Aibė yra objektų rinkinys, apibrėžtas bendra savybe. Aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (pvz., A), o jų elementai – mažosiomis (pvz., a). Priklausomybė aibei žymima simboliu \(\in\) (priklauso), o nepriklausomybė – \(\notin\) (nepriklauso). Aibės elementai gali būti išvardijami riestiniuose skliaustuose, pvz., \(A = \{a, d, g, k\}\), arba apibrėžiami taisykle, pvz., \(D = \{6n + 1 | n \in N, 1 \le n \le 40\}\). Aibės gali būti baigtinės (turi ribotą elementų skaičių) arba begalinės (turi neribotą elementų skaičių). Tuščioji aibė neturi elementų ir žymima \(\emptyset\).

Aibė yra objektų, turinčių bendrą savybę, rinkinys. Aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (pvz., A, B), o jų elementai – mažosiomis (pvz., a, b). Elemento priklausomybė aibei žymima simboliu \(\in\), o nepriklausomybė – \(\notin\). Aibė gali būti apibrėžta išvardijant elementus tarp riestinių skliaustų, pvz., \(A = \{a, d, g, k\}\), arba nurodant bendrą elementų savybę, pvz., \(D = \{6n + 1 | n \in N, 1 \le n \le 40\}\).

Aibė – tai objektų rinkinys, turintis bendrą požymį. Aibės gali būti baigtinės, begalinės arba tuščios (be elementų). Aibės žymimos didžiosiomis raidėmis, o jų elementai – mažosiomis. Elementų priklausomybė aibei nurodoma simboliais \(\in\) (priklauso) ir \(\notin\) (nepriklauso). Poaibis – aibė, kurios visi elementai priklauso kitai aibei. Lygios aibės turi tuos pačius elementus. Aibė apibrėžiama nurodant jos elementus arba taisyklę, pagal kurią elementai atrenkami, pavyzdžiui, \(D = \{6n + 1 | n \in \mathbb{N}, 1 \le n \le 40\}\).

Aibės skirstomos į baigtines (turi baigtinį elementų skaičių, pvz., {1, 2, 3}) ir begalines (turi be galo daug elementų, pvz., natūraliųjų skaičių aibė N). Ypatingas atvejis yra tuščioji aibė (\(\emptyset\)), neturinti elementų. Aibė A yra aibės B poaibis (žymima \(A \subset B\)), jei kiekvienas A elementas yra ir B elementas. Tuščioji aibė yra bet kurios aibės poaibis (\(\emptyset \subset B\)), ir kiekviena aibė yra savo pačios poaibis (\(B \subset B\)). Dvi aibės A ir B yra lygios (žymima \(A = B\)), jei jos sudarytos iš tų pačių elementų.

Natūraliesiems skaičiams galioja dalybos su liekana teorema: bet kuriems natūraliesiems \(m\) ir \(n\) (\(m > n\)) egzistuoja vieninteliai neneigiami sveikieji skaičiai \(d\) (nepilnasis dalmuo) ir \(r\) (liekana), tokie, kad \(m = n \cdot d + r\), kur \(0 \le r < n\). Jei liekana \(r=0\), sakoma, kad \(m\) dalijasi iš \(n\) be liekanos. Skaičiai dažniausiai užrašomi pozicinėje dešimtainėje sistemoje, kur skaičiaus vertė priklauso nuo skaitmenų pozicijos.

Realieji skaičiai (\(\mathbb{R}\)) apima visus skaičius, kuriuos galima pavaizduoti skaičių tiesėje. Jie skirstomi į kelias poaibes: natūraliuosius (\(\mathbb{N}\)), sveikuosius (\(\mathbb{Z}\)), racionaliuosius (\(\mathbb{Q}\)) ir iracionaliuosius (\(\mathbb{I}\)) skaičius. Natūralieji skaičiai naudojami daiktams skaičiuoti. Sveikieji skaičiai apima natūraliuosius, jiems priešingus skaičius ir nulį. Racionalieji skaičiai gali būti išreikšti trupmena (\(m/n\)), kur \(m\) – sveikasis, o \(n\) – natūralusis skaičius. Iracionalieji skaičiai negali būti išreikšti trupmena, pvz., \(\pi\) ir \(\sqrt{2}\). Dalybos su liekana teorema teigia, kad bet kuriuos du natūraliuosius skaičius \(m\) ir \(n\) (\(m > n\)) galima susieti lygtimi \(m = n * d + r\), kur \(d\) – nepilnasis dalmuo, o \(r\) – liekana (\(0 \le r < n\)). Skaičiai užrašomi pozicinėje sistemoje, pvz., dešimtainėje: \(n = a_k * 10^k + a_{k-1} * 10^{k-1} + ... + a_1 * 10^1 + a_0 * 10^0\).

