SQL log

  | Savybė       | Paaiškinimas                                                                                                                      |
  |--------------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | Apibrėžimas | Skaičius, esantis prieš kintamąjį raidiniame reiškinyje                                                                           |
  | Radimas     | Identifikuojamas kaip skaitinis daugiklis prie kintamojo reiškinio naryje. Supaprastinant reiškinį, koeficientai gali keistis atliekant aritmetinius veiksmus ir sutraukiant panašiuosius narius |
  
  ##### Panašiųjų narių sutraukimas
  
  | Savybė       | Paaiškinimas                                                                                                             |
  |--------------|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | Apibrėžimas | Reiškinio supaprastinimas, kai sudedami arba atimami nariai, turintys tą patį kintamąjį ir tą patį kintamojo laipsnį |
  
  ##### Reiškinio supaprastinimas
  
  | Savybė               | Paaiškinimas                                                                                                                                                              |
  |----------------------|---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | Atskliaudimas        | Daugyba skliaustuose esančių narių iš skaičiaus ar reiškinio prieš skliaustus, taikant skirstomumo dėsnį                                                                    |
  | Kitos operacijos     | Panašiųjų narių sutraukimas, veiksmų su trupmenomis atlikimas ir kitos algebrinės operacijos (pvz., kėlimas laipsniu, šaknies traukimas), siekiant gauti paprastesnę reiškinio formą |
  
  ##### Lygtys
  
  | Savybė          | Paaiškinimas                                                                                                                                           |
  |-----------------|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | Apibrėžimas     | Matematinė išraiška, kurioje du reiškiniai yra sulyginami naudojant lygybės ženklą ($$=$$)                                                               |
  | Sprendimas      | Rasti kintamojo (-ųjų) reikšmę (-es), su kuria (-iomis) lygybė yra teisinga                                                                              |
  | Tipai           | Paprastos (tiesinės) lygtys, lygtys su trupmenomis, lygtys su vienu ar keliais kintamaisiais, lygtys su skliaustais, kvadratinės ir kitos sudėtingesnės lygtys |
  
  ##### Žodiniai uždaviniai
  
  | Savybė        | Paaiškinimas                                                                                                                               |
  |---------------|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  | Apibrėžimas | Matematiniai uždaviniai, pateikiami žodine forma, aprašantys tam tikrą situaciją ar ryšius tarp dydžių                                         |
  | Sprendimas  | Užrašomos matematinės lygtys arba lygčių sistemos, atitinkančios uždavinio sąlygą, ir jos išsprendžiamos                                     |
  | Tipai       | Uždaviniai apie skaičius, judėjimą, darbą, kainas, amžių, mišinius, procentus, geometrines figūras ir kitų realaus pasaulio situacijų modeliavimas |
  
  ##### Pagrindinės operacijos ir simboliai
  
  | Operacija/Simbolis | Paaiškinimas                                       |
  |:--------------------:|-------------------------------------------------------|
  | $$+$$                | Sudėtis                                             |
  | $$-$$                | Atimtis                                              |
  | $$*$$ arba $$\cdot$$ | Daugyba                                               |
  | $$:$$ arba $$ / $$   | Dalyba                                                |
  | $$=$$                | Lygybė                                                |
  | $$x$$                | Dažniausiai naudojamas kintamasis                    |
  | $$( )$$              | Skliaustai (nurodo veiksmų tvarką arba grupavimą) |
  | $$\frac{1}{2}$$, $$0,5$$ | Trupmena, dešimtainė trupmena                           |
  | $$\frac{x}{2}$$      | $$x$$ padalinta iš 2                                  |
  
  ##### Žodinių uždavinių sprendimo eiga
  
  | Žingsnis | Aprašymas                                                |
  |----------|----------------------------------------------------------|
  | 1        | Įdėmiai perskaityti uždavinio sąlygą                     |
  | 2        | Pasižymėti nežinomuosius (dažniausiai $$x$$)             |
  | 3        | Sudaryti lygtį (-is) arba lygčių sistemą pagal sąlygą |
  | 4        | Išspręsti lygtį (-is) ar lygčių sistemą                   |
  | 5        | Patikrinti, ar gautas (-i) atsakymas (-ai) tenkina sąlygą |
  | 6        | Užrašyti atsakymą                                        |
  
  ##### Specifiniai terminai
  
  | Terminas         | Apibrėžimas                                                                         |
  |------------------|-------------------------------------------------------------------------------------|
  | Koeficientas     | Skaičius, esantis prieš kintamąjį raidiniame reiškinyje                              |
  | Panašieji nariai | Reiškinio nariai, turintys tą patį kintamąjį ir tą patį kintamojo laipsnį          |
  | Lygtis           | Matematinė išraiška, kurioje du reiškiniai yra sulyginti lygybės ženklu ($$=$$)     |
  | Kintamasis       | Raidė (pvz., $$x$$, $$y$$), žyminti nežinomą dydį arba dydį, kuris gali kisti        |
  | Reiškinys        | Matematinė išraiška, sudaryta iš skaičių, kintamųjų, operacijų ženklų ir skliaustų |
  | Savitasis greitis| Objekto greitis, neįskaitant aplinkos poveikio (pvz., upės tėkmės greičio)          |' (Size = -1), @p2='##### Pagrindinės algebros sąvokos
  
  | Terminas | Paaiškinimas |
  |---|---|
  | **Raidinis reiškinys** | Matematinis užrašas, kuriame yra skaičių, kintamųjų (raidžių), matematinių operacijų ženklų ir skliaustų. |
  | **Kintamasis** | Raidė, žyminti nežinomą arba kintantį dydį reiškinyje ar lygtyje (pvz., x, y, a). |
  | **Koeficientas** | Skaičius (arba konstanta), dauginamas iš kintamojo (arba kintamųjų sandaugos) algebrinio reiškinio naryje. |
  | **Panašieji nariai** | Reiškinio nariai, turintys visiškai vienodą raidinę dalį (tuos pačius kintamuosius su tais pačiais laipsnio rodikliais). |
  | **Laisvasis narys** | Narys reiškinyje, neturintis kintamojo (tik skaičius). |
  
