Lygčių sistemos, kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – trupmeninė

Šioje temoje mokomasi spręsti lygčių sistemas, sudarytas iš vienos tiesinės ir vienos trupmeninės lygties. Pagrindinis sprendimo būdas – keitimo metodas, kai iš tiesinės lygties išreiškiamas vienas nežinomasis ir įstatomas į trupmeninę lygtį. Taip gaunama viena lygtis su vienu nežinomuoju, kurią išsprendus, randamos abiejų nežinomųjų reikšmės.

Tiesinės ir trupmeninės lygčių sistemos sprendimo pavyzdys
Pateikta lygčių sistema: \(x - 2y = 1\) ir \((8/x) + (5/y) = 5\). Pirmuoju būdu, išreiškiamas \(x = 1 + 2y\) ir įstatomas į antrąją lygtį: \(8/(1+2y) + 5/y = 5\). Sprendžiant šią lygtį, gaunama kvadratinė lygtis: \(-10y^2 + 16y + 8 = 0\), kurios sprendiniai yra \(y1 = -0.4\) ir \(y2 = 2\). Apskaičiavus \(x\) reikšmes, gaunami du sprendinių rinkiniai: \((0.2; -0.4)\) ir \((5; 2)\). Antruoju būdu, antroji lygtis dauginama iš \(xy\), gaunant sistemą \(x - 2y = 1\) ir \(8x+5y = 5xy\). Toliau sprendžiama analogiškai pirmajam būdui, gaunant tuos pačius sprendinius.
Tiesinių ir trupmeninių lygčių sistemų sprendimas
Tiesinių ir trupmeninių lygčių sistemos sprendžiamos, kai viena sistemos lygtis yra tiesinė (pvz., \(x - 5y = 0\)), o kita – trupmeninė, kurioje nežinomieji \(x\) ir \(y\) yra trupmenos vardiklyje. Dažniausiai taikomas keitimo būdas, kurio metu iš tiesinės lygties išreiškiamas vienas nežinomasis, ši išraiška įstatoma į trupmeninę lygtį, lygtis supaprastinama ir išsprendžiama, galiausiai randamos abiejų nežinomųjų reikšmės.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com