Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos (arcsin, arccos, arctg) leidžia rasti kampą, žinant trigonometrinės funkcijos reikšmę. Arksinusas (arcsin a) grąžina kampą intervale [-π/2; π/2], kurio sinusas lygus a. Arkkosinusas (arccos a) grąžina kampą intervale [0; π], kurio kosinusas lygus a. Arktangentas (arctg a) grąžina kampą intervale (-π/2; π/2), kurio tangentas lygus a. Arcsin a ir arccos a apibrėžti intervale [-1; 1], arctg a apibrėžtas visoje realiųjų skaičių aibėje.

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos (arksinusas, arkkosinusas, arktangentas) leidžia rasti kampą, kurio trigonometrinė funkcija turi tam tikrą reikšmę. Arksinusas (arcsin a) yra kampas intervale \([-\pi/2, \pi/2]\), kurio sinusas lygus a. Arkkosinusas (arccos a) yra kampas intervale \([0, \pi]\), kurio kosinusas lygus a. Arktangentas (arctan a) yra kampas intervale \((-\pi/2, \pi/2)\), kurio tangentas lygus a. Arksinusas ir arkkosinusas apibrėžti tik kai \(a \in [-1, 1]\), o arktangentas apibrėžtas visiems realiesiems a.

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos (arkfunkcijos) leidžia rasti kampą, atitinkantį duotą trigonometrinės funkcijos reikšmę. Arksinusas (\(arcsin(a)\)) yra kampas intervale [-π/2, π/2], kurio sinusas yra \(a\). Arkkosinusas (\(arccos(a)\)) yra kampas intervale [0, π], kurio kosinusas yra \(a\). Arktangentas (\(arctg(a)\)) yra kampas intervale (-π/2, π/2), kurio tangentas yra \(a\). Arksinusas ir arkkosinusas apibrėžti tik \(a \in [-1, 1]\), o arktangentas apibrėžtas visiems \(a \in \mathbb{R}\).

Kai kampas yra neigiamas (-a), trigonometrinių funkcijų reikšmės apskaičiuojamos remiantis simetrija vienetiniame apskritime.

Pagrindinės trigonometrinės tapatybės apibrėžia ryšius tarp trigonometrinių funkcijų. Jos yra gaunamos iš vienetinio apskritimo apibrėžimo ir Pitagoro teoremos.

Trigonometrinės funkcijos (sinusas, kosinusas ir tangentas) apibrėžiamos stačiajame trikampyje ir vienetiniame apskritime. Stačiajame trikampyje: sin a = statinio prieš kampą a santykis su įžambine, cos a = statinio prie kampo a santykis su įžambine, tg a = statinio prieš kampą a santykis su statiniu prie kampo a. Vienetiniame apskritime (spindulys lygus 1) sin a yra taško, gauto pasukus pradinį spindulį kampu a, ordinatė (y koordinatė), cos a – abscisė (x koordinatė), o tg a – ordinatės ir abscisės santykis (y/x), kai x ≠ 0. Kampas a gali būti išreikštas laipsniais arba radianais.

Trigonometrinės funkcijos apibrėžiamos naudojant vienetinį apskritimą (spindulys R=1, centras koordinačių pradžioje). Pasukus pradinį spindulį OA (taškas A yra (1, 0)) kampu \(a\), gaunamas taškas \(P(x_a, y_a)\). Šio taško koordinatės apibrėžia sinuso ir kosinuso funkcijas: kosinusas yra taško P abscisė (\(x_a\)), o sinusas – ordinatė (\(y_a\)). Tangentas apibrėžiamas kaip sinuso ir kosinuso santykis. Funkcijų ženklai priklauso nuo to, kuriame iš keturių koordinačių plokštumos ketvirčių yra kampo \(a\) galinė kraštinė.

