Laipsnis su sveikuoju rodikliu

Šioje temoje nagrinėjami laipsniai su sveikaisiais rodikliais, įskaitant nulinius ir neigiamuosius rodiklius. Aiškinama, kaip skaičių pakelti sveikuoju laipsniu, kaip laipsnį pakeisti trupmena ir atvirkščiai, bei kaip pritaikyti šias žinias sprendžiant uždavinius.

Bakterijų dauginimasis (eksponentinis augimas)
Bakterijų dauginimasis dažnai apibūdinamas eksponentiniu modeliu. Jei pradinė populiacija yra \(N_0\), o bakterijų skaičius padvigubėja kas valandą, tai po \(t\) valandų bakterijų skaičius bus \(N(t) = N_0 * 2^t\). Naudojant neigiamus laipsnius, galima apskaičiuoti bakterijų skaičių prieš pradinį matavimą.
Plačiau
Laipsnio keitimas trupmena
Laipsnis su neigiamuoju rodikliu gali būti pakeistas trupmena, kurios skaitiklis yra 1, o vardiklis – pradinis pagrindas, pakeltas teigiamuoju rodikliu, atitinkančiu neigiamojo rodiklio modulį. Pavyzdžiui, \(a^{-n} = 1/a^{n}\).
Plačiau
Laipsnio kėlimas neigiamuoju rodikliu
Skaičiaus kėlimas neigiamuoju laipsniu yra ekvivalentus to skaičiaus atvirkštinio kėlimui teigiamuoju laipsniu. Tai reiškia, kad \(a^{-n} = 1/a^n\), kur \(a \neq 0\). Panašiai, \((a/b)^{-n} = (b/a)^n\), kur \(a, b \neq 0\).
Plačiau
Laipsnio kėlimas nuliniu rodikliu
Keliant bet kurį skaičių (išskyrus nulį) nuliniu laipsniu, rezultatas visada yra 1. Tai išplaukia iš laipsnių su sveikaisiais rodikliais taisyklių. Reiškinys \(0^0\) dažniausiai laikomas neturinčiu prasmės, bet kartais matematikoje sutariama, kad \(0^0 = 1\).
Plačiau
Reiškinių su laipsniais supaprastinimas
Reiškiniai su laipsniais, turinčiais neigiamus rodiklius, gali būti supaprastinami naudojant laipsnių savybes: daugybos atveju rodikliai sudedami, dalybos – atimami, o keliant laipsnį laipsniu – dauginami. Pavyzdžiui: \(a^{-m} * a^{-n} = a^{-m-n}\); \(a^{-m} : a^{-n} = a^{-m+n}\); \((a^{-m})^n = a^{-mn}\)
Plačiau
Trupmenos užrašymas laipsniu su neigiamuoju rodikliu
Trupmena, kurios skaitiklis yra 1, o vardiklis – skaičius, pakeltas tam tikru laipsniu, gali būti užrašyta kaip tas pats skaičius, pakeltas neigiamuoju laipsniu. Pavyzdžiui, \(1/a^n = a^{-n}\).
Plačiau

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Naudingos nuorodos
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com