  ##### Reiškinio koeficiento radimas
  
  | Reiškinys | Koeficientas | Pastaba |
  |---|---|---|
  | $$3x + 7$$ | 3 | Koeficientas prie kintamojo $$x$$. |
  | $$-2 + 6x \cdot 5$$ | 30 | Sudauginus konstantas: $$6 \cdot 5 = 30$$. |
  | $$-x + (-7)$$ | -1 | $$-x$$ yra tas pats kas $$-1 \cdot x$$. |
  | $$6x : (-2)$$ | -3 | Padalijus konstantas: $$6 : (-2) = -3$$. |
  | $$-14x : (-7)$$ | 2 | Padalijus konstantas: $$-14 : (-7) = 2$$. |
  | $$2,5y - 25$$ | 2,5 | Koeficientas prie kintamojo $$y$$. |
  | $$0,8 - (-0,5y)$$ | 0,5 | $$-(-0,5y)$$ tampa $$+0,5y$$. |
  | $$-12y : (-3) \cdot 5$$ | 20 | Atlikus veiksmus su konstantomis: $$(-12 : (-3)) \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$$. |
  | $$-6y : 1,5$$ | -4 | Padalijus konstantas: $$-6 : 1,5 = -4$$. |
  
  ##### Reiškinių supaprastinimas
  
  | Veiksmas | Paaiškinimas | Pavyzdys |
  |---|---|---|
  | **Panašiųjų narių sutraukimas** | Sudedami arba atimami panašiųjų narių koeficientai, raidinė dalis lieka nepakitusi. | $$9a - 2a = (9-2)a = 7a$$ <br> $$3x - 5x + 4x = (3-5+4)x = 2x$$ <br> $$x - y - 6x + 2y = (1-6)x + (-1+2)y = -5x + y$$ <br> $$0,4a - 1,8 - 2,4a + 1,8 = (0,4 - 2,4)a + (-1,8 + 1,8) = -2a$$ |
  | **Atskliaudimas (daugyba)** | Skaičius prieš skliaustus (arba skliaustuose esantis reiškinys) dauginamas iš kiekvieno nario skliaustuose, atsižvelgiant į ženklus. | $$2(-3m + 2) = 2 \cdot (-3m) + 2 \cdot 2 = -6m + 4$$ <br> $$-5(3 - 2m) = (-5) \cdot 3 + (-5) \cdot (-2m) = -15 + 10m$$ |
  | **Atskliaudimas (prieš skliaustus + arba -)** | Jei prieš skliaustus yra „+“ ženklas (arba nieko), skliaustai tiesiog pašalinami. Jei prieš skliaustus yra „-“ ženklas, šalinant skliaustus kiekvieno nario skliaustuose ženklas keičiamas į priešingą. | $$(-x + 2) + 3 = -x + 2 + 3 = -x + 5$$ <br> $$7 - (-3x - 2) = 7 + 3x + 2 = 3x + 9$$ |
  | **Supaprastinimas (keli žingsniai)** | Atliekamas atskliaudimas (jei reikia), tuomet sutraukiami panašieji nariai. | $$x + 2(-x + 1) = x - 2x + 2 = (1-2)x + 2 = -x + 2$$ <br> $$-8x - 3(9 - 7x) + 7 = -8x - 27 + 21x + 7 = (-8+21)x + (-27+7) = 13x - 20$$ <br> $$5a + 2a : (-5) = 5a - 0,4a = (5 - 0,4)a = 4,6a$$ |
  
  ##### Lygtys
  
  | Sąvoka | Paaiškinimas |
  |---|---|
  | **Lygtis** | Lygybė ($$=$$), kurioje yra vienas ar keli nežinomieji dydžiai, vadinami kintamaisiais (dažniausiai žymimi raidėmis, pvz., x, y). |
  | **Lygties sprendinys (šaknis)** | Kintamojo reikšmė (arba reikšmių rinkinys), kurią įrašius į lygtį vietoj kintamojo, gaunama teisinga skaitinė lygybė. |
  | **Lygties sprendimas** | Procesas, kurio metu randami visi lygties sprendiniai arba įrodoma, kad jų nėra. Pagrindinis principas – atlikti vienodus veiksmus su abiem lygties pusėmis, siekiant išskirti kintamąjį vienoje pusėje. |
  | **Ekvivalenčios lygtys** | Lygtys, turinčios tuos pačius sprendinius. Lygčių savybės leidžia keisti lygtį ekvivalenčia lygtimi. |
  
