SQL log

  | Savybė                                      | Paaiškinimas                                                                                                                                                                                                               |
  | :------------------------------------------ | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
  | Visi kampai lygūs                           | Kiekvieno kampo didumas yra $$60^\circ$$.                                                                                                                                                                                 |
  | Aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė sutampa | Aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė, nubrėžtos iš bet kurios trikampio viršūnės į priešais ją esančią kraštinę, yra tas pats segmentas (ta pati atkarpa).                                                              |
  | CK - aukštinė                              | CK yra statmena AB, t. y. $$\angle AKC = \angle BKC = 90^\circ$$.                                                                                                                                                          |
  | CK - pusiaukraštinė                       | CK dalija kraštinę AB pusiau, t. y. $$AK = BK$$.                                                                                                                                                                            |
  | CK - pusiaukampinė                        | CK dalija kampą ACB pusiau, t. y. $$\angle ACK = \angle BCK = 30^\circ$$.                                                                                                                                                   |
  
  <br>
  
  ##### Stataus trikampio savybė (30° kampas)
  
  | Savybė                                                                     | Paaiškinimas                                                                                                                                                           |
  | :-------------------------------------------------------------------------- | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
  | Statinis prieš $$30^\circ$$ kampą                                           | Statinio, esančio prieš $$30^\circ$$ kampą, ilgis yra lygus pusei įžambinės ilgio. Jei $$a$$ yra statinis prieš $$30^\circ$$ kampą, o $$c$$ yra įžambinė, tai $$a = \frac{c}{2}$$. |
  | Įžambinė ir statinis prieš $$30^\circ$$ kampą                               | Įžambinės ilgis yra dvigubai didesnis už statinio, esančio prieš $$30^\circ$$ kampą, ilgį: $$c = 2a$$.                                                                     |
  | Kampas prieš statinį, lygų pusei įžambinės                                | Jei stataus trikampio statinio ilgis yra lygus pusei įžambinės ilgio ($$a = \frac{c}{2}$$), tai kampas prieš šį statinį yra $$30^\circ$$.                                 |
  
  <br>
  
  ##### Apibrėžimai
  
  | Sąvoka           | Paaiškinimas                                                                                                                |
  | :--------------- | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
  | Aukštinė         | Atkarpa (statmuo), nubrėžta iš trikampio viršūnės į priešais esančią kraštinę (ar jos tęsinį) statmenai šiai kraštinei.        |
  | Pusiaukraštinė   | Atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešais esančios kraštinės vidurio tašku.                                          |
  | Pusiaukampinė    | Atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešais esančia kraštine ir dalijanti trikampio kampą pusiau.                         |
  | Statusis trikampis| Trikampis, kurio vienas kampas yra statusis ($$90^\circ$$).                                                                   |
  | Įžambinė         | Stataus trikampio kraštinė, esanti prieš statųjį kampą. Tai ilgiausia stataus trikampio kraštinė.                             |
  | Statinis         | Kiekviena iš dviejų stataus trikampio kraštinių, sudarančių statųjį kampą. Statiniai yra trumpesni už įžambinę.                 |' (Size = -1), @p3='False', @p4='False' (Nullable = true), @p5='' (Size = 4000), @p6=NULL (DbType = Guid), @p7='6ae718fe-07ca-261d-159b-146dfb86de1c' (Nullable = true), @p8=NULL (Size = 4000), @p9='Sukurk dokumentą lietuvių kalba, kuriame būtų paaiškintos lygiakraščio trikampio savybės ir stačiojo trikampio, turinčio 30 laipsnių kampą, savybės. Dokumentas turi būti skirtas besimokantiems geometrijos.
  
  Dokumentą turėtų sudaryti dvi dalys: santrauka ir atmintinė.
  
  **Santraukos dalyje:**
  
  1.  **Lygiakraščio trikampio ypatybės:**
      *   Apibrėžk lygiakraštį trikampį (visos kraštinės lygios, visi kampai po 60°).
      *   Paaiškink, kad aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė, nubrėžtos iš tos pačios viršūnės, sutampa.
      *   Paaiškink, kaip aukštinė padalija lygiakraštį trikampį į du stačiuosius trikampius su 30° ir 60° kampais.
      *   Pateik pavyzdį su lygiakraščiu trikampiu XYZ, kurio kraštinė 10 cm, ir parodyk, kaip nubrėžta aukštinė YM yra kartu ir pusiaukraštinė, ir pusiaukampinė, apskaičiuojant atkarpų ilgius (XM, MZ) ir kampų dydžius (∠XYM, ∠ZYM).
  
