Vektoriai stačiakampėje koordinačių plokštumoje

Šioje temoje nagrinėjami vektoriai koordinačių plokštumoje, jų išreiškimas koordinatiniais vektoriais i ir j, bei vektorių koordinačių radimas. Taip pat mokomasi atlikti veiksmus su vektoriais (sudėtis, atimtis, daugyba iš skaliaro, skaliarinė sandauga) bei nustatyti vektorių kolinearumą.

Atkarpos vidurio taško koordinatės
Atkarpos \(AB\), kurios galų koordinatės yra \(A(x_A; y_A)\) ir \(B(x_B; y_B)\), vidurio taško \(M\) koordinatės apskaičiuojamos pagal formules: \(x_M = (x_A + x_B) / 2\) ir \(y_M = (y_A + y_B) / 2\). Tai išplaukia iš to, kad vektoriai \(AM\) ir \(MB\) yra lygūs.
Veiksmai su vektoriais, išreikštais koordinatėmis
Jei \(i = (a_x; a_y)\) ir \(j = (b_x; b_y)\), tai vektorių suma, skirtumas, sandauga iš skaičiaus ir skaliarinė sandauga apskaičiuojami taip: \(i + j = (a_x + b_x; a_y + b_y)\); \(i - j = (a_x - b_x; a_y - b_y)\); \(k i = (k a_x; k a_y)\); \(i \cdot j = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\).
Vektoriaus ilgis
Vektoriaus = (\(a_x; a_y\)) ilgis apskaičiuojamas pagal formulę: \(||a|| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\). Ši formulė išvedama taikant Pitagoro teoremą stačiajam trikampiui, kurio kraštinės yra vektoriaus projekcijos \(Ox\) ir \(Oy\) ašyse.
Vektoriaus koordinatės pagal pradžios ir pabaigos taškus
Jei žinomos vektoriaus \(AB\) pradžios taško \(A\)( \(x_A\); \(y_A\)) ir pabaigos taško \(B\)( \(x_B\); \(y_B\)) koordinatės, tai vektoriaus koordinatės apskaičiuojamos kaip skirtumas tarp pabaigos ir pradžios taškų koordinačių: \(AB\) = (\(x_B - x_A\); \(y_B - y_A\)). Tai galima užrašyti ir naudojant projekcijas: \(AB\) = (\(\Delta x\); \(\Delta y\)), kur \(\Delta x\) - projekcija \(Ox\) ašyje, \(\Delta y\) - projekcija \(Oy\) ašyje.
Vektorių kolinearumo sąlyga
Du vektoriai = (\(a_x\); \(a_y\)) ir = (\(b_x\); \(b_y\)) yra kolinearūs, jei jų atitinkamos koordinatės yra proporcingos, t. y. \(b_x / a_x = b_y / a_y\), arba = \(k\), kur \(k\) yra realusis skaičius. Jei \(k > 0\), vektoriai yra vienakrypčiai; jei \(k < 0\), vektoriai yra priešingų krypčių.
Vektorių koordinatės
Stačiakampėje koordinačių plokštumoje vektoriai išreiškiami koordinatiniais vektoriais \(i\) ir \(j\), kurių ilgiai lygūs 1 ir kurie yra statmeni vienas kitam. Bet kuris plokštumos vektorius \(OM\) gali būti išreikštas kaip \(xi + yj\), kur \(x\) ir \(y\) yra vektoriaus koordinatės. Jei vektorius nėra vietos vektorius, jam lygus vietos vektorius atidedamas iš taško \(O\). Vektoriaus koordinatės apibrėžia jo ilgį ir kryptį, bet ne padėtį.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com