  ##### Lygčių sprendimo pavyzdžiai
  
  | Tipo aprašymas | Lygtis | Sprendimo žingsniai | Sprendinys |
  |---|---|---|---|
  | Paprasta (sudėtis/atimtis) | $$x + 3 = -5$$ | Perkelti 3 į kitą pusę keičiant ženklą: $$x = -5 - 3$$ | $$x = -8$$ |
  | Paprasta (daugyba/dalyba) | $$x : (-5) = 10$$ | Padauginti abi puses iš -5: $$x = 10 \cdot (-5)$$ | $$x = -50$$ |
  | Paprasta (dalyba/daugyba) | $$-0,2 \cdot x = 2$$ | Padalinti abi puses iš -0,2: $$x = 2 : (-0,2)$$ | $$x = -10$$ |
  | Su koeficientu ir laisvuoju nariu | $$-4x + 3 = -5$$ | Perkelti 3: $$-4x = -5 - 3 \implies -4x = -8$$. Dalinti iš -4: $$x = -8 : (-4)$$ | $$x = 2$$ |
  | Su trupmenomis | $$x/4 = -6$$ | Padauginti abi puses iš 4: $$x = -6 \cdot 4$$ | $$x = -24$$ |
  | Su trupmeniniu koeficientu | $$(2/3)x = -0,3$$ | Dalinti iš 2/3 (dauginti iš 3/2): $$x = -0,3 \cdot (3/2) = -3/10 \cdot 3/2$$ | $$x = -9/20 = -0,45$$ |
  | Su kintamaisiais abiejose pusėse | $$-3x + 7 = 5 - 9,3x$$ | Perkelti narius su x į kairę, konstantas į dešinę: $$-3x + 9,3x = 5 - 7 \implies 6,3x = -2$$. Dalinti iš 6,3: $$x = -2 / 6,3$$ | $$x = -20/63$$ |
  | Su skliaustais | $$3(2x - 1) = -9$$ | Atskliausti: $$6x - 3 = -9$$. Perkelti -3: $$6x = -9 + 3 \implies 6x = -6$$. Dalinti iš 6: $$x = -6 : 6$$ | $$x = -1$$ |
  | Sudėtingesnė su skliaustais | $$2x - 3(-3 + x) = 1$$ | Atskliausti: $$2x + 9 - 3x = 1$$. Sutraukti panašiuosius: $$-x + 9 = 1$$. Perkelti 9: $$-x = 1 - 9 \implies -x = -8$$. Padauginti/padalinti iš -1 | $$x = 8$$ |
  | Trupmeninė lygtis | $$(x - 5)/3 = (x - 3)/4$$ | Padauginti kryžmai (arba abi puses iš bendro vardiklio 12): $$4(x - 5) = 3(x - 3)$$. Atskliausti: $$4x - 20 = 3x - 9$$. Perkelti narius: $$4x - 3x = -9 + 20$$ | $$x = 11$$ |
  | Tapatybė (begalo daug sprendinių) | $$-2 + 4(-x + 2) = -(3x - 6) - x$$ | Atskliausti ir supaprastinti: $$-2 - 4x + 8 = -3x + 6 - x \implies -4x + 6 = -4x + 6$$. Gavome teisingą lygybę $$0 = 0$$. | Tinka bet kuri x reikšmė. |
  | Prieštara (sprendinių nėra) | Pvz., jei supaprastinus gaunama $$2 = 5$$ | - | Lygtis sprendinių neturi. |
  
  ##### Žodinių uždavinių sprendimo etapai
  
  | Žingsnis | Aprašymas |
  |---|---|
  | 1. **Analizė** | Atidžiai perskaityti uždavinio sąlygą, išsiaiškinti duotus dydžius, ieškomus dydžius ir sąryšius tarp jų. |
  | 2. **Nežinomojo pasirinkimas** | Dažniausiai ieškomas dydis pažymimas raide (pvz., $$x$$). |
  | 3. **Reiškinių sudarymas** | Visi kiti nežinomi dydžiai uždavinyje išreiškiami per pasirinktą kintamąjį $$x$$, naudojantis sąlygoje nurodytais sąryšiais. |
  | 4. **Lygties sudarymas** | Pagal uždavinio sąlygą sudaroma lygtis, siejanti žinomus ir nežinomus dydžius. |
  | 5. **Lygties sprendimas** | Sudaryta lygtis išsprendžiama. |
  | 6. **Atsakymo formulavimas** | Gautas sprendinys patikrinamas (ar logiškas kontekstui) ir pateikiamas aiškus atsakymas į uždavinio klausimą (kartais reikia papildomai apskaičiuoti kitus dydžius). |
  