Trigonometrinės funkcijos (sinusas, kosinusas, tangentas) apibrėžiamos naudojant vienetinį apskritimą (spindulys R=1, centras koordinačių pradžioje). Kampas α atskaitomas nuo teigiamos Ox ašies: prieš laikrodžio rodyklę – teigiama kryptis, pagal laikrodžio rodyklę – neigiama. Taškas ant apskritimo, atitinkantis kampą α, turi koordinates (x; y). Sinusas yra šio taško ordinatė y, kosinusas – abscisė x, o tangentas – ordinatės ir abscisės santykis y/x.

Trigonometrinės funkcijos yra periodinės. Sinuso ir kosinuso funkcijos kartojasi kas \(2\pi\) radianų (arba 360°), nes apsukus kampą pilnu ratu, grįžtama į tą pačią padėtį vienetiniame apskritime. Todėl \(\sin(\alpha + 2\pi k) = \sin \alpha\) ir \(\cos(\alpha + 2\pi k) = \cos \alpha\), kur k yra bet koks sveikasis skaičius (\(k \in \mathbb{Z}\)). Tangento funkcija kartojasi kas \(\pi\) radianų (arba 180°), nes taškai, atitinkantys kampus α ir α + π, yra simetriški koordinačių pradžios atžvilgiu, todėl jų koordinačių santykis (y/x) yra vienodas. Taigi, \(\tan(\alpha + \pi k) = \tan \alpha\), kur \(k \in \mathbb{Z}\). Sinuso ir kosinuso reikšmės visada yra intervale \([-1, 1]\), o tangento reikšmės apima visus realiuosius skaičius \((-\infty, +\infty)\).

Trigonometrinės funkcijos yra periodinės. Sinuso ir kosinuso periodas yra 2π (arba 360°), o tangento periodas yra π (arba 180°). Tai reiškia, kad funkcijų reikšmės kartojasi kas 2π (sinusui ir kosinusui) arba kas π (tangentui).

Sinuso ir kosinuso funkcijos yra apibrėžtos visiems realiesiems skaičiams (\(a \in \mathbb{R}\)), o jų reikšmės visada yra intervale [-1, 1]. Tangento funkcija apibrėžta, kai \(a \neq \pi/2 + \pi k\), kur \(k\) yra sveikasis skaičius (\(k \in \mathbb{Z}\)), o jos reikšmės apima visus realiuosius skaičius (\((-\infty, +\infty)\)). Visos trigonometrinės funkcijos yra periodinės: sinuso ir kosinuso periodas yra \(2\pi\) (\(360^\circ\)), o tangento periodas yra \(\pi\) (\(180^\circ\)). Tai reiškia, kad funkcijos reikšmės kartojasi kas nurodytą intervalą.

Trigonometrinių funkcijų ženklai priklauso nuo to, kuriame ketvirtyje yra kampo α kraštinė. Pirmajame ketvirtyje visos funkcijos teigiamos. Antrajame – tik sinusas. Trečiajame – tik tangentas. Ketvirtajame – tik kosinusas. Pagrindinė trigonometrinė tapatybė, išplaukianti iš Pitagoro teoremos vienetiniame apskritime, yra \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Tangentą galima išreikšti per sinusą ir kosinusą: \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\). Taip pat svarbios yra lyginumo savybės: kosinusas yra lyginė funkcija (\(\cos(-\alpha) = \cos \alpha\)), o sinusas ir tangentas – nelyginės (\(\sin(-\alpha) = -\sin \alpha\), \(\tan(-\alpha) = -\tan \alpha\)).

Trigonometrinių funkcijų ženklai priklauso nuo to, kuriame vienetinio apskritimo ketvirtyje yra posūkio kampas. I ketvirtis (0° - 90° arba 0 - π/2): visos funkcijos teigiamos. II ketvirtis (90° - 180° arba π/2 - π): sinusas teigiamas, kosinusas ir tangentas neigiami. III ketvirtis (180° - 270° arba π - 3π/2): tangentas teigiamas, sinusas ir kosinusas neigiami. IV ketvirtis (270° - 360° arba 3π/2 - 2π): kosinusas teigiamas, sinusas ir tangentas neigiami.