Taškas ir tiesė

Šioje temoje susipažįstama su pagrindinėmis geometrijos sąvokomis: tašku, tiese ir atkarpa. Taip pat mokomasi apie taškų ir tiesių tarpusavio padėtį plokštumoje bei atkarpos ilgio matavimą. Supažindinama su pagrindinėmis aksiomomis.

Atkarpos ir jų savybės
Atkarpa yra tiesės dalis, apribota dviem taškais. Atkarpos ilgis yra atstumas tarp jos galinių taškų. Jis matuojamas liniuote. Atkarpos vidurio taškas dalija atkarpą į dvi lygias dalis. Pvz., jei AB = 1,6 cm, tai atkarpos AB ilgis yra 1,6 cm. Jei O yra atkarpos AB vidurio taškas, tai AO = OB.
Atkarpų ilgių santykiai
Sprendžiant geometrijos uždavinius, svarbu mokėti rasti ne tik atkarpų ilgius, bet ir jų santykius. Pavyzdžiui, jei taškai A, B ir C yra vienoje tiesėje, o C yra tarp A ir B, galima nagrinėti santykį AC : AB. Jeigu žinomi atkarpų ilgiai arba jų santykiai, galima rasti kitų atkarpų ilgius ar santykius. Pavyzdys: Tiesėje a pažymėti taškai A, B, C ir D taip, kad taškas C yra atkarpos AB vidurio taškas, o taškas D – atkarpos AC vidurio taškas. Jeigu AB = 1m, tuomet AD:AB = 1:4.
Atkarpų ilgių skaičiavimai
Uždaviniuose, susijusiuose su atkarpomis, dažnai reikia apskaičiuoti atkarpų ilgius, naudojantis duota informacija apie taškų padėtį tiesėje ir atkarpų ilgių santykius. Svarbu atsižvelgti į visus galimus atvejus, jei taškų išsidėstymas nėra vienareikšmiškai apibrėžtas. Pavyzdžiui, jei taškai A, B ir C yra vienoje tiesėje, o B yra tarp A ir C, tai AC = AB + BC. Jei M yra AB vidurio taškas, tai AM = MB = AB / 2.
Taškų ir tiesių tarpusavio padėtys
Taškai gali priklausyti tiesei arba nepriklausyti. Jei taškas B priklauso tiesei b, o taškas C nepriklauso tiesei b, tai užrašoma: B ∈ b, C ∉ b. Taškai, esantys skirtingose tiesės pusėse, taip pat yra svarbi tarpusavio padėties charakteristika.
Tiesės ir taškai plokštumoje: pagrindinės sąvokos
Tiesė yra begalinė ir neturi nei pradžios, nei pabaigos. Plokštumoje tiesės žymimos mažosiomis raidėmis, o taškai – didžiosiomis. Taško priklausomybė tiesei žymima simboliu ∈ (priklauso), o nepriklausomybė – ∉ (nepriklauso). Pvz., A ∈ a reiškia, kad taškas A priklauso tiesei a, o B ∉ a – kad taškas B nepriklauso tiesei a.
Tiesių ir taškų aksiomos
Geometrijoje remiamasi aksiomomis – teiginiais, kurie laikomi teisingais be įrodymo. Dvi pagrindinės aksiomos, susijusios su tiesėmis ir taškais plokštumoje, yra: 1) Kokia bebūtų tiesė, yra taškų, priklausančių tai tiesei, ir taškų, nepriklausančių tai tiesei. 2) Per bet kuriuos du plokštumos taškus galima nubrėžti vienintelę tiesę. Tiesė, kurioje pažymėti du taškai, pvz., A ir B, kartais žymima AB arba BA.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com