Aukštesnio lyginio laipsnio šaknies funkcijos, pvz., \(\sqrt[4]{x}, \sqrt[6]{x}\), išlaiko panašias savybes kaip ir kvadratinės šaknies funkcija, tačiau jų grafikai intervale \((0; 1)\) artėja link taško \((0; 1)\), o intervale \((1; +\infty)\) artėja prie tiesės \(y=1\). Aukštesnio nelyginio laipsnio šaknies funkcijos, pavyzdžiui, \(f(x) = \sqrt[5]{x}\), išlaiko panašias savybes kaip ir kubinės šaknies funkcija. Didėjant šaknies laipsniui nelyginėms funkcijoms, jų grafikai intervaluose \((-1; 0)\) ir \((0; 1)\) artėja atitinkamai link taškų \((0;-1)\) ir \((0;1)\), o intervaluose \((-\infty; -1)\) ir \((1; +\infty)\) – link horizontalių tiesių \(y = -1\) ir \(y = 1\).

Aukštesniųjų šaknies laipsnių funkcijų (pvz., \(f(x) = \sqrt[5]{x}\)) grafikai keičiasi priklausomai nuo šaknies laipsnio. Lyginio laipsnio funkcijų grafikai intervale \((0; 1)\) artėja prie \((0; 1)\), o intervale \((1; +\infty)\) – prie \(y = 1\). Nelyginio laipsnio funkcijų grafikai intervaluose \((-1; 0)\) ir \((0; 1)\) artėja prie \((0; -1)\) ir \((0; 1)\), o intervaluose \((-\infty; -1)\) ir \((1; +\infty)\) – prie \(y = -1\) ir \(y = 1\).

Tiek lyginio, tiek nelyginio laipsnio šaknies funkcijos turi charakteringus taškus. Lyginio laipsnio funkcijos visada eina per taškus \((0; 0)\) ir \((1; 1)\), nes bet kurio laipsnio šaknis iš 0 yra 0, o iš 1 yra 1. Nelyginio laipsnio funkcijos, be taškų \((0; 0)\) ir \((1; 1)\), taip pat eina per tašką \((-1; -1)\), nes nelyginio laipsnio šaknis iš -1 yra -1.

Lygtis, kurioje yra šaknies funkcijų, galima spręsti grafiškai, nubraižant funkcijų grafikus ir randant jų sankirtos taškus. Šių taškų \(x\) koordinatės yra lygties sprendiniai. Nelygybės sprendžiamos panašiai, tačiau reikia nustatyti intervalus, kuriuose vienos funkcijos grafikas yra aukščiau (arba žemiau) kito funkcijos grafiko, atsižvelgiant į nelygybės ženklą. Pavyzdžiui, sprendžiant lygtį \(³√x = √(x - 4)\), randamas grafikų sankirtos taškas \((8; 2)\), taigi \(x = 8\) yra sprendinys. Nelygybės \(³√x > √(x - 4)\) sprendiniai yra intervalas \([4; 8)\), nes šiame intervale kubinės šaknies grafikas yra aukščiau už kvadratinės šaknies grafiką (atsižvelgiant į apibrėžimo sritį).

Lygtys ir nelygybės, kuriose yra šaknies funkcijų, gali būti sprendžiamos grafiškai. Norint išspręsti lygtį \(f(x) = g(x)\), reikia nubraižyti abiejų funkcijų grafikus ir rasti jų sankirtos taškų \(x\) koordinates. Nelygybės \(f(x) \geq g(x)\) sprendiniai yra tie \(x\) ašies intervalai, kuriuose \(f(x)\) grafikas yra aukščiau arba sutampa su \(g(x)\) grafiku. Pavyzdys: sprendžiant lygtį \(\sqrt[3]{x} = \sqrt{(x - 4)}\), pirmiausia nustatoma kvadratinės šaknies funkcijos apibrėžimo sritis (\(x \geq 4\)). Tada, nubraižius abiejų funkcijų grafikus, randamas jų sankirtos taškas (8; 2), kuris parodo, kad lygties sprendinys yra \(x = 8\). Nelygybės \(\sqrt[3]{x} > \sqrt{(x - 4)}\) sprendiniai yra intervalas \([4; 8)\), nes šiame intervale kubinės šaknies grafikas yra aukščiau už kvadratinės šaknies grafiką.

Kvadratinės šaknies funkcija, \(f(x) = \sqrt{x}\), yra viena iš pagrindinių šaknies funkcijų. Jos grafikas yra simetriškas parabolės \(f(x) = x^2\) (kai \(x \geq 0\)) šakai, tiesės \(y = x\) atžvilgiu. Kubinės šaknies funkcija, \(f(x) = \sqrt[3]{x}\), taip pat yra svarbus pavyzdys. Jos grafikas yra simetriškas kubinei kreivei \(f(x) = x^3\), tiesės \(y = x\) atžvilgiu.