  ##### Žodinių uždavinių pavyzdžiai ir jų lygtys
  
  | Situacija | Kintamasis ($$x$$) | Kiti dydžiai | Lygtis | Išspręsta $$x$$ reikšmė | Atsakymas |
  |---|---|---|---|---|---|
  | Tėvas su sūnumi sugavo 15 ešerių. Tėvas sugavo 3 daugiau. Kiek sūnus? | Sūnaus ešeriai | Tėvo ešeriai: $$x + 3$$ | $$x + (x + 3) = 15$$ | $$x = 6$$ | Sūnus sugavo 6 ešerius. |
  | Kibiras su vandeniu sveria 10 kg. Kibiras 9 kg lengvesnis už vandenį. Kiek sveria kibiras? | Kibiro svoris (kg) | Vandens svoris: $$x + 9$$ | $$x + (x + 9) = 10$$ | $$x = 0,5$$ | Tuščias kibiras sveria 0,5 kg. |
  | Jogailė (20 m.), mama (50 m.). Prieš kiek metų mama buvo 3 k. vyresnė? | Metų skaičius atgal | Jogailės amžius: $$20 - x$$. Mamos amžius: $$50 - x$$ | $$50 - x = 3(20 - x)$$ | $$x = 5$$ | Prieš 5 metus. |
  | 2 kg obuolių ir 1 kg kriaušių kainavo 3,3 Eur. Obuoliai 1,2 Eur/kg pigesni už kriaušes. Kainos? | Kriaušių kaina (Eur/kg) | Obuolių kaina: $$x - 1,2$$ | $$2(x - 1,2) + 1 \cdot x = 3,3$$ | $$x = 1,9$$ | Kriaušės kainuoja 1,9 Eur/kg, obuoliai $$1,9 - 1,2 = 0,7$$ Eur/kg. |
  | Išgryninta 1000 Eur (20 ir 50 Eur banknotais, viso 26 banknotai). Kiek 50 Eur banknotų? | 50 Eur banknotų skaičius | 20 Eur banknotų skaičius: $$26 - x$$ | $$50x + 20(26 - x) = 1000$$ | $$x = 16$$ | Buvo 16 banknotų po 50 Eur. |
  | Įmonėje 2400 žm. Gamyba: 3 k. daugiau nei Prekyba. Administracija: 200 mažiau nei Prekyba. Kiek administracijoje? | Dirbančių prekyboje | Gamyba: $$3x$$. Administracija: $$x - 200$$ | $$x + 3x + (x - 200) = 2400$$ | $$x = 520$$ | Administracijoje dirba $$520 - 200 = 320$$ žmonių. |
  | Benas (dviratis, 5 min) važiavo 5 km/h lėčiau už Arną (paspirtukas, 4 min). Beno greitis? | Arno greitis (km/h) | Beno greitis: $$x - 5$$. Laikas (h): Benas 5/60, Arnas 4/60. | $$(x - 5) \cdot \frac{5}{60} = x \cdot \frac{4}{60}$$ | $$x = 25$$ | Beno greitis: $$25 - 5 = 20$$ km/h. |
  | Valtis pasroviui plaukė 1,5 h, grįžo per 2,5 h. Upės tėkmė 2 km/h. Valtis savasis greitis? | Valtis savasis greitis (km/h) | Greitis pasroviui: $$x + 2$$. Greitis prieš srovę: $$x - 2$$ | $$1,5(x + 2) = 2,5(x - 2)$$ | $$x = 8$$ | Valtis savasis greitis yra 8 km/h. |' (Size = -1), @p3='False', @p4='False' (Nullable = true), @p5='' (Size = 4000), @p6=NULL (DbType = Guid), @p7='d8057029-aad7-e847-cc82-4ef0c5f5c9dd' (Nullable = true), @p8=NULL (Size = 4000), @p9='Sukurk išsamų mokomąjį dokumentą lietuvių kalba tema „Algebrinių reiškinių pagrindai ir tiesinės lygtys“. Dokumentas turėtų būti skirtas besimokantiesiems, todėl paaiškinimai turi būti aiškūs, pateikta daug pavyzdžių.
  
  Dokumentą turi sudaryti dvi dalys:
  1.  Išsamus paaiškinimas su skyriais ir poskyriais.
  2.  Apibendrinanti lentelė (konspektas), kurioje glaustai pateikiamos pagrindinės sąvokos, taisyklės ir pavyzdžiai.
  
  **Išsamiojoje dalyje turi būti aptartos šios temos:**
  
  *   **Algebrinių reiškinių pagrindai:**
      *   Kas yra raidinis reiškinys? (Apibrėžimas, pavyzdžiai kaip $$2a + 5$$, $$(k - 3) : 4$$)
      *   Koeficiento samprata. (Apibrėžimas, kaip rasti, specialūs atvejai, kai koeficientas 1 arba -1, pavyzdžiai, įskaitant veiksmus su koeficientais, pvz., $$4 * 6b + 9$$, $$15x : (-3) - 7$$, $$-20m : (-5) * 2$$)
  *   **Reiškinių prastinimas:**
      *   Panašiųjų narių sutraukimas. (Apibrėžimas, kas yra panašieji nariai, pavyzdžiai, sutraukimo principas remiantis skirstomumo dėsniu, pavyzdžiai, įskaitant su neigiamais skaičiais, dešimtainėmis trupmenomis ir kelių kintamųjų grupėmis, pvz., $$-a + 5 - 6a - 3$$, $$2.5p - 4k + 1.5p + 7k$$)
      *   Skliaustų atskleidimo taisyklės. (Taisyklės, kai prieš skliaustus yra '+', '-', skaičius (dauginamasis), pavyzdžiai kiekvienai taisyklei, pvz., $$5 * (2x - 4)$$, $$-3 * (y + 6)$$, $$-( -4a + 5)$$)
      *   Kompleksinių reiškinių supaprastinimo žingsniai. (Veiksmų seka: atskliausti, dauginti/dalinti, rasti panašiuosius, sutraukti; pateikti sudėtingesnių pavyzdžių, apimančių kelis veiksmus, pvz., $$3x - (2y - 5x) + 7y$$, $$4(a - 2) - 3(a + 1)$$, $$10k + 8k : (-2) - 5$$, $$-2(3m - n) + (m - 4n) : 2$$)
  *   **Įvadas į tiesines lygtis:**
      *   Lygties apibrėžimas ir sprendinys. (Kas yra lygtis, kintamasis, sprendinys/šaknis, ką reiškia išspręsti lygtį, pavyzdžiai kaip $$3x - 5 = 10$$, $$2x=8$$)
      *   Pagrindinės lygčių sprendimo technikos (ekvivalentieji pertvarkiai). (Pridėjimo/atimties taisyklė, daugybos/dalybos taisyklė (iš nelygaus nuliui skaičiaus), jų paskirtis perkeliant narius ir naikinant koeficientą, bendra sprendimo eiga, pavyzdžiai kaip $$y+9=2$$, $$a-4.5=-1.5$$, $$-6x=24$$, $$m : (-4)=1.2$$, $$5k-3=12$$, $$8-2z=14$$, $$4x+5=2x-7$$)
  *   **Specifiniai lygčių atvejai:**
      *   Lygčių su skliaustais sprendimas. (Principas: atskliausti ir spręsti; pavyzdžiai kaip $$5(x - 2) = 15$$, $$12 - (3y + 4) = -5$$, $$4(a + 1) = 2(a - 3)$$, $$7 - 3(2 - k) = k + 9$$)
      *   Lygčių su trupmenomis sprendimas. (Principas: dauginti iš BMK; pavyzdžiai kaip $$x/3 = -5$$, $$(2/5)y = 4$$, $$a/2 + a/4 = 9$$, $$(k - 1)/3 = (k + 2)/6$$, $$m/5 - 1 = m/10$$)
  *   **Algebrinių lygčių taikymas sprendžiant uždavinius:**
      *   Žodinių uždavinių vertimas į matematines lygtis. (6 žingsnių strategija: suprasti, pasirinkti kintamąjį, išreikšti kitus dydžius, sudaryti lygtį, išspręsti lygtį, atsakyti į klausimą)
      *   Praktiniai pavyzdžiai ir sprendimo strategijos. (Pateikti ir išspręsti įvairių tipų žodinius uždavinius: amžiaus, perimetro, judėjimo (vienas priešais kitą), mišinio, darbo (kartu))
  