  2.  **Stačiojo trikampio su 30° kampu savybė:**
      *   Apibrėžk statųjį trikampį, statinius ir įžambinę.
      *   Suformuluok pagrindinę taisyklę: stačiojo trikampio statinio, esančio priešais 30° kampą, ilgis yra lygus pusei įžambinės ilgio. Pateik formulę (pvz., a = c / 2).
      *   Pateik pavyzdį su kopėčiomis (įžambinė 6 m), atremtomis į sieną ir sudarančiomis 30° kampą su žeme, ir apskaičiuok aukštį (statinį prieš 30° kampą).
  
  3.  **Atvirkštinė savybė:**
      *   Suformuluok atvirkštinę taisyklę: jei stačiojo trikampio vienas statinis yra du kartus trumpesnis už įžambinę, tai kampas priešais šį statinį yra 30°.
      *   Pateik pavyzdį su stačiuoju trikampiu DEF, kurio statinis DE = 7 cm, o įžambinė DF = 14 cm, ir nustatyk kampo F dydį.
  
  4.  **Savybių taikymas praktikoje:**
      *   Paaiškink šių savybių naudą sprendžiant geometrijos uždavinius.
      *   Pateik sudėtingesnį pavyzdį: duotas statusis trikampis ABC (∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 5√3 cm). Paaiškink žingsnius, kaip rasti įžambinę AB, pirmiausia randant statinio BC (esančio prieš 30° kampą) ilgį, naudojant 30-60-90 trikampio savybes (AC = BC * √3) arba trigonometriją, o tada taikant pagrindinę taisyklę (AB = 2 * BC).
  
  **Atmintinės dalyje (cheatsheet):**
  
  1.  Sukurk lentelę "Lygiakraščio trikampio savybės", kurioje būtų apibendrintos kraštinių, kampų savybės, aukštinės/pusiaukraštinės/pusiaukampinės sutapimas ir aukštinės poveikis.
  2.  Sukurk lentelę "Stačiojo trikampio su 30° kampu savybės", kurioje būtų apibendrinta statinio prieš 30° kampą ir įžambinės priklausomybė, įžambinės ir statinio priklausomybė bei atvirkštinė savybė, pateikiant formules.
  3.  Sukurk lentelę "Geometrijos terminai", kurioje būtų paaiškinti pagrindiniai terminai: lygiakraštis trikampis, statusis trikampis, statinis, įžambinė, aukštinė, pusiaukraštinė, pusiaukampinė.
  
  Naudok matematinę notaciją laipsniams ($$°$$) ir formulėms.' (Size = 4000), @p10='Matematika / Serija Atrask“ Matematika 8 klasė / Vadovėlis 1 dalis' (Size = 1000), @p11='matematika serija atrask matematika 8 klase vadovelis 1 dalis' (Size = 1000), @p12='63d6eb4e-8e39-4ac6-8f69-55ee76feccce', @p13='False' (Nullable = true), @p14='' (Size = 4000), @p15='### Lygiakraštis trikampis ir statinis, esantis prieš 30° kampą
  
  #### Šiame skyrelyje
  
  *   išsiaiškinsime, kaip susijusios tarpusavyje lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė, nubrėžtos iš tos pačios trikampio viršūnės;
  *   sužinosime stačiojo trikampio statinio, esančio prieš 30° kampą, savybę.
  
  #### Statinio, esančio prieš 30° kampą, savybė
  
  **Atlikite praktinę užduotį:**
  
  1.  Nubraižykite bet kokį lygiakraštį trikampį ABC.
  2.  Iš trikampio viršūnės C nubrėžkite aukštinę CK, pusiaukraštinę CL ir pusiaukampinę CM.
  
  #### Klausimai
  
  1.  Ką pastebėjote brėždami iš tos pačios lygiakraščio trikampio viršūnės jo aukštinę, pusiaukraštinę ir pusiaukampinę?
  2.  Koks yra lygiakraščio trikampio kiekvieno kampo didumas?
  3.  Apibūdinkite trikampį ACK.
  4.  Koks yra kampo ACK didumas?
  5.  Ar tiesa, kad trikampio ACK kraštinė AK yra perpus trumpesnė už kraštinę AC? Atsakymą pagrįskite.
  6.  Pabandykite suformuluoti stačiojo trikampio statinio, esančio prieš 30° kampą, savybę.
  
  #### Prisiminkime
  
  *   Lygiakraščio trikampio visi kampai yra lygūs, o kiekvieno jų didumas yra $$60^\circ$$.
  *   Lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, nubrėžtos iš bet kurios trikampio viršūnės į priešais ją esančią kraštinę, sutampa.
  
