Aritmetinė progresija ir jos savybė

Šiose pamokose susipažįstama su aritmetine progresija – skaičių seka, kurioje kiekvienas narys (pradedant antruoju) yra lygus prieš jį esančio nario ir pastovaus skaičiaus, vadinamo skirtumu, sumai. Mokomasi rasti bet kurį progresijos narį, naudojant n-tojo nario formulę, bei nustatyti, ar skaičių seka yra aritmetinė progresija. Taip pat mokomasi atpažinti aritmetinės progresijos rūšis.

Aritmetinė progresija: apibrėžimas
Aritmetinė progresija yra skaičių seka, kurioje kiekvienas narys, pradedant antruoju, gaunamas prie prieš jį einančio nario pridėjus tą patį pastovų skaičių, vadinamą skirtumu (d). Formulė: an = an-1 + d. Pavyzdys: -1, 1, 3, 5... (čia a1 = -1, d = 2). Progresija gali būti begalinė (pvz.: 5, 9, 13...) arba baigtinė (pvz.: 5, 9, 13,..., 29).
Aritmetinės progresijos n-tojo nario formulė
Norint rasti bet kurį aritmetinės progresijos narį, naudojama n-tojo nario formulė: an = a1 + (n - 1) * d, kur a1 yra pirmasis narys, o n – ieškomo nario numeris sekoje.
Aritmetinės progresijos rūšys
Priklausomai nuo skirtumo (d) reikšmės, aritmetinė progresija gali būti didėjanti (kai d > 0, pvz.: -50, -25, 0, 25...; d = 25) arba mažėjanti (kai d < 0, pvz.: 100, 90, 80...; d = -10).
Aritmetinės progresijos savybė
Jei trys iš eilės einantys skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, vidurinysis narys yra lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui: an = (an-1 + an+1) / 2, arba 2an = an-1 + an+1. Pavyzdys: 10, 12, 14, 16, 18... (12 = (10 + 14) / 2). Taip pat galioja lygybė: am + an = ak + ap, kai m + n = k + p.
Aritmetinė Progresija
Aritmetinė progresija yra skaičių seka, kurioje kiekvienas narys, pradedant antruoju, yra lygus prieš jį esančio nario ir pastovaus skaičiaus \(d\) (vadinamo progresijos skirtumu) sumai. Formaliai, jei turime seką \(a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ...\), tai \(a_{n+1} = a_n + d\). Progresijos skirtumas \(d\) apskaičiuojamas kaip bet kurių dviejų gretimų narių skirtumas: \(d = a_{n+1} - a_n\). Šiame kontekste nagrinėjamos progresijos, kurių \(d \neq 0\).
N-tojo Nario Formulė
Aritmetinės progresijos n-tąjį narį (\(aₙ\)) galima apskaičiuoti naudojant formulę \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), kur \(a_1\) yra pirmasis progresijos narys, o \(d\) yra progresijos skirtumas. Ši formulė išvedama nuosekliai taikant progresijos apibrėžimą: \(a_2 = a_1 + d\), \(a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d\), ir taip toliau, kol gaunama bendroji formulė.
Aritmetinės progresijos apibrėžimas
Aritmetinė progresija yra skaičių seka, kurioje kiekvienas narys, pradedant antruoju, yra lygus prieš jį esančio nario ir pastovaus skaičiaus d (vadinamo skirtumu) sumai. Formaliai, an+1 = an + d, kur an yra n-tasis sekos narys.
Aritmetinės progresijos n-tojo nario formulė
Aritmetinės progresijos n-tasis narys (an) gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę: an = a1 + (n - 1) * d, kur a1 yra pirmasis narys, o d yra progresijos skirtumas.
Aritmetinės progresijos taikymas problemų sprendime
Aritmetinės progresijos principai taikomi sprendžiant įvairias problemas, įskaitant sekančių narių radimą, skirtumo nustatymą, bei praktinius uždavinius, susijusius su nuosekliu didėjimu ar mažėjimu.

Prisijungti

arba
Real 2
„X“ yra inovatyvi mokymosi platforma, kurios tikslas – teikti aukštos kokybės mokymo medžiagą įvairiausių klasių mokiniams. Patyrusių specialistų parengtas turinys skatina smalsumą, padeda išsamiau ir giliau suprasti mokomus dalykus bei sėkmingai pasiruošti akademiniams iššūkiams.
Atsisiųsk programėlę:
Susisiek su mumis: info@knowledgenestapp.com