Posūkio kampo sinusas ir kosinusas, arksinusas ir arkkosinusas

Šioje temoje nagrinėjama posūkio kampo sinuso ir kosinuso apibrėžimai, sąryšis su vienetiniu apskritimu, bei šių trigonometrinių funkcijų reikšmės ir ženklai skirtinguose ketvirčiuose. Taip pat aptariama, kas yra arksinusas ir arkkosinusas, bei jų pagrindinės savybės.

Arksinusas ir arkkosinusas
Arksinusas (\(\arcsin b\)) yra kampas \(\alpha\) intervale \([-\pi/2; \pi/2]\), kurio sinusas lygus \(b\). Arkkosinusas (\(\arccos b\)) yra kampas \(\alpha\) intervale \([0; \pi]\), kurio kosinusas lygus \(b\). Šios atvirkštinės trigonometrinės funkcijos leidžia rasti kampą, žinant jo sinuso ar kosinuso reikšmę.
Posūkio kampo sinusas ir kosinusas: apibrėžimai
Vienetinis apskritimas (trigonometrinis apskritimas), kurio centras yra koordinačių pradžioje, o spindulys lygus 1, aprašomas lygtimi \(x^2 + y^2 = 1\). Bet kurio posūkio kampo \(\alpha\) atitinkančio vienetinio apskritimo taško \(A_\alpha(x_\alpha; y_\alpha)\) ordinatė \(y_\alpha\) vadinama kampo \(\alpha\) sinusu (\(\sin \alpha = y_\alpha\)), o abscisė \(x_\alpha\) – kampo \(\alpha\) kosinusu (\(\cos \alpha = x_\alpha\)).
Priešingų kampų sinusas ir kosinusas
Priešingų kampų trigonometrinės funkcijos turi tam tikras savybes. Sinusas yra nelyginė funkcija: \(\sin(-\alpha) = -\sin \alpha\). Kosinusas yra lyginė funkcija: \(\cos(-\alpha) = \cos \alpha\).
Sinuso ir kosinuso reikšmės ir periodiškumas
Posūkio kampas \(\alpha\) gali būti bet koks realusis skaičius. Sukant spindulį \(OA_0\) apie tašką \(O\), taškas \(A_0\) juda apskritimu ir pereina į tašką \(A_\alpha\). Dėl periodiškumo, posūkio kampų \(\alpha\) ir \(\alpha + 2\pi k\) (kur \(k\) yra sveikasis skaičius) sinuso ir kosinuso reikšmės yra vienodos. Sinuso ir kosinuso reikšmės visada yra intervale \([-1; 1]\).
Sinuso ir kosinuso ženklai ketvirčiuose
Vienetinio apskritimo padalijimas į keturis ketvirčius leidžia nustatyti sinuso ir kosinuso ženklus, priklausomai nuo kampo dydžio. I ketvirtyje: \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha > 0\). II ketvirtyje: \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha < 0\). III ketvirtyje: \(\sin \alpha < 0\), \(\cos \alpha < 0\). IV ketvirtyje: \(\sin \alpha < 0\), \(\cos \alpha > 0\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com