  **Pavyzdžiui, jei ABC yra lygiakraštis trikampis ir CK yra atkarpa, jungianti viršūnę C su kraštine AB:**
  
  *   **CK** – aukštinė ($$\angle AKC = \angle BKC = 90^\circ$$);
  *   **CK** – pusiaukraštinė ($$AK = BK$$);
  *   **CK** – pusiaukampinė ($$\angle ACK = \angle BCK = 30^\circ$$).
  
  #### Statinio, esančio prieš 30° kampą, savybė
  
  Stačiojo trikampio statinio, esančio prieš 30° kampą, ilgis lygus pusei įžambinės ilgio.
  
  $$a = c/2$$ (arba $$a = c : 2$$)
  
  Įžambinės ilgį galima išreikšti taip: $$c = 2 \cdot a$$.
  
  Jei stačiojo trikampio statinis yra perpus trumpesnis už įžambinę, tai prieš tą statinį esančio kampo didumas lygus $$30^\circ$$.
  
  Jei $$a = c/2$$, tai $$\angle A = 30^\circ$$.
  
  #### Pavyzdžiai
  
  1.  Apskaičiuokime trikampio FGH kraštinės FH ilgį.
      *Duota:* Statusis trikampis FGH, $$\angle H = 90^\circ$$, $$\angle G = 30^\circ$$, įžambinė FG = 42.
      *Sprendimas:* Statinis FH yra prieš $$30^\circ$$ kampą G. Pagal savybę, $$FH = FG / 2$$.
      $$FH = 42 : 2 = 21$$.
      *Atsakymas:* 21.
  2.  Kas yra klaidinga šiame brėžinyje? Atsakymą pagrįskime.
      *Duota:* Statusis trikampis EFG, $$\angle G = 90^\circ$$, $$\angle E = 30^\circ$$, statinis FG = 10, įžambinė EF = 21.
      *Paaiškinimas:* Statinis FG yra prieš $$30^\circ$$ kampą E. Pagal savybę, statinio FG ilgis turėtų būti lygus pusei įžambinės EF ilgio. Vadinasi, turėtų galioti lygybė $$FG = EF / 2$$. Patikriname: $$10 = 21 / 2$$. $$10 = 10.5$$. Lygybė negalioja.
      *Atsakymas:* Brėžinyje klaidingai nurodyti kraštinių ilgiai. Statinio (FG = 10), esančio prieš $$30^\circ$$ kampą, ilgis turėtų būti perpus mažesnis už įžambinės (EF = 21) ilgį ($$21 / 2 = 10.5$$), o šiuo atveju taip nėra ($$10 \ne 10.5$$).
  
  ### Uždaviniai
  
  1.  Apskaičiuokite trikampio EFG kraštinės EF ilgį. *(Pastaba: Reikalingas brėžinys arba papildomi duomenys iš originalaus dokumento)*
  2.  Kokio aukščio yra paveikslėlyje pavaizduotas namas? *(Pastaba: Reikalingas paveikslėlis)*
  3.  Kas yra klaidinga kiekviename brėžinyje? Atsakymą pagrįskite. *(Pastaba: Reikalingi brėžiniai)*
  4.  Sklandytuvas skrenda 800 m aukštyje. Remdamiesi paveikslėlio duomenimis apskaičiuokite atstumą nuo sklandytuvo iki kilimo ir tūpimo tako pradžios. *(Pastaba: Reikalingas paveikslėlis)*
  5.  Lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis 8 cm. Koks yra šio trikampio aukštinės ilgis? Atsakymą užrašykite vienetų tikslumu.
  6.  Kokio ilgio yra lygiakraščio trikampio kraštinė, jei trikampio aukštinės ilgis lygus 6 m? Atsakymą užrašykite šimtųjų tikslumu. (Patarimas: nubraižykite brėžinį.)
  7.  Uždavinio brėžinį persibraižykite į sąsiuvinius ir, remdamiesi šalia pateiktu pavyzdžiu, pavaizduokite, kaip baltas kvadratas užpildomas iš kairėje esančių gelsvų trikampių sudarytais stačiakampiais bei dviem kvadratais (kurių kraštinių ilgiai a ir b), į kuriuos suskaidomas rausvas kvadratas. *(Pastaba: Reikalingas brėžinys ir pavyzdys)*' (Size = -1), @p16='# III SKYRIUS
  
  ## 4. LYGIAKRAŠTIS TRIKAMPIS IR STATINIS, ESANTIS PRIEŠ 30° KAMPĄ
  
  Šiame skyrelyje:
  
  *   Išsiaiškinsime, kaip tarpusavyje susijusios lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė, nubrėžtos iš tos pačios trikampio viršūnės.
  *   Sužinosime stačiojo trikampio statinio, esančio prieš 30° kampą, savybę.
  