Realieji skaičiai (R) apima keletą pagrindinių skaičių aibių. Natūralieji skaičiai (N = {1, 2, 3, ...}) naudojami skaičiavimui; jiems galioja dalybos su liekana teorema: \(m = n \cdot d + r\), kur \(0 \le r < n\). Sveikieji skaičiai (Z = {..., -1, 0, 1, ...}) apima natūraliuosius skaičius, jiems priešingus ir nulį. Racionalieji skaičiai (Q) yra tie, kuriuos galima išreikšti trupmena \(m/n\), kur \(m \in Z, n \in N\); jie užrašomi baigtinėmis arba begalinėmis periodinėmis dešimtainėmis trupmenomis. Iracionalieji skaičiai (I) negali būti išreikšti trupmena \(m/n\) ir yra begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos (pvz., \(\pi, \sqrt{2}\)). Realieji skaičiai (R) yra racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių sąjunga.

Realiųjų skaičių aibė (R) apima kelias svarbias skaičių aibes. Natūralieji skaičiai (\(N = \{1, 2, 3, ...\}\)) naudojami skaičiavimui. Sveikieji skaičiai (\(Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}\)) apima natūraliuosius, jiems priešingus skaičius ir nulį. Racionalieji skaičiai (Q) yra tie, kuriuos galima išreikšti trupmena \(m/n\), kur \(m \in Z, n \in N\). Jie atitinka baigtines arba begalines periodines dešimtaines trupmenas. Iracionalieji skaičiai (I) negali būti išreikšti trupmena \(m/n\) ir atitinka begalines neperiodines dešimtaines trupmenas (pvz., \(\sqrt{2}, \pi\)). Realiųjų skaičių aibė R yra racionaliųjų (Q) ir iracionaliųjų (I) skaičių aibių sąjunga. Galioja santykiai: \(N \subset Z \subset Q \subset R\).

Pagrindiniai veiksmai su aibėmis yra sąjunga, sankirta ir skirtumas. Aibių A ir B sąjunga (žymima \(A \cup B\)) yra aibė elementų, priklausančių bent vienai iš aibių A arba B. Aibių A ir B sankirta (žymima \(A \cap B\)) yra aibė elementų, priklausančių abiem aibėms – ir A, ir B. Aibių A ir B skirtumas (žymima \(A \setminus B\)) yra aibė elementų, priklausančių A, bet nepriklausančių B. Universalioji aibė (U) apima visus nagrinėjamoje situacijoje svarbius elementus. Aibės A papildinys (žymima A' arba \(\bar{A}\)) universaliosios aibės U atžvilgiu yra aibė \(U \setminus A\), t.y., visų U elementų, nepriklausančių A.

Pagrindiniai veiksmai su aibėmis leidžia kombinuoti ir modifikuoti aibes. Aibių sąjunga (A ∪ B) yra aibė elementų, priklausančių bent vienai iš aibių A arba B. Aibių sankirta (A ∩ B) yra aibė elementų, priklausančių ir aibei A, ir aibei B. Aibių skirtumas (A \ B) yra aibė A elementų, kurie nepriklauso aibei B. Universalioji aibė (U) yra aibė, apimanti visus nagrinėjamus elementus tam tikrame kontekste. Aibės A papildinys (A' arba Ā) yra universaliosios aibės U ir aibės A skirtumas, t.y., \(A' = U \setminus A\) – elementai, esantys U, bet nesantys A.

Su aibėmis galima atlikti įvairius veiksmus. Aibių sąjunga \((A \cup B)\) apima visus elementus, priklausančius bent vienai iš aibių \(A\) arba \(B\). Aibių sankirta \((A \cap B)\) apima elementus, priklausančius abiem aibėms \(A\) ir \(B\). Aibių skirtumas \((A \setminus B)\) apima elementus, priklausančius aibei \(A\), bet nepriklausančius aibei \(B\). Universalioji aibė \((U)\) apima visus nagrinėjamus elementus. Aibės papildinys \((A')\) – tai universaliosios aibės \(U\) ir aibės \(A\) skirtumas. Veno diagramos yra grafinis aibių ir jų veiksmų vaizdavimo būdas, naudojant geometrines figūras (dažniausiai apskritimus) universaliosios aibės (stačiakampio) viduje.

Veno diagramos yra vaizdinis būdas atvaizduoti aibes ir jų tarpusavio santykius bei veiksmus. Dažniausiai universalioji aibė (U) vaizduojama stačiakampiu, o aibės – apskritimais ar ovalais viduje. Skirtingos figūrų persidengimo sritys arba nuspalvintos dalys parodo aibių sankirtą, sąjungą, skirtumą ar papildinį.