Sandaugos užrašymas daugianariu

Šioje temoje mokomasi, kaip atlikti daugybos veiksmus su vienanariais ir daugianariais. Taip pat nagrinėjama, kaip atskliausti, suprastinti reiškinius ir spręsti lygtis, naudojant daugianarių daugybą. Pateikiami pavyzdžiai iliustruoja šiuos veiksmus.

Daugianario daugyba iš daugianario
Dauginant vieną daugianarį iš kito, kiekvienas pirmojo daugianario narys dauginamas iš kiekvieno antrojo daugianario nario. Visos gautos sandaugos (vienanariai) yra sudedamos.
Daugianario daugyba iš daugianario
Dauginant vieną daugianarį iš kito, kiekvienas pirmojo daugianario narys yra paeiliui padauginamas iš kiekvieno antrojo daugianario nario. Visos gautos sandaugos yra sujungiamos (sudedamos arba atimamos pagal ženklus). Bendroji taisyklė dviejų dvinarių sandaugai: \((a + b) imes (c + d) = ac + ad + bc + bd\). Pavyzdžiui: \((x - 8) imes (2y + 9x) = x imes 2y + x imes 9x - 8 imes 2y - 8 imes 9x = 2xy + 9x^2 - 16y - 72x\).
Daugianario daugyba iš daugianario
Dauginant daugianarį iš daugianario, vieno daugianario kiekvienas narys dauginamas iš kito daugianario kiekvieno nario ir gautos sandaugos sudedamos. Pavyzdžiui: \((a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd\); \((8 + (-x)) * (y + 4) = 8y + 32 - xy - 4x\).
Daugianario daugyba iš vienanario
Dauginant daugianarį iš vienanario, kiekvienas daugianario narys yra paeiliui padauginamas iš to vienanario. Gautos sandaugos sujungiamos (sudedamos arba atimamos, atsižvelgiant į ženklus). Ši taisyklė išreiškiama formule: \(c imes (a + b) = ca + cb\). Pavyzdžiui: \(2 imes (3x + x^2) = 2 imes 3x + 2 imes x^2 = 6x + 2x^2\). Kitas pavyzdys: \(8y imes (0,5 - x) = 8y imes 0,5 - 8y imes x = 4y - 8xy\).
Daugianario daugyba iš vienanario
Dauginant daugianarį iš vienanario, taikoma distributyvumo (skirstomumo) taisyklė. Kiekvienas daugianario narys padauginamas iš to vienanario, o gautos sandaugos sujungiamos (sudedamos arba atimamos, atsižvelgiant į narių ženklus).
Daugianario daugyba iš vienanario
Dauginant daugianarį iš vienanario, kiekvienas daugianario narys dauginamas iš to vienanario. Pavyzdžiui: \((a + b) * c = ac + bc\); \(2 * (3x + x^2) = 6x + 2x^2\); \(8y * (0,5 - x) = 4y - 8xy\).
Laipsnio užrašymas sandauga ir daugianariu
Laipsnis gali būti užrašytas kaip sandauga ir kaip daugianaris. Pavyzdžiui: \((x + 8)^2 = (x + 8)(x + 8) = x^2 + 16x + 64\).
Lygybės įrodymas
Lygybės teisingumą galima įrodyti keliais būdais, įskaitant Skaistės ir Pauliaus metodus. Skaistės metode kintamieji pakeičiami skaičiais ir tikrinamas rezultatas abiejose lygybės pusėse. Pauliaus metodas naudoja vizualinę schemą lygybei iliustruoti.
Nežinomo vienanario radimas
Norint rasti nežinomą vienanarį, reikia atidžiai išnagrinėti pateiktą lygybę ir, remiantis daugianarių daugybos taisyklėmis, nustatyti trūkstamą narį. Pavyzdžiui: \((x + 3) * (4 + y) = 4x + xy + 12 + 3y\)
Reiškinių supaprastinimas atskliaudžiant
Atskliaudimas – tai procesas, kurio metu daugianario daugyba iš vienanario ar daugianario užrašoma kaip narių suma. Pavyzdžiui: \((x + (-8)) * (2y + 9x) = 2xy + 9x² - 16y - 72x\); \((3x - m) * (2x + 3) - 7x * (x - 4) = -x² + 37x - 2mx - 3m\).
Sandaugos narių skaičiaus nustatymas
Norint nustatyti, kiek narių turės sandauga, reikia sudauginti dauginamųjų daugianarių narių skaičių. Pavyzdžiui: a) \(7 * (6y - 7z) = 1 * 2 = 2\) nariai; b) \((2m^2 - 0,5n^2 + 1) * (x + y) = 3 * 2 = 6\) nariai.
Stačiakampio ploto užrašymas
Stačiakampio, sudaryto iš kelių dalių, plotas gali būti užrašytas naudojant daugianarių daugybą. Pavyzdžiui, jei stačiakampis sudarytas iš dalių, kurių kraštinės yra \(a\) ir \(x\), bei \(b\) ir \(y\), tai viso stačiakampio plotas bus \((a + b) * (x + y) = ax + ay + bx + by\).
Žodinių uždavinių sprendimas
Algebrinės lygtys gali būti naudojamos sprendžiant žodinius uždavinius. Pavyzdžiui, norint rasti tris iš eilės einančius natūraliuosius skaičius, kurių mažiausiojo kvadratas yra 95 vienetais mažesnis už kitų dviejų skaičių sandaugą, galima sudaryti ir išspręsti lygtį: \(a^2 + 95 = (a + 1) * (a + 2)\).

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com