  **Prisiminkime:**
  
  Lygiakraščio trikampio visi kampai yra lygūs, o kiekvieno jų didumas yra 60°. Lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukraštinė ir pusiaukampinė, nubrėžtos iš bet kurios trikampio viršūnės į priešais ją esančią kraštinę, sutampa.
  
  **Statinio, esančio prieš 30° kampą, savybė:**
  
  Stačiojo trikampio statinio, esančio prieš 30° kampą, ilgis lygus pusei įžambinės ilgio. Jei stačiojo trikampio statinis yra perpus trumpesnis už įžambinę, tai prieš tą statinį esančio kampo didumas lygus 30°.
  
  **Pavyzdys:**
  
  Trikampyje ABC:
  
  *   CK - aukštinė (∠AKC = ∠BKC = 90°);
  *   CK - pusiaukraštinė (AK = BK);
  *    CK - pusiaukampinė (∠ACK = ∠BCK = 30°).
  
  Jei statinis a = c / 2, tai ∠A = 30°. Įžambinės ilgį galima išreikšti taip: c = 2 * a.
  
  **Pavyzdžiai**
  1. Apskaičiuokime trikampio FGH kraštinės FH ilgį.
  
      FGH - statusis trikampis, kurio smailusis kampas G lygus 30°, todėl:
  
      FH = 42 / 2 = 21
  
      Atsakymas: 21.
  
  2. Stačiojo trikampio, kurio vienas kampas lygus 30 laipsnių, statinis esantis prieš šį kampą lygus pusei įžambinės. Brėžinyje nurodyti kraštinių ilgiai yra klaidingi, nes pagal šią taisyklę statinis FG turėtų būti 10.5, o ne 10.
  
  ## Uždaviniai
  
  1.  Apskaičiuokite trikampio EFG kraštinės EF ilgį.
  
      a) EF = 8 * 2= 16 m
  
      b) EF = 1 * 2 = 2 cm
     
  2.  Namas, kurio aukštis lygus 4 metrams.
  
  3. Nurodyti neteisingi ilgių santykiai.
  
      a) AC turėtų būti 9.
    
      b) KL turėtų būti 8.5.
  
      c) EF turėtų būti 52.
  
  4.  Atstumas nuo sklandytuvo iki kilimo ir tūpimo tako pradžios yra 1600 m.
  
  5. Lygiakraščio trikampio aukštinės ilgis, suapvalintas iki vienetų, yra 7 cm.
  
  6. Lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis, suapvalintas iki šimtųjų, yra 6.93 m.
  
  7. Baltas kvadratas užpildomas stačiakampiais, sudarytais iš gelsvų trikampių, ir dviem kvadratais (kurių kraštinių ilgiai a ir b), į kuriuos suskaidomas rausvas kvadratas.
  ' (Size = 4000), @p17='Lygiakraštis trikampis ir statinis, esantis prieš 30° kampą' (Size = 2000), @p18='Pitagoro teorema / Lygiakraštis trikampis ir statinis, esantis prieš 30° kampą' (Size = 4000), @p19='pitagoro teorema lygiakrastis trikampis ir statinis esantis pries 30deg kampa' (Size = 2000), @p20='2', @p21='7', @p22='1', @p23='2', @p24=NULL (DbType = DateTime2)], CommandType='Text', CommandTimeout='30']
  SET IMPLICIT_TRANSACTIONS OFF;
  SET NOCOUNT ON;
  UPDATE [Scanners] SET [Active] = @p0, [CheatSheet] = @p1, [CheatSheet2] = @p2, [Deleted] = @p3, [FactErrors] = @p4, [FactErrorsExplanation] = @p5, [ParentCategory2Id] = @p6, [ParentCategoryId] = @p7, [ProcessorGenerateImagePrompt] = @p8, [Prompt] = @p9, [Reference] = @p10, [ReferenceSlug] = @p11, [SiteId] = @p12, [SpellingErrors] = @p13, [SpellingErrorsExplanation] = @p14, [Summary] = @p15, [Summary2] = @p16, [Title] = @p17, [TitleBackup] = @p18, [TitleSlug] = @p19, [TotalCards] = @p20, [TotalCards2] = @p21, [TotalCategories] = @p22, [TotalPages] = @p23, [Verified] = @p24
  OUTPUT 1
  WHERE [Id] = @p25;