  **Apibendrinančioje lentelėje (konspekte):**
  *   Sutrumpintai apibrėžti pagrindines sąvokas (raidinis reiškinys, kintamasis, koeficientas, lygtis, sprendinys).
  *   Glaustai pateikti reiškinių prastinimo taisykles (panašiųjų narių sutraukimas, skliaustų atskleidimas).
  *   Glaustai pateikti lygčių sprendimo taisykles (ekvivalentieji pertvarkiai).
  *   Trumpai aprašyti lygčių su skliaustais ir trupmenomis sprendimo būdus.
  *   Nurodyti žodinių uždavinių sprendimo žingsnius.
  *   Naudoti Markdown formato lentelę su stulpeliais: Sąvoka/Veiksmas, Paaiškinimas, Pavyzdys.
  
  Dokumente naudok matematinę LaTeX sintaksę kintamiesiems ir formulėms žymėti (pvz., $$x$$, $$2a+5$$). Tekstas turi būti tikslus, nuoseklus ir lengvai suprantamas.' (Size = 4000), @p10='Matematika / Matematika visiems 6 klasė / Vadovėlis 2 dalis' (Size = 1000), @p11='matematika matematika visiems 6 klase vadovelis 2 dalis' (Size = 1000), @p12='63d6eb4e-8e39-4ac6-8f69-55ee76feccce', @p13='False' (Nullable = true), @p14='' (Size = 4000), @p15='# Raidinis Reiškinys ir Lygtys
  
  ## Reiškinio Koeficientas
  
  Šiame skyriuje nagrinėjami raidiniai reiškiniai ir jų koeficientai. Pateikti pavyzdžiai iliustruoja, kaip rasti reiškinio koeficientą.
  
  **Pavyzdžiai:**
  
  a) 3x + 7: Koeficientas yra 3.
  b) -2 + 6x * 5: Koeficientas yra 30 (6 * 5).
  c) -x + (-7): Koeficientas yra -1.
  d) 6x : (-2): Koeficientas yra -3.
  e) -14x : (-7): Koeficientas yra 2.
  f) 2,5y - 25: Koeficientas yra 2,5.
  g) -5y - (-0,4): Koeficientas yra -5.
  h) 0,8 - (-0,5y): Koeficientas yra 0,5.
  i) -12y : (-3) * 5: Koeficientas yra 20 ((-12 / -3) * 5).
  j) -6y : 1,5: Koeficientas yra -4 (-6 / 1,5).
  k) 3 * (-1n): Koeficientas yra -3.
  l) 1 * (-20n): Koeficientas yra -20.
  m) -6 * (-2n): Koeficientas yra 12.
  n) -4n : (-1): Koeficientas yra 4.
  o) (1/2)n : (-1): Koeficientas yra -0,5.
  
  ## Panašiųjų Narių Sutraukimas
  
  Panašiųjų narių sutraukimas – tai reiškinio supaprastinimas, kai sudedami arba atimami nariai, turintys tą patį kintamąjį.
  
  **Pavyzdžiai:**
  
  a) 9a - 2a = 7a
  b) -7a + 4a = -3a
  c) a - 5a = -4a
  d) -6a + 2a = -4a
  e) -2a - 3a = -5a
  f) 3x - 5x + 4x = 2x
  g) 2x - 7x + x = -4x
  h) -x + 4x - 7x = -4x
  i) -5x + x - 4x = -8x
  j) -7x + 5x + x = -x
  
  ## Reiškinio Supaprastinimas
  
  Reiškinio supaprastinimas apima ne tik panašiųjų narių sutraukimą, bet ir atskliaudimą bei kitas algebrines operacijas.
  
  **Atskliaudimas:**
  
  a) 2 * (-3m + 2) = -6m + 4
  b) -5 * (3 - 2m) = -15 + 10m
  c) 3 * (-m - 1) = -3m - 3
  d) -7 * (-2m - 3) = 14m + 21
  e) (-x + 2) + 3 = -x + 5
  f) (-2 - 5x) + 7 = -5x + 5
  g) (-11x - 2) + (-3) = -11x - 5
  h) (-1 + 5x) + (-9) = 5x - 10
  
  **Kiti supaprastinimai:**
  
  a) x - y - 6x + 2y = -5x + y
  b) -7y + 8x - x - 2y = 7x - 9y
  c) -4x - 2y - 8x - 3y = -12x - 5y
  d) 0,4a - 1,8 - 2,4a + 1,8 = -2a
  e) -1,5 + 3,4a - 0,4a - 1,5 = 3a - 3
  f) 1,1a + 3,4 - 0,9a - 3,7 = 0,2a - 0,3
  g) 2 * (1/2)b - 2 - 3 + 3b = b - 2 - 3 + 3b= 4b -5
  h) -1 * (1/2)b - 1 + 2b - 2 = -0,5b -1 + 2b -2 = 1,5b - 3
  i) (1/2)b + 2 - b - 1= -0,5b + 1
  
