{0,125} =3.5\); \(-4 + \sqrt[3]{0,027}= -3.7\); \(5 + \sqrt[3]{-8} =3\); \(-7 + \sqrt[3]{-1} =-8\); \(0,2 + \sqrt[3]{-0,001}= 0.1\); \(-0,15 + \sqrt[3]{-216}= -6.15\); \(\sqrt[3]{-1}=-1\).
Plačiau
Reiškinių su kvadratinėmis šaknimis skaičiavimas
Reiškiniuose su kvadratinėmis šaknimis, pirmiausia ištraukiamos šaknys, o tada atliekami kiti aritmetiniai veiksmai. Pavyzdžiui, \(3 + \sqrt{16} + 4 - 2 + \sqrt{9} = 3 + 4 + 4 - 2 + 3 = 12\). Kiti pavyzdžiai: \(\sqrt{100} - 5 + \sqrt{81} = 14\); 0,5 + \sqrt{0,04} + 1/4 + \sqrt{144} = 12,95 \(\); 1 + \sqrt{196} + 1,5 + \sqrt{0,36} = 17,1 \(\); 0,2 + \sqrt{4} - \sqrt{16} = -1.8 \(\); \sqrt{16} + 2 + \sqrt{9} = 9 $$.
Plačiau
Reiškinių su šaknimis ir laipsniais reikšmės
Apskaičiuojant reiškinių su šaknimis ir laipsniais reikšmes, svarbu laikytis teisingos veiksmų tvarkos: pirmiausia atliekami veiksmai skliaustuose, tada – kėlimas laipsniu ir šaknies traukimas, o galiausiai – daugyba, dalyba, sudėtis ir atimtis. Pavyzdžiai: \(2 * \sqrt{16} + 3^2 = 17\); \(-7 + 3 + \sqrt{4} = -2\); \((\sqrt{49} - 2)^2= 25\); \(-3 * \sqrt{0,49} - 1,1= -3.2\); \((\sqrt{9})^3 + 4 * \sqrt{16} = 43\); \(5 * \sqrt{0,01} - 2^3= -7.5\); \(-4 * \sqrt{121} - (1/3)^2 \approx -44,11\); \(0,2 * \sqrt{16} - 4 + \sqrt{1,44}= -4\); \(-5 + 2 * \sqrt{0,01} - (-3)^3 = 22.2\); \(3 + (-2 + \sqrt{9} + 0,3^2) = 4.09\)
Plačiau
Skaičių rūšiavimas su šaknimis
Skaičius, kuriuose yra šaknys, galima rūšiuoti didėjimo arba mažėjimo tvarka. Pirmiausia reikia apskaičiuoti šaknų reikšmes. Pavyzdžiui, didėjimo tvarka: \(-\sqrt{121}\); \(-\sqrt{100}\); -9; \(\sqrt{0,01}\); \(\sqrt{1,44}\); \(\sqrt{9}\); \(\sqrt{16}\); 10; \(\sqrt{225}\) (-11; -10; -9; 0.1; 1.2; 3; 4; 10; 15). Mažėjimo tvarka: 25; \(\sqrt{225}\); \(\sqrt{1,69}\); \(\sqrt{1,21}\); \(\sqrt{0,04}\); -0,2; \(-\sqrt{16}\); \(-\sqrt{289}\) (25; 15; 1.3; 1.1; 0.2; -0.2; -4; -17).
Plačiau
Stačiojo trikampio perimetras ir plotas
Stačiojo trikampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę \(S = (a * b) / 2\), kur \(a\) ir \(b\) yra statiniai. Perimetras yra visų kraštinių suma: \(P = a + b + c\), kur \(c\) yra įžambinė. Įžambinė randama pagal Pitagoro teoremą: \(c^2 = a^2 + b^2\). Jei vienas statinis yra \(x\), o kitas 2 kartus didesnis, tai kai \(x = 16\) cm, plotas yra 256 cm², o perimetras – apytiksliai 83,78 cm. Kai \(x = 36\) dm, plotas yra 1296 dm², o perimetras – apytiksliai 188,5 dm.
Plačiau

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Naudingos nuorodos
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com