Kvadratinės šaknies funkcija, \(f(x) = \sqrt{x}\), yra lyginio laipsnio šaknies funkcija. Jos grafikas yra simetriškas parabolės \(f(x) = x^2\) (kai \(x \ge 0\)) šakai, tiesės \(y = x\) atžvilgiu. Kubinės šaknies funkcija, \(f(x) = \sqrt[3]{x}\), yra nelyginio laipsnio šaknies funkcija. Jos grafikas yra simetriškas kubinės kreivės \(f(x) = x^3\) grafikui, tiesės \(y = x\) atžvilgiu.

Šaknies funkcija yra funkcija, išreiškiama formule \(f(x) = \sqrt[n]{x}\), kur '\(x\)' yra nepriklausomas kintamasis, o '\(n\)' (\(n \in \mathbb{N}, n > 1\)) yra šaknies laipsnis. Pavyzdžiui, \(f(x) = \sqrt[7]{x}\) reiškia septintojo laipsnio šaknies iš '\(x\)' traukimą. Šaknies funkcijos skirstomos į lyginio (pvz., \(\sqrt{x}, \sqrt[4]{x}\)) ir nelyginio (pvz., \(\sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x}\)) laipsnio funkcijas. Svarbu pažymėti, kad lyginio laipsnio šaknies funkcijų apibrėžimo sritis yra ribota – pošaknis turi būti neneigiamas (\(\geq 0\)).

Šaknies funkcija yra apibrėžiama kaip \(f(x) = \sqrt[n]{x}\), kur \(x\) yra nepriklausomas kintamasis, o \(n\) (\(n > 1\)) yra natūralusis skaičius, nurodantis šaknies laipsnį. Pavyzdžiui, \(f(x) = \sqrt[7]{x}\) reiškia septintojo laipsnio šaknies iš \(x\) funkciją. Šaknies funkcijos skirstomos į lyginio (pvz., \(\sqrt{x}, \sqrt[4]{x}\)) ir nelyginio (pvz., \(\sqrt[3]{x}, \sqrt[5]{x}\)) laipsnio funkcijas. Svarbu atkreipti dėmesį, kad lyginio laipsnio šaknies funkcijos apibrėžimo sritis yra apribota neneigiamomis reikšmėmis, t.y., pošaknis turi būti didesnis arba lygus nuliui (\(\geq 0\)).

Lyginio ir nelyginio šaknies laipsnių funkcijos turi charakteringus taškus. Lyginio laipsnio funkcijos visada eina per taškus (0; 0) ir (1; 1), nes \(\sqrt[n]{0} = 0\) ir \(\sqrt[n]{1} = 1\) bet kuriam natūraliajam \(n\). Nelyginio laipsnio funkcijos eina per taškus (0; 0), (1; 1) ir (-1; -1), nes \(\sqrt[n]{-1} = -1\), kai \(n\) yra nelyginis.

Lyginio ir nelyginio šaknies laipsnių funkcijos turi skirtingas savybes. Lyginio laipsnio funkcijos apibrėžtos tik neneigiamiems skaičiams (\([0; +\infty)\)), jų reikšmių sritis taip pat yra \([0; +\infty)\). Jos yra didėjančios visoje apibrėžimo srityje ir įgyja tik neneigiamas reikšmes. Nelyginio laipsnio funkcijos apibrėžtos visiems realiesiems skaičiams (\(\mathbb{R}\)), jų reikšmių sritis taip pat yra \(\mathbb{R}\). Jos yra didėjančios visoje apibrėžimo srityje ir įgyja tiek teigiamas, tiek neigiamas reikšmes. Lyginio laipsnio šaknies funkcijos yra nei lyginės, nei nelyginės, o nelyginio laipsnio – nelyginės.

Lyginio ir nelyginio laipsnio šaknies funkcijos turi skirtingas savybes. Lyginio laipsnio funkcijos yra apibrėžtos tik neneigiamiems skaičiams (\([0; +\infty)\)), jų reikšmių sritis taip pat yra \([0; +\infty)\). Jos yra didėjančios visoje apibrėžimo srityje, turi mažiausią reikšmę 0, kai \(x = 0\), ir nėra nei lyginės, nei nelyginės. Nelyginio laipsnio funkcijos yra apibrėžtos visiems realiesiems skaičiams (\(\mathbb{R}\)), jų reikšmių sritis taip pat yra visi realieji skaičiai. Jos yra didėjančios visoje apibrėžimo srityje, neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės ir yra nelyginės funkcijos.