  **Kiti supaprastinimai (su dalyba):**
  
  a) 5a + 2a : (-5) = 5a - 0,4a = 4,6a
  b) -6a + (-3a) : 2 = -6a - 1,5a = -7,5a
  c) -9a + (-a) : (-3) = -9a + (1/3)a = -8(2/3)a
  d) 6b : (-3) + (-b) = -2b - b = -3b
  e) 3b : (-3) + 2b = -b + 2b = b
  f) 4b : (-2) + (-3b) = -2b - 3b = -5b
  g) -5c : 2 + (-2c) = -2,5c - 2c = -4,5c
  h) -4c : (-5) + (-5c) = 0,8c - 5c = -4,2c
  i) c : (-5) + 5c = -0,2c + 5c = 4,8c
  
  **Panašiųjų narių sutraukimas (su konstantomis):**
  
  a) 4a + (-2) + 2a + 3 = 6a + 1
  b) -5a + 2 - 2a + 5 = -7a + 7
  c) -3 + 7a + 5a + 4 = 12a + 1
  d) -0,5 + 6b + 1,4b + 5 = 7,4b + 4,5
  e) -3,2b - 5 - 4 - 1 * b = -4,2b - 9
  f) (1/2)b - 1,4 - 3 - 2b = -1,5b -4,4
  g) -4 + (-3c) + 12c : (-4) = -4 - 3c - 3c = -6c - 4
  h) -9c : (-3) - c + (-2) = 3c - c - 2 = 2c - 2
  i) -4c : (-0,4) + 2c : (-2) = 10c - c = 9c
  
  **Sudėtingesni supaprastinimai:**
  
  a) -x + (-x + 6) = -2x + 6
  b) -2x - (x + 5) = -3x - 5
  c) 7 - (-3x - 2) - 8 + 5x = 7 + 3x + 2 - 8 + 5x= 8x + 1
  d) 2x - (-x + 2) + (-6 - 3x) = 2x + x - 2 - 6 - 3x = -8
  e) x + 2(-x + 1) = x - 2x + 2 = -x + 2
  f) 7 - 5(2x - 3) = 7 - 10x + 15 = -10x + 22
  g) -8x - 3(9 - 7x) + 7 = -8x - 27 + 21x + 7 = 13x - 20
  h) (-2x + 3) + 2 + (-x + 1) + (-5) = -3x + 1
  
  ## Lygtys
  
  Lygtis – tai matematinė išraiška, kurioje du reiškiniai yra sulyginami naudojant lygybės ženklą (=). Sprendžiant lygtį, siekiama rasti kintamojo reikšmę, su kuria lygtis tampa teisinga.
  
  **Paprastos lygtys:**
  
  a) x + 3 = -5  =>  x = -8
  b) x - 9 = -2  =>  x = 7
  c) 3 + x = -2,3  =>  x = -5,3
  d) -1/2 + x = -5,5 => x = -5
  e) -3 - x = -6  =>  x = 3
  f) x + (-7) = 14  =>  x = 21
  g) x : 3 = -3  =>  x = -9
  h) x : (-5) = 10  =>  x = -50
  i) -0,2 * x = 2  => x = -10
  j) x : (-1,5) = -4 => x = 6
  k) -2 + x = -5  => x = -3
  l) x : (-2) = -6 => x = 12
  
  **Lygtys su trupmenomis:**
  a) x/2 = -7,5 => x = -15
  b) x/4 = -6 => x = -24
  c) x/2 = -0,5 => x = -1
  d) x/4= 1/2 => x = 2
  e) x/3 = -10 => x = -30
  f)x/2 = 1 => x = 2
  g) (2/3)x = -0,3 => x = -0,45
  h) x/5 = 0 => x = 0
  
  **Lygtys su vienu kintamuoju ir skaičiais:**
  
  a) 3 * x = -2  =>  x = -2/3
  b) -4x + 3 = -5  =>  -4x = -8  =>  x = 2
  c) -1,7 - 3x = -0,5 => -3x = 1.2 => x = -0,4
  d) -1 + 9x = 1/2 => 9x = 1,5 => x = 1/6
  e) -1 = -3x - 4  =>  3x = -3  =>  x = -1
  f) -7 = 3x - 1,5 => 3x= -5,5 => x = -11/6
  g) 2,2 = -7x - 1,3  =>  7x = -3,5  =>  x = -0,5
  h) -1 = -4 -7/2*x => (7/2)x = -3 => x = -6/7
  i) -0,3x + 2,6 = 2  => -0,3x = -0,6 => x = 2
  j) 1,5x + 1,4 = -4,6 => 1.5x = -6 => x = -4
  k) 1,7 = -1,2x - 0,1  => 1,2x = -1,8  => x = -1,5
  l) -3,3 = -0,2x - 3,5 => 0,2x = -0,2 => x= -1
  m) y : 7 - 3 = -3 => y:7 = 0 => y = 0
  n) y : (-4) + 2 = 3 => y:(-4) = 1 => y = -4
  o) y : (-2,5) - 7 = -3 => y:(-2,5) = 4 => y = -10
  p) y : (-1,2) - 1 = 0,5 => y:(-1,2) = 1,5 => y = -1,8
  q) (1/2)y - 3 = -2 => (1/2)y = 1 => y = 2
  r) -(1/3)y -5 = 1 => -(1/3)y = 6 => y = -18
  s) -9 + (1/4)y = -6 => (1/4)y = 3 => y = 12
  t) -7 -(1/2)y = -2 => -(1/2)y = 5 => y = -10
  
