Kelių jėgų veikiamo kūno judėjimas nuožulniąja plokštuma

Šioje temoje nagrinėjamas kūno judėjimas nuožulniąja plokštuma, veikiamas kelių jėgų, tokių kaip sunkis, atramos reakcija ir trintis. Išmokstama apskaičiuoti kūno pagreitį ir nustatyti pusiausvyros sąlygas, priklausomai nuo nuožulniosios plokštumos polinkio kampo ir trinties koeficiento. Taip pat sužinoma, kad kūno pagreitis nuožulniojoje plokštumoje yra mažesnis nei laisvojo kritimo pagreitis.

Kūno judėjimas ir pusiausvyra nuožulniąja plokštuma
Analizuojant kūno judėjimą nuožulniąja plokštuma, taikomas Antrasis Niutono dėsnis. Kūną, kurio masė \(m\), ant plokštumos su polinkio kampu \(α\), veikia sunkio jėga (\(mg\)), atramos reakcijos jėga (\(N\)) ir trinties jėga (\(F_{tr}\)). Pasirenkamos koordinačių ašys: Ox išilgai plokštumos žemyn, Oy statmenai plokštumai. Sunkio jėga išskaidoma į dedamąsias: lygiagreti plokštumai \(mg \sin(α)\) ir statmena plokštumai \(mg \cos(α)\). Antrojo Niutono dėsnio (\(\sum F = ma\)) projekcijos į ašis: Ox: \(ma = mg \sin(α) - F_{tr}\); Oy: \(0 = N - mg \cos(α)\). Iš Oy lygties gaunama atramos reakcijos jėga: \(N = mg \cos(α)\). Slydimo trinties jėga \(F_{tr} = μ N = μ mg \cos(α)\), kur \(μ\) yra slydimo trinties koeficientas. Įstačius \(F_{tr}\) į Ox lygtį, gaunamas kūno pagreitis: \(a = g(\sin(α) - μ \cos(α))\). Kūnas yra pusiausviras (\(a=0\)), kai jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui. Pusiausvyros sąlyga Ox ašiai: \(mg \sin(α) - F_{tr} = 0\). Čia \(F_{tr}\) yra rimties trinties jėga, kurios didžiausia vertė \(F_{tr max} = μ_r N = μ_r mg \cos(α)\), kur \(μ_r\) yra rimties trinties koeficientas. Kūnas neslys žemyn, jei \(mg \sin(α) \le F_{tr max}\), t. y., \(mg \sin(α) \le μ_r mg \cos(α)\), arba \(μ_r \ge \tan(α)\)
Kūno judėjimas nuožulniąja plokštuma
Ant kūno, judančio nuožulniąja plokštuma (polinkio kampas \(\alpha\)), veikia sunkio jėga \(F_s = mg\), atramos reakcijos jėga \(N\) (statmena plokštumai) ir slydimo trinties jėga \(F_{tr}\) (priešinga judėjimui). Taikant antrąjį Niutono dėsnį \(ma = mg + N + F_{tr}\) ir suprojektavus jėgas į ašis (Ox išilgai plokštumos žemyn, Oy statmenai plokštumai), gaunama: Ox ašiai \(ma = mg \sin(\alpha) - F_{tr}\) ir Oy ašiai \(0 = N - mg \cos(\alpha)\). Iš Oy lygties seka \(N = mg \cos(\alpha)\). Slydimo trinties jėga yra \(F_{tr} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)\), kur \(\mu\) – slydimo trinties koeficientas.
Kūno pusiausvyra ant nuožulniosios plokštumos
Kūnas ant nuožulniosios plokštumos (polinkio kampas \(\alpha\)) yra pusiausviras, kai jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui (\(a=0\)), t. y. \(0 = mg + N + F_{tr}\). Ties slydimo riba veikia didžiausia rimties trinties jėga \(F_{tr max}\). Jėgų projekcijos ašyse (Ox išilgai plokštumos, Oy statmenai jai) yra: Ox: \(0 = mg \sin(\alpha) - F_{tr max}\) ir Oy: \(0 = N - mg \cos(\alpha)\). Iš čia \(F_{tr max} = mg \sin(\alpha)\) ir \(N = mg \cos(\alpha)\). Kadangi \(F_{tr max} = \mu_r N\), kur \(\mu_r\) yra rimties trinties koeficientas, įstačius N gauname \(mg \sin(\alpha) = \mu_r mg \cos(\alpha)\). Suprastinus gaunama ribinės pusiausvyros sąlyga: \(\mu_r = \tan(\alpha)\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com