Realiojo skaičiaus modulis

Šioje temoje nagrinėjama realiojo skaičiaus modulio sąvoka, jo geometrinė prasmė ir pagrindinės savybės. Taip pat mokomasi spręsti lygtis ir nelygybes su moduliais, naudojant grafinį sprendimo būdą, bei apskaičiuoti reiškinių su moduliais reikšmes. Modulio žinios pravers tolesnėse matematikos studijose.

Funkcija y = |x|
Funkcijos y=∣x∣y = |x| grafikas sudarytas iš dviejų tiesių: y=xy = x, kai x≥0x \geq 0, ir y=−xy = -x, kai x<0x < 0. Šios tiesės susikerta koordinačių pradžioje.
Plačiau
Lygčių ir nelygybių su moduliais grafinis sprendimo būdas
Lygtis ir nelygybes su moduliais, pvz., ∣x∣=a,∣x∣>a|x| = a, |x| > a, galima spręsti grafiškai. Nubraižomi funkcijų y=∣x∣y = |x| ir y=ay = a grafikai, palyginamos jų reikšmės ir parenkamos xx reikšmės, atitinkančios sąlygą. Pavyzdžiui, lygties ∣x∣=3|x| = 3 sprendiniai yra x=±3x = \pm3.
Plačiau
Modulio savybės
Modulis turi šias svarbias savybes: (a2)=∣a∣\sqrt{(a^2)} = |a|; (an)=∣a∣\sqrt{(a^n)} = |a|, kai nn lyginis; ∣−a∣=∣a∣|-a| = |a|; ∣a∣2=a2|a|^2 = a^2; ∣a−b∣=∣b−a∣|a - b| = |b - a|; ∣a∗b∣=∣a∣∗∣b∣|a * b| = |a| * |b|; ∣a:b∣=∣a∣:∣b∣|a : b| = |a| : |b|, kai b≠0b \neq 0.
Plačiau
Realiojo skaičiaus modulio geometrinė prasmė
Realiojo skaičiaus modulis atitinka atstumą skaičių tiesėje nuo to skaičiaus iki koordinačių pradžios taško (nulio). Pavyzdžiui, ∣−5∣=5|-5| = 5 reiškia, kad atstumas nuo −5-5 iki 0 yra 5 vienetai.
Plačiau
Realiojo skaičiaus modulis: apibrėžimas
Realiojo skaičiaus modulis yra neneigiamas skaičius, kuris apibrėžiamas kaip: ∣a∣={a,kai a≥0−a,kai a<0|a| = \begin{cases} a, & \text{kai } a \ge 0 \\ -a, & \text{kai } a < 0 \end{cases}. Pavyzdžiai: ∣−10∣=10|-10| = 10; ∣π∣=π|\pi| = \pi; ∣−a+1∣=−a+1|-a + 1| = -a + 1, jei −a+1≥0-a + 1 \ge 0; ∣−a+1∣=a−1|-a + 1| = a - 1, jei −a+1<0-a + 1 < 0.
Plačiau
Reiškinio su moduliu skaičiavimas
Norint apskaičiuoti reiškinio su moduliu reikšmę, reikia įvertinti, ar reiškinys modulio viduje yra teigiamas ar neigiamas. Pavyzdys: ∣6+1∣+∣2−6∣=6+1+6−2=26−1|\sqrt{6} + 1| + |2 - \sqrt{6}| = \sqrt{6} + 1 + \sqrt{6} - 2 = 2\sqrt{6} - 1, nes 6+1>0\sqrt{6} + 1 > 0 ir 2−6<02 - \sqrt{6} < 0.
Plačiau

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Naudingos nuorodos
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com