Tarpusavyje susiję dydžiai

Šioje temoje nagrinėjamos įvairios matematines priklausomybės, pavyzdžiui, elektros energijos sąnaudų skaičiavimas, funkcijų analizė naudojant grafikus ir formules. Taip pat mokomasi sudaryti lenteles, braižyti grafikus ir interpretuoti duomenis, sprendžiant praktinius uždavinius. Aptariamos tokios sąvokos kaip tiesioginis proporcingumas, funkcijos reikšmė ir geometrinių figūrų savybės.

Elektros energijos sąnaudų skaičiavimas
Elektros energijos kaina (\(p\)), kai 1 kWh kainuoja 0,2 Eur, apskaičiuojama pagal formulę \(p = 0,2n\), kur \(n\) yra sunaudotų kilovatvalandžių skaičius. Pavyzdžiui, jei sunaudojama 10 kWh, tai kainuos 2 Eur (\(0,2 * 10 = 2\)). Jei sumokėta 50 Eur, tai reiškia, kad sunaudota 250 kWh (\(50 / 0,2 = 250\)).
Iškiliojo daugiakampio įstrižainių skaičiavimas
Iškiliojo \(n\)-kampio įstrižainių skaičius (\(d\)) apskaičiuojamas pagal formulę \(d = \frac{n(n-3)}{2}\), kur \(n\) yra daugiakampio kraštinių skaičius. Pavyzdžiui, trikampis (\(n=3\)) įstrižainių neturi (\(d=0\)), keturkampis (\(n=4\)) turi dvi įstrižaines (\(d=2\)), o šimtakampis (\(n=100\)) turi 4850 įstrižainių (\(d=4850\)).
Iškilojo daugiakampio kampų sumos skaičiavimas
Iškilojo \(n\)-kampio kampų dydžių suma (\(k\)) apskaičiuojama pagal formulę \(k = 180^\circ(n - 2)\), kur \(n\) yra daugiakampio kraštinių skaičius. Trikampio (\(n=3\)) kampų suma yra \(180^\circ\), keturkampio (\(n=4\)) – \(360^\circ\), penkiakampio (\(n=5\)) – \(540^\circ\), ir t.t.
Kubines saknies funkcija
Funkcija \(y = \sqrt[3]{x}\) nusako dydžio \(y\) priklausomybę nuo \(x\), kur \(y\) yra kubinė šaknis iš \(x\). Tai reiškia, kad \(y\) padaugintas iš savęs tris kartus duoda \(x\). Pavyzdžiui, taškas \(C(8;2)\) priklauso funkcijos grafikui, nes \(\sqrt[3]{8} = 2\).
Modulio funkcijos analizė
Funkcija \(y = |x|\) apibrėžia dydžio \(y\) priklausomybę nuo neneigiamo dydžio \(x\), kur \(y\) visada yra lygus \(x\) absoliučiai reikšmei. Tai reiškia, kad \(y\) reikšmė visada yra teigiama arba lygi nuliui, nepriklausomai nuo \(x\) ženklo. Pavyzdžiui, kai \(x = 4\), \(y = 4\), o kai \(y = 1,5\), \(x = 1,5\).
Stačiakampio perimetro ir ploto formulės
Stačiakampio perimetras (\(P\)) ir plotas (\(S\)) gali būti išreikšti per jo kraštinių ilgius. a) Jei trumpesnioji kraštinė yra \(a\), o kita kraštinė \(a + 7\), tai \(P = 4a + 14\), o \(S = a^2 + 7a\). b) Jei ilgesnioji kraštinė yra \(b\), o kita kraštinė \(b - 9\), tai \(P = 4b - 18\), o \(S = b^2 - 9b\).
Stačiakampio ploto maksimizavimas
Stačiakampio, kurio perimetras yra 12 cm, o viena kraštinė yra \(x\) cm, plotas (S) apskaičiuojamas pagal formulę \(S = 6x - x^2\). Kita kraštinė yra \(6 - x\). Galimos \(x\) reikšmės yra natūralieji skaičiai nuo 1 iki 5. Didžiausias plotas (9 cm²) gaunamas, kai \(x = 3\). Šiuo atveju stačiakampis yra kvadratas.
Tiesinės funkcijos ir lentelių atitikmenys
Tiesinė funkcija apibūdina tiesioginį proporcingumą tarp dviejų kintamųjų. Funkcija \(y = 2,5x\) atitinka lentelę, kurioje \(y\) reikšmės yra 2,5 karto didesnės už atitinkamas \(x\) reikšmes (pvz., kai \(x=2\), \(y=5\); kai \(x=4\), \(y=10\)). Funkcija \(y = 3x\) nusako, jog, kai \(y = 6\), \(x = 2\).
Tiesinės funkcijos y = 2x - 1 analizė
Tiesinė funkcija \(y = 2x - 1\) aprašo dydžio \(y\) priklausomybę nuo dydžio \(x\), kai \(x\) yra natūralusis skaičius ir ne didesnis už 5. Kai \(x\) didėja, \(y\) taip pat didėja. Pavyzdžiui, kai \(x = 1\), \(y = 1\); kai \(x = 2\), \(y = 3\); kai \(x = 5\), \(y = 9\).
Vandens kiekio akvariume priklausomybė nuo laiko
Akvariume vandens kiekis (\(V\), litrais) didėja tiesiškai, priklausomai nuo laiko (\(t\), minutėmis). Per kiekvieną minutę į akvariumą įpilama 4 litrai vandens. Po 1,5 minutės akvariume bus 6 litrai vandens, o po 3,5 minučių – 14 litrų. Po 0,5 minutės bus 2 litrai, o po 2,5 minutės – 10 litrų.
Vandens tūrio priklausomybė nuo aukščio
Cisternoje vandens tūris priklauso nuo vandens aukščio. Kai vandens aukštis yra 1,5 m, vandens tūris yra apie 2,5 \(m^3\). Kai vandens aukštis yra 2 m, vandens tūris yra 4 \(m^3\). Jei įpilta 2 \(m^3\) vandens, aukštis yra apie 1,2 m, o jei įpilta 5 \(m^3\) vandens, aukštis yra apie 2,3 m.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com