  **Lygtys su keliais nariais:**
  a) x - 5x = 7 - 12 => -4x = -5 => x = 1,25
  b) -5 = -2x + 7,25 => 2x = 12,25 => x = 6,125
  c) 3x + 5 = 0,9x => 2,1x = -5 => x = -50/21
  d) -3x + 7 = 5 - 9,3x => 6,3x = -2 => x = -20/63
  e) 0,5x - 1,7x = 6 => -1,2x = 6 => x = -5
  f) -2 = 3,4x - 2,9x => 0,5x = -2 => x = -4
  g) 6,4 - 2,3x = -1,5x => -0,8x = -6,4 => x = 8
  h) -2,1x - 2 = 0,2 - x => -1,1x = 2,2 => x = -2
  
  **Lygtys su skliaustais:**
  
  a) 3 * (2x - 1) = -9  =>  6x - 3 = -9  =>  6x = -6  =>  x = -1
  b) -2 * (-3 + 7x) = -8  => 6 - 14x = -8 => -14x = -14 => x = 1
  c) (2 + 8x) - 4 = 8 => 2 + 8x -4 = 8 => 8x = 10 => x = 1,25
  d) (2x - 3) + (-2) = -6 => 2x - 5 = -6 => 2x = -1 => x = -0,5
  e) 4 + (7x - 1) = -4 => 7x + 3 = -4 => 7x = -7 => x = -1
  f) -4 - (2x - 7) = -5,5 => -4 -2x + 7 = -5,5 => -2x = -8,5 => x = 4,25
  g) -x + 2(3 - 2x) = -6 => -x + 6 - 4x = -6 => -5x = -12 => x = 2,4
  h) 2x - 3(-3 + x) = 1 => 2x + 9 - 3x = 1 => -x = -8 => x = 8
  
  **Sudėtingesnės lygtys su skliaustais:**
  
  a) 3 - 2(-1 - 2x) = -(3 + 2,2x) => 3 + 2 + 4x = -3 - 2,2x => 6,2x = -8 => x = -40/31
  b) (1 - 2x) + (-3) = (3x - 1) + 2 => 1 - 2x - 3 = 3x -1 + 2 => -2x - 2 = 3x + 1 => -5x = 3 => x = -0,6
  c) -2 + 4(-x + 2) = -(3x - 6) - x => -2 -4x + 8 = -3x + 6 - x => -4x + 6 = -4x + 6 => 0 = 0 (Bet kuri x reikšmė)
  d) -(-x + 7) = -5x + (-3 + 3x) + 2,5 => x - 7 = -5x -3 + 3x + 2,5 => x - 7= -2x -0,5 => 3x = 6,5 => x = 13/6
  e) (1 - 2,2x) + 5 = -2(1,5 - 2x) - 5 => 6 - 2,2x = -3 + 4x - 5 => 6 - 2,2x = -8 + 4x => -6,2x = -14 => x = 70/31
  f) 0,7 - 4(1,5x + 0,2) = 4,9 - (-x + 10) + 0,5 => 0,7 - 6x -0,8 = 4,9 + x - 10 + 0,5 => -0,1 - 6x = -4,6 + x => -7x = -4,5 => x= 9/14
  
  **Lygtys su trupmenomis (supaprastintos):**
  
  a) -x - 2 = -3/2 * x => (1/2)x = 2 => x = 4
  b) (1/8)x - 1 = 2x + 3 => -(15/8)x = 4 => x = -32/15
  c) (2/3)x = (1/2)x - 4 => (1/6)x = -4 => x = -24
  d) (x - 5)/3 = (x - 3)/4 => 4x - 20 = 3x - 9 => x = 11
  e) (1 - x)/2 = (1 - x)/3 => 3 - 3x = 2 - 2x => -x = -1 => x = 1
  f) (2-x)/5 = (2-x)/4 => 8 - 4x = 10 - 5x => x = 2
  
  ## Žodiniai Uždaviniai
  
  Žodiniai uždaviniai – tai matematiniai uždaviniai, pateikiami žodine forma, kuriuos reikia paversti matematinėmis lygtimis ir išspręsti.
  
  **Uždavinių pavyzdžiai:**
  
  a)  Nežinomo skaičiaus ir skaičiaus -3 sumą padauginę iš 5, gautume -15.
      * Lygtis: 5(x + (-3)) = -15  => 5x - 15 = -15  =>  5x = 0  => x = 0
  
  b)  Iš dvigubo nežinomo skaičiaus atėmę 5, gautume -9.
      * Lygtis: 2x - 5 = -9  =>  2x = -4  =>  x = -2
  
  c)  Nežinomą skaičių padaliję iš 4 ir iš gauto rezultato atėmę 0,4, gautume -0,9.
      * Lygtis: x/4 - 0,4 = -0,9  =>  x/4 = -0,5  => x = -2
  
  d) 1496 skaičiaus 50%, sudėję su nežinomu skaičiumi, gautume trigubo nežinomo skaičiaus ir skaičiaus 2 skirtumą.
      * Lygtis: 0,5 * 1496 + x = 3x - 2 => 748 + x = 3x -2 => -2x = -750 => x = 375
  
  **Realaus pasaulio pavyzdžiai:**
  
  a)  Tėvas su sūnumi sugavo 15 ešerių. Tėvas sugavo 3 ešeriais daugiau negu sūnus. Kiek ešerių sugavo sūnus?
      *  Tegu sūnus sugavo x ešerių.
      *  Tėvas sugavo x + 3 ešerių.
      *  Lygtis: x + (x + 3) = 15  =>  2x + 3 = 15  =>  2x = 12  =>  x = 6 (sūnus)
  
  b)  Kibiras su vandeniu sveria 10 kg. Tuščias kibiras yra 9 kg lengvesnis už jame esantį vandenį. Kiek sveria tuščias kibiras?
      * Tegu tuščias kibiras sveria x kg.
      *  Vanduo sveria x + 9 kg.
      *  Lygtis: x + (x + 9) = 10  =>  2x + 9 = 10  =>  2x = 1  =>  x = 0,5 (kibiras)
  
  c)  Jogailei dabar yra 20 metų, o jos mamai – 50 metų. Prieš kelis metus mama buvo tris kartus vyresnė už dukrą?
      *  Tegu prieš x metų.
      *  Jogailės amžius prieš x metų: 20 - x
      *  Mamos amžius prieš x metų: 50 - x
      *  Lygtis: 50 - x = 3(20 - x)  =>  50 - x = 60 - 3x  =>  2x = 10  =>  x = 5 (prieš 5 metus)
  
  d) Už du kilogramus obuolių ir vieną kilogramą kriaušių Liepa sumokėjo 3,3 Eur. Kilogramas obuolių yra 1,2 Eur pigesnis už kilogramą kriaušių. Kiek kainuoja obuoliai ir kriaušės?
    * Tegu kriaušės kainuoja x Eur/kg
    * Obuoliai kainuoja x - 1,2 Eur/kg
    * Lygtis: 2(x-1,2) + x = 3,3 => 2x -2,4 + x = 3,3 => 3x = 5,7 => x = 1,9 (kriaušės), x - 1,2 = 0,7 (obuoliai)
  
  e) Bankomate Mikas išsigrynino 1000 eurų. Pinigus jis gavo banknotais po 20 ir 50 eurų — iš viso 26 banknotus. Kiek buvo banknotų po 50 eurų?
   * Tegu 50 eurų banknotų buvo x.
   * 20 eurų banknotų buvo 26 - x.
   * Lygtis: 50x + 20(26 - x) = 1000 => 50x + 520 - 20x = 1000 => 30x = 480 => x = 16 (50 eurų banknotai)
  
  f) Įmonėje dirba 2400 žmonių. Gamyboje dirba tris kartus daugiau darbuotojų negu prekyboje, o administracijoje — 200 darbuotojų mažiau negu prekyboje. Kiek žmonių dirba įmonės administracijoje?
    * Tegu prekyboje dirba x žmonių.
    * Gamyboje dirba 3x žmonių.
    * Administracijoje dirba x - 200 žmonių.
    * Lygtis: x + 3x + (x - 200) = 2400 => 5x - 200 = 2400 => 5x = 2600 => x = 520 (prekyba), x - 200 = 320 (administracija)
  
  g) Tuo pačiu metu iš namų į mokyklą išvažiavo du broliai: Benas važiavo dviračiu, o Arnas - paspirtuku. Benas į mokyklą atvyko per 5 minutes, o Arnas — per 4 minutes. Kokiu greičiu važiavo Benas, jei jis važiavo 5 km/h lėčiau už Arną?
   * Tegu Arno greitis yra x km/h
   * Beno greitis x - 5 km/h
   * Atstumas iki mokyklos yra tas pats. Laikas minutėmis, paverskime į valandas: 5 min = 5/60 h, 4 min = 4/60 h
   * Lygtis (atstumas = greitis * laikas): (x - 5) * (5/60) = x * (4/60) => 5x - 25 = 4x => x = 25 (Arnas), x - 5 = 20 (Benas)
  
  h) Motorinė valtis upe pasroviui plaukė 1,5 valandos, o grįždama sugaišo 2,5 valandos. Upės tėkmės greitis yra 2 km/h. Koks yra motorinės valties savasis greitis?
   * Tegu valties savasis greitis x km/h
   * Greitis pasroviui: x + 2 km/h
   * Greitis prieš srovę: x - 2 km/h
   * Atstumas pirmyn ir atgal yra tas pats
   * Lygtis: 1,5(x + 2) = 2,5(x - 2) => 1,5x + 3 = 2,5x - 5 => -x = -8 => x = 8 (savitas greitis)
  ' (Size = -1), @p16='Kartojimo uždaviniai' (Size = 2000), @p17='Reiškiniai. Lygtys / Kartojimo uždaviniai' (Size = 4000), @p18='reiskiniai lygtys kartojimo uzdaviniai' (Size = 2000), @p19='0', @p20='0', @p21='1', @p22='0', @p23=NULL (DbType = DateTime2)], CommandType='Text', CommandTimeout='30']
  SET IMPLICIT_TRANSACTIONS OFF;
  SET NOCOUNT ON;
  UPDATE [Scanners] SET [Active] = @p0, [CheatSheet] = @p1, [CheatSheet2] = @p2, [Deleted] = @p3, [FactErrors] = @p4, [FactErrorsExplanation] = @p5, [ParentCategory2Id] = @p6, [ParentCategoryId] = @p7, [ProcessorGenerateImagePrompt] = @p8, [Prompt] = @p9, [Reference] = @p10, [ReferenceSlug] = @p11, [SiteId] = @p12, [SpellingErrors] = @p13, [SpellingErrorsExplanation] = @p14, [Summary] = @p15, [Title] = @p16, [TitleBackup] = @p17, [TitleSlug] = @p18, [TotalCards] = @p19, [TotalCards2] = @p20, [TotalCategories] = @p21, [TotalPages] = @p22, [Verified] = @p23
  OUTPUT 1
  WHERE [Id] = @p24;